陕西省高明镇2022届高三数学下学期周末适应性考试试题 文 北师大版
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陕西省高明一中高三年级第二学期周末适应性考试数学(文)试卷注意事项:1、不准使用计算器;2、所有试题答案必须写在答题卡上,否则一律不计分;3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答,不准用铅笔作答;4、要求格式工整、规范,不准随意涂画。5、全卷满分为150分,答题时间为2小时。一、选择题(共10个小题,每小题5分,满分50分;下列各小题的四个答案中只有一个是正确的,请把唯一正确答案的代号填在答题卡的相应表格中)1.已知为虚数单位,则=A.0B.3C.D.62.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则A.B.C.D.3.首项为1,公比为2的等比数列的前10项和A.1022B.1023C.1024D.10254.已知向量,,,则实数的值为A.B.C.D.5.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则A.B.C.D.6.某校开展“爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是A.4B.3C.2D.17.要得到函数的图象,只要将函数的图象A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是8111主视图侧视图11俯视图A.B.C.D.9.已知抛物线的方程为,过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.若实数,满足,且,则称与互补.记,那么是与互补的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题(满分20分;把答案填在答题卡中相应的空格中)11.在△ABC中,分别是所对的边,若则***************.12.右图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是***************.13.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为***************.★(请考生在以下两个小题中任选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是***************.15.(几何证明选讲选做题)如图所示,圆的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,过作的垂线,垂足为,则***************.8三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤).16.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期是,其中.(Ⅰ)求、;(Ⅱ)若,是第二象限的角,求.17.(本小题满分14分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(I)两数之和为5的概率;(II)以第一次向上点数为横坐标,第二次向上的点数为纵坐标的点在区域:内的概率.18.(本题满分14分)如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,_D_C_B_A_P(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积.(III)设平面和平面的交线为直线,试判定直线与平面的位置关系,并证明你的结论。19.(本题满分12分)某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800,深为3,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,记该水池底面一边的长度为,该水池的总造价为元.(Ⅰ)写出关于的函数表达式;(Ⅱ)怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少元?820.(本小题满分14分)已知数列是公差不为零的等差数列,,且、、成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.21.(本小题满分14分)设椭圆E:的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆E两焦点的距离之和为.(I)求椭圆E的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,求出该圆的方程;若不存在说明理由。陕西省高明一中高三年级第二学期周末适应性考试数学(文)试卷DABABDCCDC11.2;12.13.14.15.16.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)=-------3分由已知得:所以--------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得--------------8分又是第二象限的角8--------------10分--------------12分17.(本小题满分14分)解:(I)将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中所有的基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共36个等可能基本事件-------3分(不写基本事件的扣2分,只给1分,下面不写不再扣分)记“两数之和为5”为事件A,则事件A中含有、、、4个基本事件,-------6分(基本事件不全最多给2分,若不写基本事件而写错个数的不给分,后面第(II)问按此标准给分)所以P(A)=;-------8分(因基本事件不全造成答案不正确不给分)(II)记“点(x,y)在区域:内”为事件B,则B包含、、、、、共6个基本事件-------11分(基本事件不全最多给2分)所以P(B)=.-------13分(因基本事件不全造成答案不正确不给分)答:两数之和为5的概率为.点(x,y)在区域:内的概率为.------14分18.(本题满分14分)(Ⅰ)证明:因为四棱锥的底面是边长为1的正方形,_D_C_B_A_P所以,所以-------3分又,所以平面--------------6分(Ⅱ)四棱锥的底面积为1,8因为平面,所以四棱锥的高为1,所以四棱锥的体积为.---------------10分(III)平面-----------11分平面平面平面-----------12分又平面且平面平面=由线面平行的性质定理得:-----------13分又平面,平面平面-----------14分19.(本题满分12分)解:(Ⅰ)因水池底面一边的长度为,则另一边的长度为,--1分根据题意,得=150×+120(2×3+2×3×)---------5分=240000+720(+)所求的函数表达式为:720(+)+240000-----------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得720(+)+240000≥720×2+240000-----------9分=720×2×40+240000=297600.-----------10分当且仅当=,即=40时,y有最小值297600.此时另一边的长度为=40(---11分)因此,当水池的底面是边长为40的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是297600元.-----------12分20.(本小题满分14分)(Ⅰ)解:设数列的公差为(),由已知得:即:------2分解之得:---------------------4分,()-------------------------6分(Ⅱ)证明:∵.8, ①. ②①-②得: 得,----------10分 ∵,∴.------------------12分,∴.-----------13分而,所以最小又,所以综上所述,.----------14分21.(本小题满分14分)解:(I)依题意知,----------1分∵,∴.---------------3分∴所求椭圆E的方程为.----------4分(II)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为----------5分解方程组得,即,----------------6分则△=,即8,-------------------7分要使,需使,即,-------------------9分所以,所以-------------------10分又,所以,即存在或,(不写此条件的扣1分)因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,即:,,所求的圆的方程为:,-----------------12分而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足.-----------------13分综上所述,存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.----------------14分8
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