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北京市中国人民大学附中学2022届高三数学5月模拟考试试题 文 北师大版

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中国人民大学附属中学高三模拟考试数学试题(文科)第I卷(选择题共40分)一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合A.B.C.D.2.设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a3.已知直线与平行,则的值是A.1或3B.1或5C.1或2D.3或54.一几何体的三视图如右图所示,其体积为()cm3A.12B.36C.18D.205.设等比数列的公比为,前项和为.则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.若向量满足,且,则向量的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知函数的部分图像如图,设数列的通项公式为,则的前2022项之和为A.B.C.D.88.如图所示,正方体的棱长为1,E、F分别是棱的中点,过直线E、F的平面分别与棱交于M、N,设BM=x,,给出以下四个命题:①当且仅当x=0时,四边形MENF的周长最大;②当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;③四棱锥的体积为常函数;④正方体被截面MENF平分成等体积的两个多面体.以上命题中正确命题的个数A.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷(非选择题共110分)二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.已知,其中a,b是实数,i是虚数单位,则a+bi=10.已知实数,执行如右图所示的流程图,则输出的x不小于55的概率为11.设不等式组表示的平面区域为D,若直线上存在区域D上的点,则的取值范围是.12.对长为、宽为的一块长方形地面进行绿化,要求四周种花卉,花卉带的宽度相等,中间种草,并且种草的面积不小于总面积的一半,则花卉带的宽度范围为(用区间表示).13.已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为,抛物线的焦点为,设椭圆与抛物线的一个交点为(,,则椭圆的标准方程为;抛物线的标准方程为.14.已知数列的前项和,则=;若是中的最大值,则实数的取值范围是.三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本题满分13分)8已知函数的图象上两相邻最高点的坐标分别为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且,求角A的大小及的取值范围.16、(本题满分13分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(Ⅱ)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.17.(本题满分14分)如图,已知平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,且F是CD的中点.(Ⅰ)求证:AF//平面BCE;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)设平面平面=,试问直线是否和平面ABED平行,说明理由.18.(本题满分13分)已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值.819.(本题满分13分)已知椭圆C:的离心率,直线与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点N(,-l).20.(本题满分14分)ABC(x)D(y)E(z)如图所示,正五边形的每个顶点对应着一个整数,且这五个整数的和为正数.若其3个相邻顶点对应的整数依次为x、y、z,且y<0,则要进行如下的操作:把整数x、y、z分别换为x+y,-y,z+y,称其为一次“求正”操作.只要五个整数中有负整数,“求正”操作就要继续进行.(Ⅰ)若对应的数分别为,写出每一步“求正”操作直到终止;(Ⅱ)若对应的数分别为,并且经过两次“求正”操作后终止,求实数a的值;(Ⅲ)判断对任意满足条件的数组,“求正”操作是否经过有限次后就一定能终止?说明理由。88888

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:22:16 页数:8
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文章作者:U-336598

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