数学(文科)第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.复数z=的虚部是()A.B.C.1D.2.若命题,则是()A.B.C.D.3.如图所示,矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,由此我们可估计出阴影部分的面积约为()A.B.C.D.4.函数最小值是( )A.-1B.C.D.15.若、满足约束条件,且的最大值是最小值的倍,则的值是()A.3 B. C.2 D.6.直线与曲线相切,则b的值为()A.-2B.1C.D.-17.已知一个四棱锥的高为3,其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,则此四棱锥的体积为()A.B.C.1D.8.已知双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.39.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是()610.已知数列{}满足,,则其前6项之和是()A.16B.20C.33D.120第Ⅱ卷非选择题(共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分,把答案填写在答题卡相应的位置)11.空间直角坐标系中,已知点,点关于平面的对称点为,则=;12.对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式:根据上述分解规律,对任意自然数n,当时,有;13.椭圆两焦点为、,在椭圆上,若△的面积的最大值为12,则椭圆方程为;14.运行如下图所示的程序框图,若输出,则输入的取值范围是.15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A.(选修4—4坐标系与参数方程)已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.点P在曲线C上,则点P到直线的距离的最小值为;B.(选修4—1几何证明选讲)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则BD的长为;C.(选修4—5不等式选讲)若对于任意实数x不等式恒成立,则实数的取值范围是:.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本答题共6小题,共75分)616.(本小题满分12分)已知向量,,.(Ⅰ)求函数的最小正周期及对称轴方程;(Ⅱ)在中,角A,B,C的对边分别是若,b=1,的面积为,求的值.17.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,⊥平面,底面四边形为矩形,为中点.(Ⅰ)求证:⊥;(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得∥平面,若存在,指出的位置;若不存在,说明理由.18.(本小题满分12分)已知等差数列的公差,且是方程的两个根.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和为.19.(本小题满分12分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:(Ⅰ)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(Ⅱ)从(Ⅰ)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率;(Ⅲ)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?性别与看营养说明列联表单位:名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110附:1..2.在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断:(1)当时,没有充分的证据判定变量有关联,可以认为变量是没有关联的;(2)当时,有90%的把握判定变量有关联;(3)当时,有95%的把握判定变量有关联;(4)当时,有99%的把握判定变量有关联.20.(本小题满分13分)6已知椭圆C:右焦点F的坐标是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知经过点F的直线与椭圆C交于A、B两点,与y轴交于点,且,求的值.21.(本小题满分14分)设,且该函数曲线在处的切线与轴平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性;(Ⅲ)证明:当时,.数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题:题号12345678910答案CDACADABCC二、填空题:11.6;12.;13.;14.;15.A.5;B.;C.三、解答题16.(本小题满分12分)【解】:(Ⅰ).………(3分)所以最小正周期T=,对称轴方程为………(6分)(Ⅱ)依题意即,由于,所以A=……………………(9分)又∵且b=1,∴得c=2,在中,由余弦定理得,所以…………………………(12分)17.(本小题满分12分)【解】:(Ⅰ)…………………………(6分)6(Ⅱ)为线段的中点………………………………(12分)18.(本小题满分12分)【解】:(Ⅰ)依题意,…………………………(6分)(Ⅱ)……………………(12分)19.(本小题满分12分)【解】:(Ⅰ)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的女生有名,样本中不看营养说明的女生有名;…………………………(3分)(Ⅱ)记样本中看营养说明的名女生为,不看营养说明的名女生为,从这5名女生中随机选取两名,共有个等可能的基本事件为:;;;;;;;;;.………(5分)其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件:;;;;;.………………………(7分)所以所求的概率为………………………………………(8分)(Ⅲ)根据题中的列联表得……(10分)因为7.486>6.635.所以,有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关.…………………………………………(12分)20.(本小题满分13分)【解】:(Ⅰ)由题意,椭圆方程为……………(6分)(Ⅱ)设AB由得,所以*………(8分)由得,………(10分)代入*得………………(13分)21.(本小题满分14分)【解】:(Ⅰ),由条件知,故则…………………………………………(4分)(Ⅱ)于是.………………(6分)故当时,;当时,。从而在上单调递减,在上单调递增.…………(9分)(Ⅲ)由(Ⅱ)知在上单调递增,故在上的最大值为最小值为………………………………………(12分)6从而对任意有,而当时,从而…………………………(14分)6