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浙江省杭州市2021届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题

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2020学年杭州市4月二模一、选择题:每小题4分,共40分1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.设复数满足(为虚数单位),则()A.3B.4C.D.103.设,是非零向量,则“”是“函数为一次函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某四棱锥的三视图(图中每个小方格的边长为)如图所示,则该四棱锥的体积为()A.B.C.D.5.已知实数,满足,则()A.有最小值2B.有最大值3C.有最小值1D.有最大值26.函数的图象大致是() 1.已知,是双曲线(,)的两个焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2.已知数列满足,设数列的前n项和为,若,,则()A.1008B.1009C.2016D.20183.已知函数.若函数与有相同的最小值,则a的最大值为()A.1B.2C.3D.44.如图,长方形ABCD中,,,点E在线段AB(端点除外)上,现将沿DE折起为.设,二面角的大小为,若,则四棱锥体积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分 1.已知,则;若,则.2.已知的展开式中所有项的系数之和为16,则,项的系数为.3.设a,b,c分别为的内角A,B,C的对边,.若,,则,的面积.4.甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取3次,记摸得白球个数为.若,则,.5.已知x,y,z为正实数,且,则的最小值为.6.已知,是单位向量,且.设,,,若为等腰直角三角形,则.7.已知为抛物线的焦点,过作斜率为的直线和抛物线交于,两点,延长,交抛物线于,两点,直线的斜率为.若,则.三、解答题:5小题,共74分8.设函数.(1)求的的单调增区间;(2)若,,求的值. 1.如图,在四棱锥中,△PBC为正三角形,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,,,,点M,N分别在线段AD和PC上,且.(1)求证:PM∥平面BDN;(2)设二面角为.若,求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.2.已知数列,,满足,,,,成等差数列.(1)证明:是等比数列;(2)数列满足,记数列的前项和为,求. 1.如图,已知抛物线在点A处的切线l与椭圆相交,过点A作l的垂线交抛物线于另一点B,直线OB(O为直角坐标原点)与l相交于点D,记,,且.(1)求的最小值;(2)求的取值范围.2.已知函数,.(1)当时,求证:对任意,;(2)若函数图像上不同两点P,Q到x轴的距离相等,设图像在点P,Q处切线交点为M,求证:对任意,点M在第二象限.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 18:04:00 页数:6
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文章作者:fenxiang

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