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七年级数学下册第9章分式达标测试卷(沪科版)
七年级数学下册第9章分式达标测试卷(沪科版)
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第9章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.无论a取何值时,下列分式一定有意义的是( )A.B.C.D.2.已知x2-5x-6=0,则分式的值等于( )A.B.C.D.3.一项工作甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是( )A.B.C.+D.4.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A.B.C.D.5.已知分式与另一个分式的商是2x6y,那么另一个分式是( )A.-B.C.D.-6.分式的分子分母都加1,所得的分式的值与相比较( )A.减小了B.不变C.增大了D.不能确定7.已知-=6,则的值等于( )A.B.-C.D.-8.下列说法:①解分式方程一定会产生增根;②方程=0的解为x=2;③方程=的最简公分母是2x(2x-4);④=1+是分式方程.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7 9.关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是( )A.a=5B.a≠0C.a≠5D.a≠0且a≠510.现有甲、乙两种型号的机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料,甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克,甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同,两种型号机器人每小时分别搬运多少千克?设甲型机器人每小时搬运x千克,根据题意,可列方程为( )A.=B.=C.=D.=二、填空题(每题3分,共18分)11.化简÷的结果是________.12.已知x2-6x+9与|y-2|互为相反数,则式子÷(x+y)的值等于________.13.请写出一个同时满足下列条件的分式:(1)分式的值不可能为0;(2)分式有意义时,x的取值范围是x≠±2;(3)当x=0时,分式的值为-1.你所写的分式为________________.14.当a=________时,方程-=1的解与方程=3的解相同.15.已知关于x的方程-=0的增根是2,则a=________.16.如果我们定义f(x)=,例如:f(5)==,试计算下面算式的值:f+…+f+f+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2021)=________.三、解答题(20,22题每题10分,其余每题8分,共52分)17.计算:(1)·÷;(2)÷.7 18.已知=+(A,B为常数),求A,B的值.19.解方程:(1)-1=;(2)+=.20.阅读材料:7 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.例如:已知xy=1,求+的值.解:原式=+=+==1.问题解决:已知xy=1.(1)代数式+的值为________;(2)求代数式+的值.21.某学校要进行跳绳比赛,为此学校准备购买长、短两种跳绳若干条,已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元,且花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳数量的,求购买一条长跳绳、一条短跳绳分别需要多少元.7 22.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.如:==+=1+,==+=2-,则和都是“和谐分式”.(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是________(填序号);①;②;③;④.(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为=________+________;(3)应用:先化简-÷,并求x取什么整数时,该式的值为整数.7 答案一、1.D 2.B 3.A 4.D 5.C6.D 7.A 8.A 9.D 10.A二、11. 12. 13.(答案不唯一)14. 15.2 16.2021三、17.解:(1)原式=·=.(2)原式=÷=·=-.18.解:去分母,得11x=A(4-3x)+B(x+6),即11x=(-3A+B)x+(4A+6B),所以解得19.解:(1)方程两边同时乘以2(3x-1),得4-2(3x-1)=3.解这个方程得x=.检验:当x=时,2(3x-1)≠0.所以x=是原方程的解.(2)原方程可化为-=,方程两边同时乘以(x+3)(x-3),得12-2(x+3)=x-3.解这个方程得x=3.检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0.所以x=3是原方程的增根,所以原方程无解.20.解:(1)1(2)因为xy=1,所以x2021y2021=1,所以+7 =+=+=+==1.21.解:设购买一条长跳绳需要x元,则购买一条短跳绳需要(x-4)元.根据题意,得=×.解得x=16.经检验:x=16是原分式方程的根.x-4=12.答:购买一条长跳绳、一条短跳绳分别需要16元、12元.22.解:(1)①③④ (2)a-1;(3)原式=-·=-===2+.所以当x+1=±1或x+1=±2时,分式的值为整数,此时x=0或-2或1或-3,又因为分式有意义时x≠0,1,-1,-2,所以x=-3.7
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