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八年级数学下册第19章四边形达标测试卷(沪科版)
八年级数学下册第19章四边形达标测试卷(沪科版)
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第19章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图形中不是凸多边形的是( )2.一个多边形的内角和与外角和的和为540°,则它是( )A.五边形B.四边形C.三角形D.无法确定3.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是BD的中点,若AB=AD=5,BD=8,∠ABD=∠CDB,则四边形ABCD的面积为( )A.40B.24C.20D.15(第3题) (第5题) (第7题) (第8题)4.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=∠C,∠B=∠DB.AB∥CD,AB=CDC.AB∥CD,AD∥BCD.AB=CD,AD∥BC5.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P是BC边上的一点,作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值是( )A.2B.2.2C.2.4D.2.56.设四边形的内角和等于a,六边形的外角和等于b,则a-b等于( )A.180°B.-180°C.0°D.360°7.如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足( )A.BD<2B.BD=2C.BD>2D.BD=38.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB,AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1,以AB,AO1为邻边作平行四边形AO1C2B,对角线交于点O211 ,…,以此类推,则平行四边形AOnCn+1B的面积为( )A.cm2B.cm2C.cm2D.cm29.如图,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是( )A.7°B.21°C.23°D.24°(第9题) (第10题) (第12题) (第13题)10.如图是一个由五张纸片拼成的平行四边形ABCD,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3,FH与GE相交于点O.当△AEO,△BFO,△CGO,△DHO的面积相等时,下列结论一定成立的是( )A.S1=S2B.S1=S3C.AB=ADD.EH=GH二、填空题(每题3分,共18分)11.用正多边形镶嵌一个平面,若每个顶点周围有m个正方形,n个正八边形,则m+n=________.12.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5cm,则AD的长为________cm.13.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为________.14.如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平,再一次折叠,使点D落到EF上G点处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为________.(第14题) (第15题) (第16题)11 15.如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E是边AB上一动点(不与A,B两点重合),过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F,连接DF.当△ADF是等腰三角形时,AE的长度等于____________.16.小亮用正三角形、正六边形和平行四边形拼成如图所示的正三角形ABC,若△ABC的面积为75,则图中阴影部分的面积为________.三、解答题(17~18题每题7分,19~20题每题8分,21题10分,22题12分,共52分)17.如果某个多边形的各个内角都相等,且它的每个内角比其外角大100°,那么这个多边形的边数是多少?18.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E在AB上,点F在CD上,EF经过点O.求证:四边形BEDF是平行四边形.(第18题)19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,对角线AC,BD交于点O,BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,连接OE.11 (1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若DC=,AC=2,求OE的长.(第19题)20.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.(第20题)11 21.操作与证明:如图,把一个含45°角的直角三角尺ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角尺的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E,F分别在正方形的边CB,CD上,连接AC,AE,AF.其中AC与EF交于点N,取AF的中点M,连接MD,MN.(1)求证:△AEF是等腰三角形;(2)请判断MD,MN的数量关系和位置关系,并给出证明.(第21题)22.在矩形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发,以2cm/s的速度沿BC向点C运动,如图①.设点P的运动时间为ts.(第22题)(1)PC=________cm(用含t的代数式表示);(2)当t为何值时,△ABP≌△DCP?请说明理由;11 (3)如图②,当点P从点B开始运动的同时,点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD向点D运动.是否存在这样的v,使△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.11 答案一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C7.A 点拨:∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,同理∠CBD=∠CDB.∵∠DBE=∠ABE+∠CBD,∴∠DBE=∠AEB+∠CDB,∴∠AED+∠CDE=180°,∴AE∥CD.∵AE=CD,∴四边形AEDC为平行四边形.∴BC=CD=DE=AC=1.在△BCD中,∵BD<BC+CD,∴BD<2.故选A.8.B9.C 点拨:在矩形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,所以∠FEA=∠ECD,∠ACD=90°-∠ACB=69°.因为∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA,∠AFC=∠FAE+∠FEA,所以∠ACF=2∠FEA,所以∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD=69°,所以∠ECD=23°.故选C.10.A二、11.3 12.10 13.514.60° 点拨:如图所示:(第14题)由题意易得∠1=∠2,AN=MN,∠MGA=90°,∴NG=AM,∴AN=NG,∴∠2=∠4.∵EF∥AB,∴∠4=∠3,11 ∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°,∴∠DAG=60°.15.3或3 点拨:①当AF=AD=6时,易知AF=AE,∴AE=3;②当AF=DF时,△ADF是等腰直角三角形,∴AD=AF=6,∴AF=3.在等腰直角三角形AEF中,AF=AE,∴AE=3;③当AD=DF时,∠AFD=45°,此时点F与点C重合,点E与点B重合,不符合题意.综上所述,当△ADF是等腰三角形时,AE的长度等于3或3.16.26三、17.解:设每个内角的度数为x,边数为n,则x-(180°-x)=100°,解得x=140°.∴(n-2)·180°=140°·n,解得n=9.即这个多边形的边数是9.18.证明:在▱ABCD中,DC∥AB,OD=OB,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO.∴△ODF≌△OBE,∴OF=OE,∴四边形BEDF是平行四边形.19.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB.∵AB=BC,∴AD=BC.又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.11 (2)解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=AC=1.在Rt△OCD中,由勾股定理得OD==2,∴BD=2OD=4.∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°.∵OB=OD,∴OE=BD=2.20.(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.(2)解:当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形.证明如下:由(1)知∠BAD=∠DAC,四边形ADCE是矩形.∵∠BAC=90°,∴∠DAC=45°,∴∠DCA=45°,∴DC=AD.∴四边形ADCE是正方形.21.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠ABE=∠ADF=90°.∵△EFC是等腰直角三角形,∴CE=CF,∴BE=DF,∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,11 ∴△AEF是等腰三角形.(2)解:MD=MN,且MD⊥MN.证明:在Rt△ADF中,∵M是AF的中点,∴DM=AF.∵EC=FC,CA平分∠ECF,∴AC⊥EF,EN=FN,∴∠ANF=90°,∴MN=AF,∴MD=MN.由(1)知△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠FAD.∵DM=AF=AM,∴∠FAD=∠ADM,∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD.∵AM=FM,EN=FN,∴MN∥AE,∴∠FMN=∠EAF.∵∠BAD=∠EAF+∠BAE+∠FAD=∠EAF+2∠FAD=90°,∴∠DMN=∠FMN+∠FMD=∠EAF+2∠FAD=90°,∴MD⊥MN.22.解:(1)(10-2t)(2)当t=2.5时,△ABP≌△DCP.理由如下:当t=2.5时,BP=2×2.5=5(cm),∴PC=10-5=5(cm).∴BP=PC.在△ABP和△DCP中,∴△ABP≌△DCP(SAS).(3)存在.11 ①当△ABP≌△PCQ时,AB=PC,BP=CQ.即10-2t=6,2t=vt.解得t=2,v=2.②当△ABP≌△QCP时,AB=QC,BP=CP.即vt=6,2t=10-2t.解得t=2.5,v=2.4.综上所述,v=2或2.4.11
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