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3年级第7讲--图形计数(教师版)

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第7讲图形计数1、下图中,以点A、B、C、D、E、F、G、H为端点的线段有多少条?2、数一数下图中共有个正方形?3、数一数下边图形中个平行四边形。4、下图是由七条线段所构成的,请问此图中共有多少个三角形?5、如下图所示,有这样的两条线,请问从这5个点中任选三个点可以构成个不同的三角形。第1页/共11页 6、下图中共有个三角形。7、用同样大小的正方体小木块堆成如图所示的立体,共用了块小正方体。8、下图中共有个不同的三角形。9、下图中共有个三角形。第2页/共11页 10、下图中不含“·”的三角形比含“·”的三角形多个。11、6支蜡烛分别插在一个蛋糕的6个点(A、B、C、D、E、F)上(见下图),以其中两只蜡烛为端点的弧形有条。(两只蜡烛之间只算一条弧)12、在5×7的长方形中(见下图)最多能放入个由3个1×1的正方形组成的“角形”(形如)?(“角形”可以转动和翻转,但不能一个叠放在另一个上。)第3页/共11页 13、下图中有许多不同的长方形,其中,同时包含有“走进数学王国”六个汉字的长方形有个。14、下图中共有个正方形。15、下图中共有个长方形。16、将9×6方格表的两个角的小方格切除(见下图),那么图中共包含有各种大小的正方形共个。第4页/共11页 17、下图中共有个正方形。18、下图中共有个正方形。19、3根火柴棒可以摆成一个小三角形。下图中用很多根火柴棒摆成了一个中空的大三角形。已知大三角形外沿上每条边都是20根火柴棒。摆成这个图共需要根火柴棒。20、小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体,这个几何体从正面看如图(1)所示,从上面看如图(2),那么这个几何体至少用了块木块。第5页/共11页 第7讲图形计数1、【答案】28【分析】设单位线段的长度为1,按线段长度分类枚举。长度为1的:7条;长度为2的:6条;长度为3的:5条;长度为4的:4条;长度为5的:3条;长度为6的:2条;长度为7的:1条。所以共有7+6+5+…+1=28(条)。2、【答案】30【分析】边长为1的正方形:16个;边长为2的正方形:9个;边长为3的正方形:4个;边长为4的正方形:1个;所以共有正方形16+9+4+1=30(个)。3、【答案】64、【答案】18【分析】可以把整个图形看成三层,每层的结构是一样的,一层中的三角形有3+2+1=6(个),所以共有三角形6×3=18(个)。5、【答案】8【分析】按照组成三角形的小三角形个数来分类。由1个三角形组成的:4个第6页/共11页 由2个三角形组成的:4个共4+4=8(个)。6、【答案】20【分析】由1个三角形组成的有12个,由4个三角形组成的有6个,由9个三角形组成的有2个,所以共12+6+2=20(个)。7、【答案】50【分析】分层从上往下来数;第一层:7个;第二层:12个;第三层:15个;第四层:16个。7+12+15+16=50(个)8、【答案】16【分析】由一个三角形组成的:6个;由两个三角形组成的:3个;由三个小三角形组成的:6个;由六个小三角形组成的:1个。所以共有6+3+6+1=16(个)。9、【答案】84【分析】由1个小三角形构成的三角形:32个;由2个小三角形构成的三角形:20个;由3个小三角形构成的三角形:8个;由4个小三角形构成的三角形:12个;第7页/共11页 由6个小三角形构成的三角形:4个;由8个小三角形构成的三角形:4个;由16个小三角形构成的三角形:4个。共有三角形32+20+8+12+4+4+4=84(个)。10、【答案】6【分析】不含“·”的三角形有9个,含有“·”的三角形有3个,9-3=6(个)。11、【答案】15【分析】按照顺时针的方向数。A为断点的弧:AB、AC、AD、AE、AF,5条;B为端点的弧:BC、BD、BE、BF,4条;C为端点的弧:CD、CE、CF,3条;D为端点的弧:DE、DF,2条;E为端点的弧:EF,1条。所以共有5+4+3+2+1=15(条)。12、【答案】11【分析】每个“角形”面积等于3,而长方形面积是35,所以在长方形中不能放12个“角形”。如下图所示,是最多放入11个“角形”的一种方法。13、【答案】16【分析】这些长方形必须包含“走进数学王国”这6个数字。横向的和纵向的画图如下:第8页/共11页 横向的和纵向的可以任意搭配,所以共有4×4=16(个)。14、【答案】14【分析】边长为1的正方形:8个;边长为2的正方形:5个;边长为4的正方形:1个;共有正方形8+5+1=14(个)。15、【答案】27【分析】由一块组成的:8个;由两块组成的:9个;由三块组成的:4个;由四块组成的:4个;由五块组成的:1个;由六块组成的:1个;共有8+9+4+4+1+1=27(个)长方形。16、【答案】142【分析】方法一:把两个小方格补上,补成9×6的长方形,再把所有与这两个小方格有关的正方形去掉。在9×6的长方形中,共有长方形9×6+8×5+7×4+6×3+5×2+4×1=154(个)。和两个小方格有关的正方形有6×2=12(个)。所以图中含有正方形154-12=142(个)。第9页/共11页 方法二:这个图形可以看成2个8×5的长方形叠合而成的,中间重叠了一个7×4的长方形。8×5的长方形中含有正方形个数:8×5+7×4+6×3+5×2+4×1=100(个)。7×4的长方形中含有正方形个数:7×4+6×3+5×2+4×1=60(个)。另外,在两个8×5的长方形叠合时新增两个6×6的正方形。所以图中含有正方形100×2-60+2=142(个)17、【答案】17【分析】按照正方形的大小来分类:设最小的正方形边长为1。边长为1的正方形有2个;边长为2的正方形有6个;边长为4的正方形有5个;边长为8的正方形有2个;边长为12的正方形有1个;边长为16的正方形有1个;共有2+6+5+2+1+!=17(个)。18、【答案】20【分析】按照方向分类:正方形既有正着的,又有斜着的。正着的正方形:1×1的有12个;2×2的有1个;3×3的有4第10页/共11页 个;4×4的有1个。斜着的正方形有2个,共有12+1+4+1+2=20(个)。19、【答案】222【分析】先数外面的三角形边上的火柴棒:有20×3=60(根)。再数里面的三角形边上的火柴棒:有17×3=51(根)。最后两个三角形之间的火柴棒:有51×2+3×3=111(根)。所以60+51+111=222(根)20、【答案】23【分析】这道题很多同学认为答案是4×5+6=26(块)。这是受思维定势的影响,认为图(2)中每一格都要至少放一块。其实,有些格不放,看起来也是这样的。如右图,带阴影的3块不放时,小正方形块数最少,为23块。第11页/共11页

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所属: 小学 - 数学
发布时间:2022-04-08 09:03:13 页数:11
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文章作者:立本

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