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浙江省杭州市2022届高三数学第二次教学质检检测试题 理(杭州二模)新人教A版
浙江省杭州市2022届高三数学第二次教学质检检测试题 理(杭州二模)新人教A版
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浙江省杭州市2022届高三第二次教学质检检测数学(理)试题考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题上无效4.考试结束,只需上交答题卷参考公式:如果事件A、B互斥,那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A、B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高P(A-B)=P(A)·P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概车是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面公式其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,h球的体积公式表示棱台的高化其中R表示球的半径一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则()A.B.C.D.2.已知集合A.B.C.D.103.设P为函数的图象上的一个最高点,Q为函数的图象上的一个最低点,则|PQ|最小值是()A.B.2C.D.24.设直线:,双曲线,则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件5.若存在实数x,y使不等式组与不等式都成立,则实数m的取值范围是()A.m≥0B.m≤3C.m≥lD.m≥36.设数列{an}是首项为l的等比数列,若是等差数列,则的值等于()A.2022B.2022C.3018D.30197.已知双曲线,A,B是双曲线的两个顶点.P是双曲线上的一点,且与点B在双曲线的同一支上.P关于y轴的对称点是Q若直线AP,BQ的斜率分别是k1,k2,且k1·k2=,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.108.若函数,则下列命题正确的是()A.对任意,都存在,使得B.对任意,都存在,使得C.对任意,方程只有一个实根D.对任意,方程总有两个实根9.在直角坐标中,A(3,1),B(-3,-3),C(l.4).P是和夹角平分线上的一点,且=2,则的坐标是A.B.C.D10.如图,平面与平面交于直线,A,C是平面内不同的两点,B,D是平面内不同的两点,且A,B.C.D不在直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,下列判断正确的是()A.若AB与CD相交,且直线AC平行于时,则直线BD与可能平行也有可能相交B.若AB,CD是异面直线时,则直线MN可能与平行C.若存在异于AB,CD的直线同时与直线AC,MN,BD都相交,则AB,CD不可能是异面直线D.M,N两点可能重合,但此时直线AC与不可能相交10二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.已知,则。12.在二项式的展开式中,常数项为。13.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是____。14.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为。15.公差不为0的等差数列{an}的部分项,构成等比数列,且k1=1,k2=2,k3=6,则k4=。16.在△OAB中,C为OA上的一点,且是BC的中点,过点A的直线∥OD,P是直线上的动点,则=。17.已知且),直线过点A(a,a2),B(b,b2),则直线被圆(所截得的弦长为____。三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分14分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.已知c=2.acosB-bcosA=。(I)求bcosA的值;(Ⅱ)若a=4.求△ABC的面积。19.(本小题满分14分)已知盘中有编号为A,B,C,D的4个红球,4个黄球,4个白球(共12个球)现从中摸出4个球(除编号与颜色外球没有区别)(I)求恰好包含字母A,B,C,D的概率);(II)设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X.球Y的分布列和期望E(X)。1020.(本题满分15分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=,AB=1.AD=2.∠BAD=120°,E,F,G,H分别是BC,PB,PC,AD的中点(Ⅰ)求证:PH∥平面CED;(Ⅱ)过点F作平面,使ED∥平面,当平面⊥平面EDC时,设PA与平面交于点Q,求PQ的长。21.(本题满分15分)已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分∠M1FM2。(I)求P的值;(Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值。22.(本题满分I4分)设函数为实数)。(I)设a≠0,当a+b=0时.求过点P(一1,0)且与曲线相切的直线方程;(Ⅱ)设b>0,当a≤0且时,有,求b的最大值。10参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):题号12345678910答案DACABCCBAD二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分):11..12.6013.614.15.2216.-17.三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分14分)(Ⅰ)∵,根据余弦定理得,,∴,又∵,∴,∴.7分(Ⅱ)由及,得.又∵,∴,∴,∴.14分19.(本题满分14分)(Ⅰ)P=.5分(Ⅱ),,10.X123P分布列为:12分.14分20.(本题满分15分)(Ⅰ)连接HC,交ED于点N,连结GN,由条件得:DHEC是矩形,∴N是线段HC的中点,又G是PC的中点,∴GN//PH,2分又∵GN平面GED,PH不在平面GED内,4分∴PH//平面GED.5分(第20题)(Ⅱ)方法1:连结AE,∵,∴△ABE是等边三角形,设BE的中点为M,以AM、AD、AP分别为轴建立空间直角坐标系.则B(,,0),C(,,0),D(0,2,0),P(0,0,),则E(,,0),F(,,),G(,,).设Q(0,0,),,.8分设是平面GED的一个法向量,则,得,令∴.10分设是平面的一个法向量,则,得,令,得,12分当平面GED⊥平面时,,10得,则PQ的长为.15分(第20题)方法2:连接BH,则BH//ED,又∵PB//GE,∴平面PBH//平面GED,设BH与AE交于点K,PK的中点为M,∵F是PB的中点,∴FM//BK,∵ABEH是菱形,∴AE⊥BK,∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BK,∴BK⊥平面PAK.∴FM⊥平面PAK,过M作MQ⊥PK,交PA于Q,设MQ与FM所确定的平面为,∵ED//BH//FM,∴ED//平面,又平面⊥平面PBH,∴平面⊥平面EDG.得平面满足条件.9分∵,,∴,由,得.15分21.(本题满分15分)(第21题)(Ⅰ)由,整理得,设MR1R(),MR2R(),则,∵直线平分,∴,∴,即:,∴,∴,满足,∴.7分(Ⅱ)由(1)知抛物线方程为,且,,,设,A,,由A、MR2R、MR3R三点共线得,∴,即:,整理得:,……①由B、MR3R、MR1R三点共线,同理可得,……②10②式两边同乘得:,即:,……③由①得:,代入③得:,即:,∴.∴.15分22.(本题满分14分)(Ⅰ)∵,,∴,则,∴,设切点T(),则,即:切线方程为,又∵切线过点P(),∴,解得:或.当时,,切线方程为,当时,,切线方程为.7分(Ⅱ)①当,时,在[0,1]上递增,∴.②当,时,令,得,在[0,]上递增,(i)若时,在[0,1]上递增,∵,∴,即:,由线性规划知:.(ii)若时,在[0,]上递增,在[,1]上递减,又,由题意得:,由得,,即:,得.又,∴,∴,得.当时,,满足.10综上所述:的最大值为.14分10
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高考 - 模拟考试
发布时间:2022-08-25 20:59:43
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