陕西省西工大附中2022届高三数学下学期四模考试试题 文
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2022年高考综合练习数学(文科)试卷(时间:120分钟;满分:150分)注意事项:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名;2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置.)1.已知全集,集合,则()A.B.C.D.2.如图,在复平面内,若复数对应的向量分别是,则复数所对应的点位于()第2题图A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若一个几何体的三视图,其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形,尺寸如图所示,则该几何体的体积为()第3题图A.B.C.D.4.下列命题正确的个数有()(1)命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件(2)命题“,使得”的否定是:“对,均有”(3)经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示(4)在数列中,,是其前项和,且满足,则是等比数列(5)若函数在处有极值10,则A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,执行程序框图后,输出的结果为()-10-A.8 B.10 C.12D.32第5题图6.已知是等差数列,为其前项和,若,则()A.-2022B.2022C.1007D.07.已知向量,若与的夹角为钝角,则的取值范围是()A.B.C.D.8.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的函数表达式为()A.B.C.D.9.若不等式()所表示的平面区域是面积为1的直角三角形,则实数的一个值为()A.2B.-1C.-2D.110.已知、、是三条不同的直线,、是两个不同的平面,下列条件中,能推导出⊥的是()A.其中B.∥C.,∥D.∥,11.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、,且,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.12.已知定义在上的函数满足:,且,-10-,则方程在区间上的所有实根之和为()A.-7B.-8C.-6D.-5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知中,的对边分别为,若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的最大值是__________.14.设,函数的导函数是,且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为.15.已知,函数在上单调递减,则_______.16.定义函数,若存在常数,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在上的“均值”为,已知,则函数在上的“均值”为_______.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答写在答题卡相应位置,应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知等差数列满足:,,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,.(Ⅰ)分别求数列,的通项公式;(Ⅱ)求证:数列的前项和.18.(本小题满分12分)年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表:健康指数210-1-10-60岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”。(Ⅰ)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少?(Ⅱ)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.19.(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,ABCD是边长为2的正方形,是一平行四边形,且DE平面ABCD,BF=3,G和H分别是CE和CF的中点。(Ⅰ)求证:平面AEF//平面BDGH;(Ⅱ)求第19题图20.(本小题满分12分)如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的左侧),且.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:.21.(本小题满分12分)第20题图已知函数,.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)若对有恒成立,求实数的取值范围.请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.22.(本题满分10分)选修4—4:极坐标与参数方程在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,-10-轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、,曲线的参数方程为为参数).(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线和曲线C只有一个交点,求的值.23.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求函数的最小值.24.(本题满分10分)选修4—1:几何问题选讲如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB垂直,垂足为M,E是CD延长线上的一点,且AB=10,CD=8,3DE=4OM,过F点作⊙O的切线EF,BF交CD于G(Ⅰ)求EG的长;(Ⅱ)连接FD,判断FD与AB是否平行,为什么?第24题图2022年高考综合练习数学(文科)数学试题参考答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.B2.A3.D4.B5.B;6.D7.A8.D9.C10.D11.C;12.A.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13.314.15.2或316.1007三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)设d、为等差数列的公差,且由分别加上1,1,3成等比数列,得,所以,所以,-10-又因为,所以即.……………............................6分(Ⅱ)①②①—②,得……………................10分……….................12分18.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)80岁以下的老龄人的人数为120+133+34+13=300,生活能够自理的人数有120+133+34=287,故随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率;(Ⅱ)健康指数大于0的人数有120+133+9+18=280,健康指数不大于0的人数有34+13+14+9=70,按照分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,则健康指数大于0的有4位,记作A,B,C,D,健康指数不大于0的有1位,记作E,..........................................................................................8分随机访问其中3位的所有情况有:(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(B,C,D),(B,C,E),(C,D,E),(A,C,D),(A,C,E),(B,D,E),(A,D,E),共10种,..........................................................................................10分其中恰有1位健康指数不大于0的情况有:(A,B,E),(B,C,E),(C,D,E),(A,C,E),(B,D,E),(A,D,E),共6种情况,则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为19.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)证明:证明:在△CEF中,∵G、H分别是CE、CF的中点,∴GH∥EF,又∵GH⊂平面AEF,EF⊂平面AEF,∴GH∥平面AEF,设AC∩BD=O,连接OH,在△ACF中,∵OA=OC,CH=HF,-10-∴OH∥AF,又∵OH⊄平面AEF,AF⊂平面AEF,∴OH∥平面AEF.又∵OH∩GH=H,OH、GH⊂平面BDGH,∴平面BDGH∥平面AEF..........................................6分(Ⅱ)因为四边形是正方形,所以.又因为DE平面ABCD,则平面平面,平面平面,且平面,第19题图所以平面.得平面.....................8分则H到平面的距离为CO的一半又因为,三角形的面积,所以..................................................12分20.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)设圆的半径为(),依题意,圆心坐标为...............1分∵ 第20题图∴ ,解得............................3分∴ 圆的方程为...............5分(Ⅱ)把代入方程,解得,或,即点,.6分(1)当轴时,由椭圆对称性可知.7分(2)当与轴不垂直时,可设直线的方程为.-10-联立方程,消去得,.8分设直线交椭圆于两点,则,.9分∵ ,∴ .10分∵,11分∴ ,.综上所述,.12分21.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)导函数,令,得,....2分当时,,单调递减;当时,,单调递增,在处取得极小值,且极小值为..............6分(Ⅱ)对有恒成立,等价于恒成立.-10-令,则,......8分令,得(舍去).当时,,单调递减;当时,,单调递增...............10分所以在处取得最小值,且最小值为,因而...........................................12分22.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标与参数方程【解析】(Ⅰ)∵点、的极坐标分别为、,∴点、的直角坐标分别为、,3分∴直线的直角坐标方程为.5分(Ⅱ)由曲线的参数方程化为普通方程为……………………………………………………………………………8分∵直线和曲线C只有一个交点,∴半径.10分23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲【解析】(Ⅰ)∵关于的不等式对于任意的恒成立1分-10-根据柯西不等式,有所以,当且仅当时等号成立,故.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,则∴8分当且仅当,即时取等号,9分所以函数的最小值为.10分24.(本小题满分10分)选修4—1:几何问题选讲【解析】(Ⅰ)连接AF,OF,,则A,F,G,M共园,因为EF⊥OF,∵∠FGE=∠BAF又∠EFG=∠BAF,∴∠EFG=∠FGE,有EF=EG…………………….3分由AB=10,CD=8知OM=3∴ED=OM=4∴EF=EG=………………………….5分(Ⅱ)连接AD,∠BAD=∠BFD及(Ⅰ)知GM=EM-EG=∴tan∠MBG=,tan∠BAD=tan∠MBG∴∠BAD≠∠MBG,∠MBF≠∠BFD∴FD与AB不平行…………………………………………………………10分-10-
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