2022学年九年级上学期第一次月考模拟数学试题

2022学年九年级（上）学期第一次月考数学试题注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx分钟收取答题卡阅卷人一、单选题(共6题；共12分)得分1．（2分）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（　　）A．5x2-3x=0B．3(x-2)2=27C．(x-1)2=16D．x2+2x=82．（2分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(　　)A．q<16B．q>16C．q≤4D．q≥43．（2分）为执行“均衡教育”政策，某县2019年投入教育经费2650万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）A．2650(1+2x)=12000B．2650(1+x)2=12000,C．2650+2650(1+x)+2650(1+2x)=12000D．2650+2650(1+x)+2650(1+x)2=120004．（2分）已知⊙O的半径长7cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（　　)A．等于7cmB．等于14cmC．小于7cmD．大于14cm5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　）A．30°B．40°C．45°D．50°6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=6，将ΔABC沿直线AC翻折，使点B落在点D处，AD交x轴于点E，若∠BAC=30°，则点D的坐标为（　　）A．(33,-2)B．(33,-3)C．(3,-3)D．(3,-33)阅卷人二、填空题(共10题；共10分),得分7．（1分）方程x2+x-2=0的解是　　。8．（1分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2-2a的值是　　．9．（1分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣a＝0的一个根为2，別a﹣2b的值为　　．10．（1分）若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于　　.11．（1分）如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝　　．12．（1分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为　　．13．（1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径　　14．（1分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，CE与AD交于点F。若AF=5，DF=4，则AC的长为　　。,15．（1分）如图，PA，PB是☉O的切线，A，B分别为切点，AC是☉O的直径，∠P=40°，则∠BAC=　　.16．（1分）如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为　　．阅卷人三、解答题(共10题；共78分)得分17．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（5分）2(x-2)2=x-2（2）（5分）x2-10x+8=018．（5分）已知实数a是x2,﹣5x﹣14=0的根，不解方程，求（a﹣1）（2a﹣1）﹣（a+1）2+1的值．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0.（1）（5分）当m=5时，解这个方程；（2）（5分）若该方程有两个实数根，求m的取值范围.20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D.（1）（4分）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）（3分）若BC＝45，CD＝4，则⊙O的半径是　　.21．（10分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：（1）（5分）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）（5分）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.22．（6分）,如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）.（1）（3分）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）.（2）（3分）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是　　，⊙P的半径=　　.（保留根号）23．（5分）如图，⊙O的半径为4，点E在⊙O上，OE⊥弦AB，垂足为D，OD=23.（1）（2分）求AB的长；（2）（3分）若点C为⊙O上的一点（不与A，B重合），直接写出∠ACB的度数.,24．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).（1）（2分）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）（2分）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）（3分）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留π）.25．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE＝DF.（1）（4分）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）（4分）若AE平分∠BAD，∠B＝70°，求∠DFC的度数.26．（10分）如图，已知点A(1,2)、B(5,n)(n>0)，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”,（1）（5分）当n=1时.①求线段AB所在直线的函数表达式.②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.（2）（5分）若小明的说法完全正确，求n的取值范围.,答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】X1=-2，x2=18．【答案】89．【答案】410．【答案】15π11．【答案】55°12．【答案】4313．【答案】114．【答案】31015．【答案】20°16．【答案】4﹣2．17．【答案】（1）解：∵2(x-2)2=x-2，,∴2(x-2)2-(x-2)=0，则(x-2)(2x-5)=0，∴x-2=0或2x-5=0，解得x1=2，x2=2.5；（2）解：∵x2-10x+8=0，∴x2-10x=-8，则x2-10x+25=-8+25，即(x-5)2=17，∴x-5=±17，则x1=5+17，x2=5-17.18．【答案】解：∵实数a是x2﹣5x﹣14=0的根，∴a2﹣5a﹣14=0，即a2﹣5a=14，（a﹣1）（2a﹣1）﹣（a+1）2+1=2a2﹣a﹣2a+1﹣（a2+2a+1）+1=2a2﹣3a+1﹣a2﹣2a﹣1+1=a2﹣5a+1=14+1=15．19．【答案】（1）解：当m＝5时，原方程即为x2+11x+24＝0，(x+3)(x+8)＝0，,解得x1＝−3，x2＝−8；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1＝0有两个实数根，∴△＝(2m+1)2−4×1×(m2−1)＝4m+5≥0，∴m≥-54．20．【答案】（1）证明：连接OC，∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO.又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC.（2）521．【答案】（1）解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250当w＝1200时，﹣2x2+60x+800＝1200，解之得x1＝10，x2＝20.,根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元.答：每件衬衫应降价20元.（2）解：商场每天盈利（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250.所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多.22．【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）（3，1）；1023．【答案】（1）解：连接OA，,∵弦AB⊥OE，∴AD=BD=12AB，∠ODA=90°，∴AD2+OD2=OA2∴AD2=42-（23）2=4，∴AD=2，∴AB=4；（2）解：∠ACB=30°或150°.24．【答案】（1）解：如图，A1(2，-4)，（2）解：如图：,（3）解：∵OC=42+32=5，∴点C到C2的路径l=90180π⋅5=52π25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵BE=DF，∴AD-AF=BC-BF，即AF=EC，又AF//EC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）解：∵AD//BC，∠B=70°，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠BAD=110°，又∵AE平分∠BAD，,∴∠BAE=∠EAD=55°，由（1）得：四边形AECF为平行四边形，∴AE//FC，∴∠DFC=∠DAE=55°，∴∠DFC=55°.26．【答案】（1）解：当n=1时，点B为（5，1），①设直线AB为y=ax+b，则a+b=25a+b=1，解得：a=-14b=94，∴y=-14x+94；②不完全同意小明的说法；理由如下：由①得y=-14x+94，设点P为（x，kx），由点P在线段AB上则kx=-14x+94，∴k=-14x2+94x=-14(x-92)2+8116；∵-14<0，∴当x=92时，k有最大值8116；当x=1时，k有最小值2；,∴点P从点A运动至点B的过程中，k值先增大后减小，当点P在点A位置时k值最小，在x=92的位置时k值最大.（2）解：∵A(1,2)、B(5,n)，设直线AB为y=ax+b，则a+b=25a+b=n，解得：a=n-24b=10-n4，∴y=n-24x+10-n4，设点P为（x，kx），由点P在线段AB上则k=n-24x2-n-104x，则对称轴为：x=n-104n-22=n-102n-4；∵点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.即k在1≤x≤5中，k随x的增大而增大；当n-24>0时，有∴n-24>0n-102n-4≤1，解得：n>2n≥-6，∴不等式组的解集为：n>2；当n-24<0时，有∴n-24<0n-102n-4≥5，解得：109≤n<2，,∴综合上述，n的取值范围为：109≤n<2或n>2,