浙江省杭州市2021-2022学年高三数学下学期4月份教学质量检测（二模）（Word版含答案）

2022年4月杭州市高三年级教学质量检测数学试题选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则)A.B.C.D.2.若复数(为虚数单位),则)A.B.C.1D.3.设为两个不同的平面,则“"的充要条件是)A.内有无数条直线与平行B.垂直于同一平面C.平行于同一条直线D.内的任何直线都与平行4.某几何体的三视图(单位:)如图所示,其中弧为四分之一圆弧,则该几何体的体积(单位:)是)A.B.C.D.5.设等差数列的前项和为,若,则)A.12B.15C.18D.216.函数的图象可能是)7.已知函数,若,则)A.B.C.D.8.已知,若,则)A.B.C.D.9.设椭圆的左、右焦点分别为,过原点的直线与椭圆相交于两点(点在第一象限).若,则椭圆的离心率的最大值为)A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司 10.在中,已知,点在线段上(不与端点重合),将沿直线翻折,使线段上存在一点,满足平面.若恒成立,则实数的最大值为)A.1B.C.2D.非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.双曲线的离心率为________,渐近线方程为________.12.若实数满足则有最________填(“大”或“小”)值为________.13.已知,则________,________.14.已知某小组7人中有4人未接种疫苗,3人接种了疫苗.从这7人中随机抽取3人,用表示抽取的3人中未接种疫苗的人数,则随机变量的数学期望为________;记“抽取的3人中,既有接种疫苗的人,也有末接种疫苗的人”为事件,则________.15.在平面直角坐标系中,已知第一象限内的点在直线上,,以为直径的圆与直线的另一个交点为.若,则圆的半径等于________.16.在Rt中,,点在边上,.若,则________.17.对于二元函数表示先关于求最大值,再关于求最小值.已知平面内非零向量,满足:记且,则________.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知函数.(I)求函数的单调递增区间;(II)求使成立的实数的取值集合.19.(本题满分15分)在四棱锥中,为正三角形,四边形为等腰梯形,为棱的中点,且.(I)求证:平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值.(本题满分15分)已知数列满足.(1)若且,(i)当成等差数列时,求的值;(ii)当且时,求及的通项公式.学科网（北京）股份有限公司 (II)若.设是的前项之和，求的最大值.(本题滿分15分)如图,设抛物线的焦点为,圆与轴的正半轴的交点为为等边三角形.(I)求抛物线的方程;(II)设抛物线上的点处的切线与圆交于,两点,问在圆上是否存在点,使得直线均为抛物线的切线,若存在,求点坐标;若不存在,请说明理由.(本题满分15分)已知函数在时取到极大值.(I)求实数的值;(II)记.设函数,若函数在上为增函数,求实数的取值范围.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司