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浙江省杭州四中2022届高三数学第九次教学质检试题 文 新人教A版
浙江省杭州四中2022届高三数学第九次教学质检试题 文 新人教A版
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杭州四中高三年级2022学年第9次教学质量检测数学试题卷(文)考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,在答题卷密封区内,填写学号、姓名、试场号、座位号。3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。4.考试结束,只上交答题卷。一、选择题(本题满分50分,共10道小题,每小题5分)1.在复平面内,复数(i是虚数单位)所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合,,那么“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分也不必要条件3.已知等差数列中,,那么A.B.C.D.4.若,,则下列不等式正确的是A.B.C.D.结束开始输出否是(1)5.在数列中,,,.为计算这个数列前10项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处合适的语句是A.B.C.D.6.若存在负实数使得方程成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.7.直线与圆7相交于A,B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最大值为AB.C.D.8.已知函数()定义域为,则的图像不可能是9.设,则的最小值是A.2B.4C.D.510.已知F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与曲线C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则曲线C的离心率是A.B.C.D.二、填空题(本题满分28分,共7小题,每小题4分)11.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 ▲ .12.如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是 ▲ .13.中,向量与的夹角为,,则的取值范围是 ▲ .714.实数满足,且,则 ▲ .15.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=,则cosA-cosC的值为 ▲ .16.已知函数,定义函数给出下列命题:①;②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是 ▲ .17.已知函数是定义在上的增函数,函数的图象关于点(1,0)对称.若对任意的,不等式恒成立,则当>3时,的取值范围是 ▲ 三、解答题(本题满分72分,本大题共5小题)18.(本小题满分14分)已知函数.(1)求的最小正周期和最小值;(2)已知,求的值.19.(本小题满分14分)数列满足,.(1)求的表达式;(2)令,求.20.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面,平面,,.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的大小.721.(本小题满分15分)已知函数.(1)若函数上是减函数,求实数的最小值;(2)若存在,使()成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分15分)如图,已知抛物线的焦点为F,过F的直线交抛物线于M、N两点,其准线与x轴交于K点.(1)求证:KF平分∠MKN;OMNKPQyAxF(2)O为坐标原点,直线MO、NO分别交准线于点P、Q,求的最小值.数学答案(文科)7一、选择题:(每小题5分,共50分)题号12345678910答案BBDDCCADBC二、填空题(4×7=28分)11.12.13.14.015.16.②③17.(13,49)三.解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)解:(1) …………………3分 的最小值为-2.……………7分 (2)由已知得 两式相加得…………….10分……………..12分…………………….14分19.(本小题满分14分)(1)由得:,两式作差得:,于是是首项,公差为的等差数列,那么,且是首项,公差为的等差数列,那么,综上可知:.……8分(2)…12分.…14分ABCEFDO20(本小题满分14分)(1)证明:取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,DF,则2OFBA∵AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,∴2CDBA,∴OFCD,∴OC∥FD∵BC=CE,∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE.∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.从而平面ADE⊥平面ABE.………………7分(2)二面角A—EB—D与二面角F—EB—D相等,由(Ⅰ)知二面角F—EB—D的平面角为∠FOD。BC=CE=2,∠BCE=1200,OC⊥BE得BO=OE=,OC=1,∴OFDC为正方形,∴∠FOD=,7∴二面角A—EB—D的大小为.……………………14分21.(本小题满分15分)解:(1)因f(x)在上为减函数,故在上恒成立.…1分所以当时,.………………2分又,………4分故当,即时,.所以于是,故a的最小值为.…………………………6分(2)命题“若使成立”等价于“当时,有”.由(1),当时,,.问题等价于:“当时,有”.………………………8分当时,≤0,在上为减函数,则=,故.………10分…当0<时,>0,由于在上为增函数,故的值域为,即.…………….12分由的单调性和值域知,唯一,使,且满足:当时,,为减函数;当时,,为增函数;由=,.所以,,与矛盾,不合题意.综上,得.……………..15分22.(本小题满分15分)解:(1)抛物线焦点坐标为,准线方程为…………….2分设直线MN的方程为。设M、N的坐标分别为7由,∴……..4分设KM和KN的斜率分别为,显然只需证即可.∵∴……………………6分(2)设M、N的坐标分别为,由M,O,P三点共线可求出P点的坐标为,由N,O,Q三点共线可求出Q点坐标为,…………7分设直线MN的方程为。由∴则……………9分又直线MN的倾斜角为,则∴….10分同理可得……..13分(时取到等号)…………..15分7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:59:39
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文章作者:U-336598
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