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2022沪科版七下第9章分式9.1分式及其基本性质9.1.1分式教案
2022沪科版七下第9章分式9.1分式及其基本性质9.1.1分式教案
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分式【知识与技能】理解分式的意义,掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系.【过程与方法】在经历探索、思考、类比的过程中,体会分式的意义,感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.【情感态度】进一步增强从特殊到一般的认知过程,发展学生的数学思维能力.【教学重点】理解分式的意义,掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.【教学难点】在分式有意义的条件下,分式值为0的字母的取值情况.一、情境导入,初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示,让学生感受生活,感受数学.对所提出的问题让学生相互交流,探索解决问题的过程、方法,教师巡视,适时参与学生的讨论,最后选取学生代表展示成果,教师及时提出新问题.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知问题1刚才大家通过探讨,获得到这样的式子,它们是整式吗?如果不是,区别在哪里?思考1(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽为;若长方形的面积为S,长为a,则宽应为;(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中,水面高度为cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度应为.思考2式子S/a、V/S与10/7,200/33有什么区别?它们与有什么共同点?谈谈你的看法.3 【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考,感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别,初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中,巡视全场,引导学生关注所给式子的分子,分母的特征,此时可类比分数分子、分母进行描述.分式:一般地如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式.问题2(1)使分式有意义,则x的取值有什么要求?(2)使分式A/B有意义,所需要的条件是什么?【教学说明】让学生自主探究,获得结论,然后相互交流,教师再予以总结.【归纳结论】使分式A/B有意义时,必有B≠0.三、典例精析,掌握新知例1指出下列各式中的整式与分式:【教学说明】教师总结判断分式的依据:看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索,获得结论,这里要注意:π不是字母,是常数,所以x/π是整式.例2填空:(1)当x时,分式有意义?(2)当b时,分式有意义?(3)当x,y满足关系时,分式有意义?(4)当x时,分式有意义?解:(1)由题意有:3x≠0,故x≠0,所以当x≠0时,分式有意义;(2)由题意有:5-3b≠0,故b≠5/3,所以当b≠5/3时,分式有意义;(3)由题意有x-y≠0,故x≠y,所以当x≠y时,分式有意义;(4)由题意有x2+1≠0,因为x2≥0,x2+1≥1,故x为任何数时,分式有意义.3 【教学说明】让学生自主探索,获得结论,选取一、两名同学汇报自己的结论,师生共同评论.评析时,教师应注意引导学生对(3)、(4)小题进行反思,巩固对分式有意义的条件和认识.例3什么条件下,下列分式的值为0?(1);(2);(3).解:(1)由题意有:x-1=0,∴x=1.当x=1时,分母x≠0,所以当x=1时,分式的值为0;(2)由题意有:2m-3n=0,∴m=n,∴m+n=n,又m+n≠0,即n≠0,∴n≠0,从而在m=n≠0时,分式的值为0;(3)由题意有:x(x-3)=0,∴x=0或x=3,当x=0时,分母x2-x-6=-6≠0,当x=3时,x2-x-6=9-3-6=0,故使分式的值为0时,x的值为x=0.【教学说明】教学时,教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是:分子=0且分母≠0,这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时,感知分式有意义是确定分式的值的前提条件,然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题,再由老师给予完整解答,让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后,教师可引导学生做教材P4练习,以巩固知识.四、师生互动,课堂小结1.这节课你有哪些收获?2.通过这节课的学习,你还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】问题都可由学生自己总结,选取代表发表自己的看法,从而系统地对本节知识进行回顾与思考,针对学生的疑问,可当堂予以解释,帮助学生掌握所学的知识.1.布置作业:2.完成练习册中本课时的练习.这节课的内容较少,比较贴近实际生活,要求学生知道什么是分式,能区分整式与分式,对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外,分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例,让学生在实际问题中去感知.3
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2022沪科版七下第9章分式9.1分式及其基本性质9.1.2分式的基本性质学案
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初中 - 数学
发布时间:2022-04-02 11:00:16
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文章作者:随遇而安
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