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陕西省宝鸡市渭滨区2023高考数学下学期适应性训练试题一文2023050801106

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陕西省宝鸡市渭滨区2021届高考数学下学期适应性训练试题(一)文一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,,则()A.B.C.D.2.已知,则复数()A.B.C.D.3.设向量,且,则()A.0B.1C.2D.34.某高中为了解学生课外知识的积累情况,随机抽取名同学参加课外知识测试,测试共道题,每答对一题得分,答错得分.已知每名同学至少能答对道题,得分不少于分记为及格,不少于分记为优秀,测试成绩百分比分布图如图所示,则下列说法正确的是()A.该次课外知识测试及格率为B.该次课外知识测试得满分的同学有名C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D.若该校共有名学生,则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名5.已知函数,若,则的取值范围为()A.B.C.D.6.在直三棱柱中,,,,则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是()A.B.C.D.7.已知直线,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知是抛物线上一点,且到焦点的距离与到直线3\n的距离之和为7,则()A.4B.5C.6D.6.59.在中,,,则的面积的最大值为()A.B.C.D.10.已知函数的部分图象如图所示,则关于函数下列说法正确的是()A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.在区间上是增函数D.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象11.已知双曲线,斜率为的直线交双曲线于、,为坐标原点,为的中点,若的斜率为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数的定义域为,且满足:①对任意的,,都有;②是奇函数;③为偶函数.则()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数在处的切线方程是________.14.如图,已知正方形的边长为10,向正方形内随机地撒200颗黄豆,数得落在阴影外的黄豆数为114颗,以此实验数据为依据,可以估计出阴影部分的面积约为______.15.函数的最大值为_____.3\n16.半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体.如将正四面体所有棱各三等分,沿三等分点从原几何体割去四个小正四面体(如图所示),余下的多面体就成为一个半正多面体,若这个半正多面体的棱长为4,则这个半正多面体的外接球的半径为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.设数列满足,且,.(1)证明:数列为等比数列;(2)设,求数列的前项和.18.某蔬果经销商销售某种蔬果,售价为每千克25元,成本为每千克15元,其销售宗旨是当天进货当天销售,若当天未销售完,未售出的全部降价以每千克10元处理完.据以往销售情况,按进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数(同组数据用区间中点值代表);(2)该经销商某天购进了250千克蔬果,假设当天的日需求量为千克(),利润为元.①求关于的函数表达式;②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.19.如图,边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直,且,,.(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.3\n20.已知椭圆过点,.(1)求的方程;(2)经过,且斜率为的直线交椭圆于、两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为定值.21.已知函数().(1)若函数在处的切线与轴平行,求函数的单调区间;(2)讨论函数的零点个数.选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.(1)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标;(2)设直线与曲线交于,两点,线段的中点为,求.23.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)当x∈R,0<y<1时,证明:.\n渭滨区高三适应性训练试题(一)数学(文)参考答案1.B【详解】因为,所以.故选:B2.B【详解】由题意,复数,可得,所以.故选:B.3.A【详解】因为,所以,因为,所以所以,所以——故选:A.4.C【详解】由图知,及格率为,故A错误.该测试满分同学的百分比为,即有名,B错误.由图知,中位数为分,平均数为分,故C正确.由题意,名学生成绩能得优秀的同学有,故D错误.故选:C5.D【详解】当时,,解得,当时,,解得,则的取值范围为,故选:D6.【详解】由题意,球的半径为底面三角形内切圆的半径,∵底面三角形的边长分别为6、8、10,∴底面三角形为直角三角形,,又∵,,∴该三棱柱内能放置的最大球半径为2,此时.故选:A.7.C【详解】若,则,解得:或,\n当时,,,直线,重合,;充分性成立;当时,,,显然,必要性成立.故“”是“”的充要条件.故选:C.8.C【详解】设的横坐标为,因为到焦点的距离与到直线的距离之和为7,所以,解得,从而.故选:C.9.D【详解】由余弦定理,,即,当且仅当时,等号成立,所以,所以,故选:D10.C【详解】将代入,则,,,即,,则,解得,由图可得,即,又,则可得,,,,则的图象不关于直线对称,故A错误;,的图象不关于点对称,故B错误;时,,可得单调递增,故C正确;将的图象向右平移个单位长度可以得到,故D错误.故选:C.11.A\n【详解】设点、,则,由题意,得,,两式相减,得,整理得,所以,因此,双曲线的离心率为,故选:A.12.D【详解】由对任意的,,都有,可得在上单调递增.由是奇函数,可得,从而①.由为偶函数,可得,从而②.由①②得,设,则,得,所以函数的周期为8,所以,,,因为,在上单调递增,所以,即,故选:D.13.【详解】解:由函数,求导可得,所以,又,即函数在处的切线方程是,即,故答案为:.14.43【详解】设阴影外部分的面积为,则由几何概型的概率公式得:,解得,可以估计出阴影部分的面积约为.故答案为:4315.【详解】\n,因为,所以.故答案为:16.【详解】正四面体的棱长,且正四面体与半正多面体的外接球的球心相同,设为,为底面的中心,是边中点,是半正多面体的一个顶点设,在中,,,中,中,由余弦定理,.故答案为:17.【详解】(1)因为,所以,所以数列是首项为3,公比为3的等比数列.(2)因为是首项为,公比为3的等比数列.所以,所以,所以,所以,所以.18.【详解】(1)\n50×0.001×100+150×0.002×100+250×0.003×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100=265故该蔬果日需求量的平均数为265千克.(2)①当日需求量低于250千克时,利润=(元);当日需求量不低于250千克时,利润(元),所以.②由,解得.所以==++=0.7故根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率为0.719.【详解】(1)四边形是菱形,,又面,面,面,同理得,面,面,且,面面,又面,平面;(2),,,在菱形中,,,,面面,取的中点,连接,面,面,由(1)知,面面,点到面的距离为,又点到面的距离为,连接,则.\n20.【详解】(1)因为椭圆过点,得,过点,得,,所以椭圆的标准方程为.(2)由题设知直线的方程为,与椭圆方程联立,整理得,由,得,且,设,,,则,,从而直线与的斜率之和所以直线与的斜率之和为定值1.21.【详解】(1)因为函数在处的切线与轴平行,,所以,即,求得,所以,(),令,则;令,则,∴函数的单调递增区间是,单调递减区间是.(2)函数的零点个数可等价于函数与的交点个数.设是函数上的一点,由得,,∴在点处的切线方程为,\n令则,∴过原点所作的函数的切线方程为,故由图可知,故当时,函数没有零点;当或时,函数有1个零点;当时,函数有2个零点.22.【详解】(1):,所以,曲线的直角坐标方程是.点的极坐标为,化为直角坐标得(2)将直线的参数方程代入中,整理得,,此方程有不等实数根.直线经过定点.设有向线段,与实数,对应,则,就是上述方程的两个实根,.已知是线段的中点,对应于参数取值,所以.23.【详解】(1)当时,,不合题意;当时,,解得;当时,恒成立,∴.\n则不等式的解集为(2)

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发布时间:2022-08-25 21:42:34 页数:12
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文章作者:U-336598

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