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浙江省杭州西湖高中2022届高三数学考前模拟试题 文 新人教A版

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2022杭州西湖高中高三数学模拟(文科)试卷一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,,,,则可以是A.B.C.D.2.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是A.B.C.D.3.已知“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最小值是A.B.C.D.5.已知函数过(1,2)点,若数列的前n项和为,则的值为A.B.C.D.6.设l,m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题不正确的是A.若,,则.B若lα,,则C.若,,则D.若lα,α⊥β,则l⊥β7.函数的图象如右图所示,下列说法正确的是①函数满足②函数满足9③函数满足④函数满足A.①③B.②④C.①②D.③④8.已知和是平面上的两个单位向量,且,,若O为坐标原点,均为正常数,则的最大值为A.B.C.D.9..函数图象的一条对称轴在内,则满足此条件的一个值为A.B.C.D.10.已知A、B是椭圆长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且的最小值为1,则椭圆的离心率为A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.正视图侧视图44俯视图11.12.双曲线的离心率为13.设等差数列的值等于。14.已知点,若点是圆上的动点,则面积的最小值为。15.一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则9该几何体的体积是。16.设且,则的最小值为。17.对于实数,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是__。三、解答题:本大题共5小题,满分72分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)中内角的对边分别为,已知,。(1)求的值;(2)若为中点,且的面积为,求长。19.(本小题满分14分)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式.(2)令求数列的前项和.20.(本小题满分14分)如图,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,设点F为棱AD的中点.(1)求证:DC平面ABC;9(2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.ABACADBAFCD21.(本小题满分15分)已知函数(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程(2)若函数的值。22.(本小题满分15分)已知抛物线上一点Q(4,m)到其焦点的距离为5(1)求p与m的值;;(2)斜率为1的直线不过点,且与抛物线交于点,直线分别交抛物线于点,求证:直线交于一个定点。2022杭州西湖高中高三数学模拟(文科)试卷参考答案和评分标准一.选择题(每小题5分,共50分)1.C2.B3B4A5D6D7C8A9A10C二.填空题(每小题4分,共28分)911.12.13.5414.15.16.617.三、解答题:本大题共5小题,满分72分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.中内角的对边分别为,已知,。(1)求的值;(2)若为中点,且的面积为,求长。解:(1)由,得,由正弦定理得,……………………………7分(2),。由的面积为,,得,,.……………………………14分19.设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式.(2)令求数列的前项和.解:(1)由已知得解得.设数列的公比为,由,可得.又,可知,即,9解得.由题意得..故数列的通项为.……………………………7分(2)由于……………………………14分20.(本小题满分14分)如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.(Ⅰ)求证:DC平面ABC;(Ⅱ)求直线与平面ACD所成角的余弦值.20.(1)证明:在图甲中∵且∴,即在图乙中,∵平面ABD平面BDC,且平面ABD平面BDC=BD∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.9又,∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC.…………………… 7分(2)解:作BE⊥AC,垂足为E。由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,∴BF⊥平面ADC,∴即为直线与平面ACD所成角设得AB=,AC=∴,,∴∴直线与平面ACD所成角的余弦值为。……..14分21.已知函数(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程(2)若函数的值。解:(I)由题意,由,得。又当时,,,所以曲线在处的切线方程为.……6分(II)由(I)可知,①若上为增函数,9(舍去)。…………9分②若上为减函数,(舍去)。…………12分③若上为减函数,综上所述,………………15分22.已知抛物线上一点Q(4,m)到其焦点的距离为5(1)求p与m的值;;(2)斜率为1的直线不过点,且与抛物线交于点,直线分别交抛物线于另一点,求证:直线交于一个定点。解:(1)由抛物线方程得其准线方程:,根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离,即,解得所以抛物线方程为:,将代入抛物线方程,解得.………………6分(2)设点的坐标分别为则直线的斜率,于是得.同理知直线的斜率分别为,,,,9由三点共线得,即,以代得,(1)同理由共线得(2)设交点为,由共线知,即(3)同理由共线得(4)将(1)(2)代入(3)(4)得,易知,即直线交于一个定点………………15分9

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:59:52 页数:9
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文章作者:U-336598

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