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陕西省西安市2022届高三数学第四次模拟考试试题 文 北师大版

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陕西师大附中高2022届第四次模拟考试数学试题(文科)第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位,则=()(A)(B)(C)(D)2.已知,则=()(A)(B)(C)(D)3.若,是两个非零向量,则“”是“”的()(A)充分不必要条件(B)充要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是()(A) (B)(C)(D)5.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为万元时销售额为()(A)万元(B)万元(C)万元(D)万元6.设α、β是两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,命题p:若α∥β,l⊂α,m⊂β则l∥m;命题q:l∥α,m⊥l,m⊂β,则α⊥β.则下列命题为真命题的是()(A)p或q(B)p且q(C)非p或q(D)p且非q107.数列的通项公式为,当该数列的前项和达到最小时,等于()(A)(B)(C)(D)8.函数在区间上至少取得个最大值,则正整数的最小值是()(A)(B)(C)(D)9.已知函数,,当时,取得最小值,则函数的图象为()(第10题)10.如图,已知圆:,四边形为圆的内接正方形,、分别为边、的中点,当正方形绕圆心转动时,的取值范围是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.11.在区间上随机取一个数,则的概率为.12.下面程序框图,输出的结果是________.13.方程表示曲线,给出以下命题:10①曲线不可能为圆;②若,则曲线为椭圆;③若曲线为双曲线,则或;④若曲线为焦点在轴上的椭圆,则.其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号).14.我校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是名.15.本题A、B、C三个选答题,请考生任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.A.(不等式选讲)不等式的解集是.B.(坐标系与参数方程)在极坐标中,圆的圆心到直线的距离为.C.(几何证明选讲)圆是的外接圆,过点的圆的切线与的延长线交于点,,,则的长为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)某地三所高中校、、联合组织一项活动,用分层抽样方法从三所学校的相关人员中,抽取若干人组成领导小组,有关数据如下表(单位:人)(Ⅰ)求,;(Ⅱ)若从、两校抽取的人中选人任领导小组组长,求这二人都来自学校的概率.1017.(本题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.18.(本题满分12分)如图,、是单位圆上的动点,是单位圆与轴的正半轴的交点,且,记,,的面积为.(Ⅰ)若,试求的最大值以及此时的值.(Ⅱ)当点坐标为时,求的值.19.(本题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前项和,且10成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求的前项和.20.(本题满分14分)已知函数,(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.21.(本题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足,求的取值范围.数学(文科)参考答案一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)题号12345678910答案ACBDBCACBB10二、填空题(本题共5小题,每题5分,共25分)11.12.13.③④14.15.A.B.C.三、解答题(本题共5小题,每题12分,共60分)16.解:(Ⅰ)∵分层抽样∴18∶x=36∶2x=1………………………2分54∶y=36∶2y=3………………………4分(Ⅱ)设从B校抽取的2人为B1、B2,从C校抽取的3人为C1、C2、C3,从这5个人中选2人任组长的选法共有:(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3)10种.而两人都来自C校的有(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3)3种.………………………10分∴所求概率为.………………………12分17.(Ⅰ)证明:平面平面,,平面平面,平面,∵AF在平面内,∴,…………… 3分又为圆的直径,∴,∴平面.…………………………6分(Ⅱ)解:由(1)知即,∴三棱锥的高是,∴,……… 8分连结、,可知∴为正三角形,∴正的高是,………10分∴,……12分1018.【解】(Ⅰ)………………………………2分则,…………4分,故时,…………………6分(Ⅱ)依题由余弦定理得:……12分19.解(Ⅰ)由已知得:因为所以所以,所以所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)(ⅰ)当为奇数时(ⅱ)当为偶数时10所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分20.解:(I)当时,,,…………………2分曲线在点处的切线斜率,所以曲线在点处的切线方程为.…………6分(II)解1:当,即时,,在上为增函数,故,所以,,这与矛盾………8分当,即时,若,;若,,所以时,取最小值,因此有,即,解得,这与矛盾;………………12分当即时,,在上为减函数,所以,所以,解得,这符合.10综上所述,的取值范围为.………………14分解2:有已知得:,………………8分设,,……………10分,,所以在上是减函数.……………12分,故的取值范围为…………………………………………14分21.解(Ⅰ)设抛物线方程为,由已知得:所以所以抛物线的标准方程为┈┈┈┈┈4分(Ⅱ)因为直线与圆相切,所以┈┈┈┈┈6分把直线方程代入抛物线方程并整理得:由得或┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分设,则由得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分10因为点在抛物线上,所以,因为或,所以或所以的取值范围为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈13分10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:17:09 页数:10
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文章作者:U-336598

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