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北京北师特学校2022届高三数学考前模拟演练试题 文 北师大版

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北师特学校2022年高考模拟演练数学(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题共40分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将第Ⅱ卷上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写清楚;2.每小题选出答案后,将答案填在第Ⅱ卷答题卡对应的表格里。一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.如果复数的实部与虚部互为相反数,则的值等于()A.B.C.D.2.命题“”的否定是()A.B.C.D.3.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列中,已知,那么等于()A.3B.4C.5D.65.已知向量.若向量,则实数的值是()A.3B.—3C.D.6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()侧(左)视图正(主)视图俯视图A.B.C.D.7.设变量满足约束条件:,则的最小值()15A.B.C.D.8.在一张纸上画一个圆,圆心O,并在圆外设一定点F,折叠纸圆上某点落于F点,设该点为M,抹平纸片,折痕AB,连接MO(或者OM)并延长交AB于P,则P点轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9.已知幂函数的图象过(4,2)点,则10.在△中,若,,,则11.设____________________。2.执行如图所示的程序框图,输出的值为开始输出S结束是否13.化简的结果是14.若点在直线上,过点的直线与曲线相切于点,则的最小值为三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值,并写出相应的取值.1516.(本小题满分13分)如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱底面,且,是侧棱上的动点.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)如果是的中点,求证∥平面;(Ⅲ)是否不论点在侧棱的任何位置,都有?证明你的结论.17.(本小题满分13分)联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有名代表参加,、两名代表来自亚洲,、两名代表来自北美洲,、两名代表来自非洲,小组讨论后将随机选出两名代表发言.(Ⅰ)代表被选中的概率是多少?(Ⅱ)选出的两名代表“恰有名来自北美洲或名都来自非洲”的概率是多少?18.(本题满分13分)已知函数,(1)若,证明没有零点;(2)若恒成立,求a的取值范围.1519.(本小题共14分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(,0),右顶点为(2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围.20.(本小题共14分)已知函数,又是.(1)求数列的通项公式;(2)求.15数学答题纸(文史类)题号一二三总分151617181920分数一.选择题答案:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678选项二、填空题:(每小题5分,共30分。)9、10、11、12、13、14、三、解答题:(本大题满分80分。解答题应写出文字说明、证明或演算过程)15、(本题13分)16、(本题13分)1517、(本题13分)18、(本题13分)1519、(满分14分)1520、(满分14分)数学(文史类)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.如果复数的实部与虚部互为相反数,则的值等于(D)A.B.C.D.152.命题“”的否定是(D)A.B.C.D.3.“”是“”的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列中,已知,那么等于(B)A.3B.4C.5D.65.已知向量.若向量,则实数的值是(B)A.3B.—3C.D.6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(C)侧(左)视图正(主)视图俯视图A.B.C.D.7.设变量满足约束条件:,则的最小值(D)A.B.C.D.8.在一张纸上画一个圆,圆心O,并在圆外设一定点F,折叠纸圆上某点落于F点,设该点为M,抹平纸片,折痕AB,连接MO(或者OM)并延长交AB于P,则P点轨迹为(B)A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9.已知幂函数的图象过(4,2)点,则10.在△中,若,,,则61511.设_________1___________。2.执行如图所示的程序框图,输出的值为102开始输出S结束是否13.化简的结果是14.若点在直线上,过点的直线与曲线相切于点,则的最小值为414.已知点是左、右焦点分别为、的双曲线上的一点,且为等腰直角三角形,则双曲线的离心率是三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值,并写出相应的取值.解:(Ⅰ)………4分………6分所以函数的最小正周期.…………………………8分(Ⅱ),,………………………………9分15∴当,即时,有最大值.………13分16.(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱底面,且,是侧棱上的动点.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)如果是的中点,求证∥平面;(Ⅲ)是否不论点在侧棱的任何位置,都有?证明你的结论.解:(Ⅰ)∵平面,∴……………………………2分即四棱锥的体积为.…………4分(Ⅱ)连结交于,连结.∵四边形是正方形,∴是的中点.又∵是的中点,∴.…………………6分平面平面∴平面.………9分(Ⅲ)不论点在何位置,都有.   ……………………10分证明如下:∵四边形是正方形,∴.∵底面,且平面,∴. ……12分又∵,∴平面. ……………13分∵不论点在何位置,都有平面.∴不论点在何位置,都有.……14分17.(本小题满分13分)联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有名代表参加,、两名代表来自亚洲,、两名代表来自北美洲,、两名代表来自非洲,小组讨论后将随机选出两名代表发言.(Ⅰ)代表被选中的概率是多少?15(Ⅱ)选出的两名代表“恰有名来自北美洲或名都来自非洲”的概率是多少?解:(Ⅰ)从这名代表中随机选出名,共有种不同的选法,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).…………………2分其中代表被选中的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F)共种,……………………………4分则代表被选中的概率为.……………………………6分(Ⅱ)解法一:随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有种,分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).……………………………9分“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为.……………………………13分解法二:随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种,概率为;……………………………8分随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种,概率为.…10分“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为.……………………………13分18.(本题满分13分)已知函数,(1)若,证明没有零点;(2)若恒成立,求a的取值范围.【答案】(I),由,得,可得在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增故的最小值,所以没有零点(II)方法一:(i)若时,令,则,故在上单调递减,在上单调递增,故在上的最小值为,15要使解得恒成立,只需,得(ii)若,恒成立,在是单调递减,,故不可能恒成立   综上所述,.19.(本小题共13分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(,0),右顶点为(2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围.解:(1)由题意可得:=1所求的椭圆方程为:(2)设由得:(*)解得:由可得:整理得:把(*)代入得:即:解得:15综上:19.在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.解:(Ⅰ)设直线l的方程为,代入椭圆方程,得.整理,得.①…………………………3分因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于,解得或.∴满足条件的k的取值范围为………6分(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则=(x1+x2,y1+y2),由①得.②又③因为,,所以.…………………………10分所以与共线等价于.将②③代入上式,解得.所以不存在常数k,使得向量与共线.……………………13分20.(本小题共14分)已知函数,又是。(1)求数列的通项公式;(2)求。解:(1)令,则当时,;15当时,满足上式,(2),(1)(2(1),故:。15

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:22:05 页数:15
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文章作者:U-336598

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