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3年级第5讲--等差数列(教师版)

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第5讲等差数列1、一辆公共汽车有78个座位,空车出发,第一站上一位乘客,第二站上两位,第三站上三位,依此下去,站以后,车上坐满乘客。2、一个剧场设置了30排座位,第一排有28个座位,往后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共有多少个座位?3、在6和26之间插入三个数,使它们每相邻两个数的差相同,这三个数的和是。4、九个连续偶数,最大的一个是998,这九个连续偶数的平均数是。5、下面这列数中,最大的三位数是。1,8,15,22,29,36…6、计算:2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-…-7-6+5+4-3-2+1=。第1页/共8页 7、思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤,祝福妈妈健康快乐。从第二年开始,每年都会比前一年多折七只,八年一共折了212只,那么,思思第一年折了只。8、王芳大学毕业找工作,她找了两家公司,都要求签工作五年的合同,年薪开始都是一万元,但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元,乙公司答应每半年加薪300元。以五年计算,王芳应聘公司工作收入更高。9、小青蛙沿着台阶往上跳,每跳一次都比上一次升高4厘米。它从离地面10厘米处开始跳,这一处称为小青蛙的第一次的落脚点,那么它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内,这亭子高出地面厘米。10、某校师生共为地震灾区捐款46200元,经统计发现,他们各自所捐的钱数,共有10种不同档次。最低档次共有10人,而每上升一个档次,捐款人数就减少1人;且从第二档次开始,以后各档次的每人捐款钱数,分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍,那么捐款最多的人捐款元。11、有37个人排成一行依次报数,第一个人报1,以后每人报的数都是把前一人报的数加3。报数过程中有一个人报错了,把前一个人报的数减3报了出来,最后这37个人报的数加起来恰好等于2011。那么是第个报数的人报错了。第2页/共8页 12、小明家住在一条弄堂里,这条弄堂各家的门牌号码从1号、2号、……连续下去。全弄堂所有住户的门牌号码之和减去小明家的门牌号码,其结果为265。这条弄堂共有家住户,小明家的门牌号码是。13、在下面12个方框中各填入一个数,使这12个数从左到右构成等差数列,其中10、16已经填好,这12个数的和为。161014、7个自然数的和是259,将这7个自然数从小到大排成一行,相邻两个数的差都是8,那么,第6个自然数是。15、将七个连续自然数从小到大排列,最小的三个数的总和为33,最大的三个数的总和是。16、有一列等差数列,它的前7项的和为30,前14项的和为100,它的前21项的和是多少?17、30名同学按身高由低到高排成一队,相邻两个同学的身高差都相同。前10名同学的身高和第3页/共8页 是1450厘米。前20名同学的身高和是3030厘米。那么这30名同学的身高和是厘米。18、体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛,双打比赛的运动员比单打的运动员多4名,比赛的乒乓球台共有13张,那么双打比赛的运动员有名。19、一个数列,从第3项起,每一项都等于其前面两项的和。这个数列的第2项为39,第10项为2009,那么,前8项的和是。20、100个连续的自然数按从小到大的顺序排列,取出其中第1个数、第3个数、第5个数……第99个数,把取出的数相加,得到的结果是5400,则这100个连续自然数的和是。21、从1、4、7、10、13、16、19、22、25、28这些数中选取三个不同的数a、b、c。请问a+b+c的和有多少种不同的答案?第4页/共8页 第5讲等差数列5、【答案】12【分析】自1开始,连续自然数相加,直到和为78为止。1+2=31+2+3=61+2+3+4=10…1+2+3+4+…+12=78.6、【答案】1710【分析】最后一排有座位:28+2×(30-1)=86(个)。一共:(28+86)×30÷2=1710(个)。7、【答案】48【分析】在6和26之间插入三个数,那么共有4个相邻差,即公差为(26-6)÷4=5,所以插入的三个数是11、16、21,和为11+16+21=48.4、【答案】990【分析】这九个连续偶数的平均数是第五个偶数,是998-4×2=990.5、【答案】995【分析】容易发现,该数列是首相为1、公差为7的等差数列。(999-1)÷7=142……4,所以,这列数中最大的三位数是999-4=995.6、【答案】2005【分析】原式=2005+(2004-2003-2002+2001)+(2000-1999-1998+1997)+…+(4-3-2+1)=2005+0+0+0+…+0=20057、【答案】2【分析】设第一年折了a只,则a+(a+7)+(a+2×7)+…+(a+7×7)=2128a+28×7=212a=2所以思思第一年折了2只。第5页/共8页 8、【答案】乙【分析】甲公司五年之内王芳得到的收入为:10000+11000+12000+13000+14000=60000(元)乙公司五年之内王芳得到的收入为:10000+(10000+300+600)+(10000+900+1200)+(10000+1500+1800)+(10000+2100+2400)=60800(元)。乙公司更高,所以应该应聘乙公司。9、【答案】406【分析】亭子距地面高度为:10+(100-1)×4=406(厘米)。10、【答案】2100【分析】各个档次捐款人数为10、9、8、7、…、1每人捐款数分别为x、2x、3x、4x、…、10x10x+9×2x+8×3x+7×4x+…+10x=46200即220x=46200x=210最高档每人捐:210×10=2100(元)。11、【答案】34【分析】1+(37-1)×3=109正确结果:1+4+7+…+109=(1+109)×37÷2=2035,从报错的那个人开始,每个人都比正确的少6,2035-2011=24共24÷6=4(人)报错开始报错的人:37-4+1=34.12、【答案】23,11【分析】从1开始连续自然数相加,到超过265为止,1+2+…+23=276.276-265=1113、【答案】180【分析】由题意知:这个数列是一个等差数列,又由题目给出的两个数10和16知:公差为(16-10)÷3=2,那么第一个方格填16+2×5=26,最后一个方格是10-2×3=4,由等差数列求和公式为:(4+26)×12÷2=180.14、【答案】53【分析】第4个数为259÷7=37,所以第6个数为37+8×2=53.第6页/共8页 15、【答案】45【分析】最小的数为33÷3-1=10.则最大的三个数为14、15、16,和为45.16、【答案】210【分析】依题意可知第8——14项的和是100-30=70,由于这是一个等差数列,所以前7项的和、第8——14项的和、第15——21项的和也成等差数列(公差为原公差的49倍),所以第8——14项的和是这个新等差数列的平均数,即前21项的和为70×3=210.17、【答案】4740【分析】依题意可知第11——20名同学的身高是3030-1450=1580(厘米),由于所有同学的身高成等差数列,所以前10名同学身高和、第11——20名同学身高和、第21——30名同学身高和也成等差数列。第11——20名同学身高和是这个新等差数列的平均数。30名同学的身高总和是1580×3=4740(厘米)。18、【答案】20【分析】两桌单打的人数和1桌双打的人数相同,要想双打的人数比单打的多4人,则双打的桌数应为单打的一半多一桌。已知有乒乓球台共13张,所以双打占的乒乓球台应有(13-1)÷3+1=5(张),人数为5×4=20(人)。19、【答案】1970【分析】设这个数列第n项为an,则有a1+a2=a3,a2+a3=a4,a3+a4=a5,a4+a5=a6,a5+a6=a7,a6+a7=a8,a7+a8=a9,a8+a9=a10,将这8个等式的左边和右边分别相加,可得a1+2(a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)+a9=a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10.所以a10=(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)+a2,所以前8项的和为2009-39=1970.20、【答案】10850【分析】第2个数比第1个大数1第4个数比第3个数大1……偶数位置的数的和比奇数位置的数的和大50总和:5400+(5400+50)=10850.21、【答案】22【分析】能得到的和最小为:1+4+7=12,最大为:22+25+28=75.因为题中每个数除以3都余1,所以任意3个数的和都是3的倍数,因此选出的3个数求第7页/共8页 和,可以得到从12到75之间所有3的倍数。12至75之间所有3的倍数,组成1个等差数列,求出项数。(75-12)÷3+1=22(种)。第8页/共8页

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所属: 小学 - 数学
发布时间:2022-04-08 09:03:12 页数:8
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文章作者:立本

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