陕西省西安市2022学年高二数学上学期期中试题 文 北师大版

2022—2022学年度第一学期模块质量检测试卷高二数学（文科）（必修3和选修1-1）一．选择题：（共10小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，满分40分）1．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是：（）A.2B.3C.5D.132．圆和圆的位置关系是（）A．相离B.相交C.外切D.内切3．下列说法中，正确的是()．A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数D．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半4．已知命题：对于任意都使得，则（）A.存在使得B.对于任意使得C.存在使得D.对于任意使得5．圆与直线没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．6．设则“”是“”的（）A．充分不必要条件　　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件7．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．6\nC．D．8.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640B．320C．240D.1609.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（）A．B．C．D．10．正方体的棱长为1，若点在平面内运动，使得到直线和的距离平方和为2，则动点的轨迹是（）A．圆B．线段C．一条直线D．两条直线二．填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人。12．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分不必要条件；③是的必要不充分条件；④的必要不充分条件；⑤是的充分不必要条件，则正确命题序号是。13．设实数满足。14．已知圆C的圆心与点关于直线对称。直线6\n与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________________。三、解答题（共5个小题，满分共44分）15．（本题满分8分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）42365销售额y（万元）4019296151（Ⅰ）根据上表,求线性回归方程；（注：）（Ⅱ）据此模型，估计广告费用为9万元时销售额为多少万元？16．（本题满分8分）某医院用甲、乙两种原料为病人配制营养餐，其营养成分和售价如下：蛋白质铁质售价甲种原料（每10克）5mg10mg3元乙种原料（每10克）7mg4mg2元若病人每餐至少需要35mg蛋白质和40mg铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？17．（本题满分8分）已知圆与圆,过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得，求动点P的轨迹方程。18．（本题满分10分）从某实验中，得到一组样本容量为60的数据，分组情况如下：分组5～1515～2525～3535～45频数62l频率0.05（Ⅰ）求出表中的值；（Ⅱ）估计这组数据的平均数和中位数。19．（本题满分10分）6\n已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点。（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）问是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由。高二数学（文科）试题参考答案一．选择题：（共10小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CBDCDACBCA二．填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．25；12．　①②④　；13．　；14．．6\n三、解答题（共5个小题，15、16、17各8分，18、19各10分，满分共44分）15．解：（Ⅰ）由题意得，，，所以线性回归方程为：（Ⅱ）因为线性回归方程：，所以（万元）16．解：由题意设甲，乙原料各g、g，则需要费用，得约束条件：，画出可行域，在交点为最优解，所以用甲原料，乙原料，费用最省。17．解：圆与圆，则两圆心分别为.设，则，同理．∵，∴，即，所以，动点的轨迹方程为：．18．解：（Ⅰ），（Ⅱ）平均数；中位数。19．解：（Ⅰ）因为以点为圆心的圆与直线相切，所以圆的半径，所以圆的方程为；（Ⅱ）①当直线与轴垂直时，符合题意，②当直线斜率存在时，设直线：即连接，则。，则由，得，则直线：6\n故所求直线的方程为或。（Ⅲ），①当直线与轴垂直时，易得，则，又②当直线斜率存在时，设直线：则由，得，则，，综上所述：是定值，且。6