吉林诗北师范大学附属中学净月校区2022届高三数学上学期第一次模拟考试试题文无答案
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吉林省东北师范大学附属中学净月校区2022届高三数学上学期第一次模拟考试试题文(无答案)一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)1.设全集为,集合A,,则()A.B.C.D.2.计算(其中为虚数单位)的结果为()A.B.C.D.3.若是真命题,是假命题,则()A.是真命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题4.设,,,则()A.B.C.D.5.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是()A.B.C.D.6.设为等差数列的前项和,,则=()A.B.C.D.27.设,若在x=1处的切线与直线垂直,则实数a的值为()A.B.C.D.8.定义在R上的奇函数满足,且在上是增函数,则有()A.B.C.D.9.如图,在是边BC上的高,则的值等于()A.0B.4C.8D.4\n10.若,,,则下列不等式中:①②;③;④.对一切满足条件的,恒成立的序号是()A.①②B.①③C.①③④D.②③④11.已知三棱锥的外接球的球心在上,且平面,,若三棱锥的体积为,则该三棱锥的外接球的体积为()A.B.C.D.12.已知函数,若互不相等,且则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分)13.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为.14.一空间几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为,则正视图与侧视图中的值为.15.函数的零点个数为.16.给出以下四个结论:①函数的对称中心是;②在△中,“”是“”的充分不必要条件;③在△中,“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件;④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数,则的最小值是.其中正确的结论是:(写出所有的正确结论的序号)三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤)4\n17.(本大题满分10分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.18.(本大题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,的前项和为,求.19.(本大题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸,结果如下表:甲厂:分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数1530125198773520乙厂:分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数407079162595535(Ⅰ)由以上统计数据填下面列联表,并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828(Ⅱ)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从乙厂抽取五件零件,求从这五件零件中任意取出两件,至少有一件优质品的概率.4\n20.(本大题满分12分)如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求点到平面的距离.21.(本大题满分12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(Ⅰ)求圆心C的坐标及半径r的大小;(Ⅱ)已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等,求直线l的方程;22.(本大题满分12分)已知函数(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上无零点,求a的取值范围。4
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