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3年级第6讲--分类枚举(教师版)
3年级第6讲--分类枚举(教师版)
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第6讲分类枚举1、自然数12、135、1349这些数有一个共同的特点,相邻两个数字,左边的数字小于右边的数字,我们取名为“上升数”。用5、6、7、8这四个数,可以组成个“上升数”。2、用数字1、2、3、4组成各位数字都不相同的两位数,并按从小到大的顺序排列,第10个数比第7个数大。3、将各位数字之和等于10的整数称为“快乐数”。请问在100至1000之间共有多少个“快乐数”?4、婷婷到游乐园玩,游乐园有一张价目表(见下表):类型价格时间骑木马1元10分钟蹦床2元10分钟电动车5元10分钟碰碰车8元10分钟爸爸只让婷婷玩20分钟,那么,婷婷共有多少种不同的搭配方式可以玩?请你一一列举出来。5、老实带着佳佳、芳芳和明明做计算练习。老师先分别给他们一个数,然后让他们每人取3张第1页/共8页 写有数的卡片。佳佳取的是3、6、7,芳芳取的是4、5、6,明明取的是4、5、8。这是老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘,再加上开始老师给他们的数。如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236,而且他们计算都正确,那么可能算出个不同的数。6、在1——10这10个自然数中,每次取出两个不同的数,使他们的和是3的倍数,共有种不同的取法。7、从1、2、3、4、5、6这些数中,任取两个数,使其和不能被3整除,则有种取法。8、从1——10这10个正整数中,每次取出两个不同的数,使他们的和是4的倍数,共有种不同的取法。9、有7个数:5、17、19、37、39、46、66。从中挑选几个,使他们的和为100,至少挑选个。10、把数1、2、3、4、5、6分为三组(不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序),每组两个数,每组的数之和互不相等且都不等于6,共有种分法。第2页/共8页 11、有3枚1元、3枚5角、1枚1角的硬币,使用其中的若干枚硬币,能够正好支付的不同金额共有种。12、1997的数字和是1+9+9+7=26,小于2000的四位数中,数字和等于26的四位数共有个。13、从1克、3克、9克、27克、81克五种砝码中,每次取出一个或几个不同的砝码,放在天平的同一端来称量物体的重量,一共可以称出31种重量。把他们从小到大依次排列出来是:1克、3克、4克、9克、10克、12克、……,请问:其中称出的第28个重量是多少克?14、一个文具店中橡皮的售价为每块5角,圆珠笔的售价为每支1元,签字笔的售价为每支2元5角。小明要在该店花5元5角购买其中两种文具,他有种不同的选择。15、袋中有3个红球,4个黄球和5个白球,小明从中任意拿出6个球,他拿出球的情况共有种可能。第3页/共8页 16、一个三角形的周长是奇数,且三条边长都是整数,其中的两条边长分别是5和26,那么满足上述条件的三角形共有个。17、一圈小朋友玩报数拍手游戏,从1开始,顺次报数,规定:报9的倍数但不含9的数时(如18)要拍一次手,报含9但不是9的倍数时(如19)要拍两次手,报既含9又是9的倍数的数时(如90)要拍四次手。则报到100时小朋友们共拍了多少次手?18、请问在100到999之间有多少个整数,使得它的个位数上的数字与十位上的数字乘积等于百位数上的数字?19、将32个相同的小正方形拼成一个体积为32立方厘米的长方形,将表面涂上红漆,然后分开,其中有2个面涂红的小正方体有24个,则有1个面涂红的小正方体有个。第6讲分类枚举1、【答案】11【分析】两位上升数:56、57、58、67、68、78;三位上升数:567、568、578、678;四位上升数:5678;共6+4+1=11(个)。2、【答案】10【分析】组成的两位数按从小到大的顺序排列为:12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43,所以第10个数比第7个数大41-31=10.第4页/共8页 3、【答案】54个【分析】首位为1:109、118、127、…、190共10个首位为2:208、217、226、…、280共9个首位为3:307、316、…、370共8个……首位为9:901、910共2个。所以“快乐数”共有10+9+8+…+2=54(个)4、【答案】共有10种不同的搭配方式可以玩。【分析】可以只选择一种活动玩20分钟:骑木马、蹦床、电动车、碰碰车;也可以选择两种活动搭配:骑木马+蹦床,骑木马+电动车,骑木马+碰碰车,蹦床+电动车,蹦床+碰碰车,电动车+碰碰车。共4+6=10(种)搭配方式。5、【答案】7【分析】佳佳可以得到的乘积是18、21、42,芳芳可以得到的乘积是20、24、30,明明可以得到的乘积是20、32、40,那么佳佳可以得到的数是252、255、276,芳芳可以得到的数是255、259、265,明明可以得到的数是256、268、276,去掉重复的数,一共可以得到9-2=7(个)不同的数。6、【答案】15【分析】除以3余0的有3、6、9,两两一组有3种取法;除以3余1的有1、4、7、10,除以3余2的有2、5、8,各取1个,有4×3=12(种)取法。所以共3+12=15(种)。7、【答案】10【分析】方法一:直接枚举。1+3,1+4,1+6,2+3,2+5,2+6,3+4,3+5,4+6,5+6共10种。方法二:排除法。从6个数中取出两个数共有5+4+3+2+1=15(种)取法,其中和能被3整除的有1+2、1+5、2+4、3+6、4+5共5种,所以不能被3第5页/共8页 整除的有15-5=10(种)。8、【答案】10【分析】取出两个不同的数,和是4的倍数,只可能是4、8、12、16;4=1+3,8=1+7=2+6=3+5,12=2+10=3+9=4+8=5+7,16=6+10=7+9,共10种。9、【答案】3【分析】经尝试可知,没有和为100的两个数,所以至少选3个,经尝试17+37+46=100,符合条件。10、【答案】6【分析】1+2+3+…+6=21,所以分成的三组的总和都为21,其中每种情况中,两个数的和不大于11,不小于3,每组的数之和互不相等且都不等于6,所以有以下情况:21=11+3+7,21=10+3+8,21=10+4+7,21=9+4+8,21=9+5+7这5种分法,对应的分组为(5,6),(1,2),(3,4);(4,6),(1,2),(3,5);(4,6),(1,3),(2,5);(4,5),(1,3),(2,6);(4,5),(2,3),(1,6);(3,6),(1,4),(2,5)。共6种分法。11、【答案】19【分析】按照从小到大的次序枚举:1、5、6、10、11、15、16、20、21、25、26、30、31、35、36、40、41、45、46(单位:角)。12、【答案】6【分析】小于2000的四位数,千位是1,所以百位、十位与个位数字之和为25:25=9+9+7=9+8+8,所以这样的四位数共有6个:1997、1979、1799、1988、1898、1889.13、【答案】117【分析】由小到大的第28个重量是由大到小的第31-28+1=4(个)重量。则由大到小排分别为:(1)1+3+9+27+81;(2)1+3+9+27+81-1;(3)1+3+9+21+81-3;(4)1+3+9+27+81-1-3=117(克)。14、【答案】8第6页/共8页 【分析】见下面表格共有8种不同的选择。15、【答案】18【分析】从数量最少的红球入手,列表枚举。见右表:第7页/共8页 所以拿出6个球的情况共有4+5+5+4=18(种)。16、【答案】5【分析】由两边之和大于第3边可知,另一边长小于31;由两边之差小于第3边可知,另一边长大于21,又因周长为奇数,所以另一边长只能为偶数。满足要求的只有22、24、26、28、30.所以有5个。17、【答案】52【分析】分类枚举。是9的倍数但不含9的:18、27、36、45、54、63、72、81,共有8个;含9但不是9的倍数、;19——89共8个,91——98共8个,8+8=16(个);既含9又是9的倍数:9、90、99共3个。小朋友共拍手8×1+16×2+3×4=52(次)18、【答案】23【分析】按照首位来分类。首位为1:111;首位为2:212、221;首位为3:313、331;首位为4:414、441、442;首位为5:515、551;首位为6:616、661、623、632;首位为7:717、771;首位为8:818、881、824、842;首位为9:919、991、933共有1+2+2+3+2+4+2+4+3=23(个)。19、【答案】0【分析】32=25,所以这个长方体只有1×1×32,1×2×16,1×4×8,2×2×8,2×4×4五种情况,其中只有尺寸为2×2×8的长方体的表面染色后,有24个正方体有2个面涂红,在2×2×8的长方体中,有1个面涂红的小正方体有0个。第8页/共8页
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小学 - 数学
发布时间:2022-04-08 09:03:12
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文章作者:立本
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