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吉林诗北师范大学附属中学净月校区高二数学上学期期中试题文
吉林诗北师范大学附属中学净月校区高二数学上学期期中试题文
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2022---2022学年(高二)年级上学期期中考试(数学文)学科试卷说明:1、此试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2、满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项)1.直角坐标系中,点的极坐标可以是A.B.C.D.2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是()A.B.C.D.3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为A.B.C.D.4.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.若为假命题,则均为假命题D.命题“若,则”的逆否命题为真命题5.极坐标方程所表示的曲线是()A.一条直线B.一条抛物线C.一个圆D.一条双曲线6.将椭圆按:,变换后得到圆,则( ).A.λ=3,μ=4 B.λ=3,μ=2C.λ=1,μ=D.λ=1,μ=7.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A.若|AF|=3,则点A的坐标为()A.(2,)B.(2,)C.(2,)D.(1,±2)8.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是()A.B.C.D.13\n9.直线与椭圆的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不确定10.已知,,,,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.11.椭圆两个焦点分别是,点是椭圆上任意一点,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知是双曲线的左右焦点,若双曲线右支上存在一点与点关于直线对称,则该双曲线的离心率为()A.B.C.2D.第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.命题“,”的否定是.14.“”是“方程表示双曲线”的一个条件.15.已知命题,,若命题是假命题,则实数的取值范围是.16.已知P为抛物线上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是,则的最小值为__________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,13\n轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,曲线的参数方程为(为参数).(I)求直线的直角坐标方程;(II)求点到曲线上的点的距离的最小值.18.(本小题满分12分)设:;:.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的左焦点,右顶点.(I)求椭圆的标准方程;(II)斜率为的直线与椭圆交于两点,求弦长的最大值及此时的直线方程.20.(本小题满分12分)已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于、两点.()(Ⅰ)求、两点的极坐标;(Ⅱ)曲线与直线(为参数)分别相交于两点,求线段的长度.21.(本小题满分12分)已知曲线上任意一点M满足,其中F:(F:(13\n(I)求曲线C的方程;(II)已知直线与曲线C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;(Ⅲ)探究是否是个定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.13\n2022---2022学年(高二)年级上学期期中考试(数学文)学科答案第I卷(选择题)一、选择题1.【答案】B【解析】略2.【答案】C【解析】试题分析:准线方程为,抛物线为考点:抛物线方程与性质3.【答案】C【解析】试题分析:根据题意可知,结合的条件,可知,故选C.考点:椭圆和双曲线的性质.4.【答案】D【解析】试题分析:对于A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2≠1,则x≠1”,故不正确.对于B由“x=-1”“x2-5x-6=0”但“x2-5x-6=0”不能推出“x=-1”,故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故不正确.对于C若为假命题,则至少有一个为假命题.对于D命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为“若sinx=siny,则x=y”显然是真命题,故正确.故选:D.5.【答案】B【解析】试题分析:由已知得,故,故表示一条抛物线.考点:圆的极坐标方程.6.【答案】D【解析】因为,所以,将其代入,得;13\n因为与相同,所以,即.考点:曲线方程的变换.7.【答案】C【解析】试题分析:由题根据抛物线定义不难得到所求点A的横坐标,进而得到点A的坐标即可;由题根据抛物线定义可得A点横坐标为2,所以纵坐标为,故选C.考点:抛物线的性质8.【答案】A【解析】试题分析:而;,而-;,且;因此选A.考点:充要关系9.【答案】A【解析】试题分析:直线过定点,该点在椭圆内部,因此直线与椭圆相交考点:直线与椭圆的位置关系10.【答案】C【解析】试题分析:因为恒成立,所以命题为真命题,因为恒成立,所以为假命题,根据复合命题的真值表,可知为真命题,故选C.考点:复合命题真值表.11.【答案】C【解析】试题分析:椭圆两个焦点分别是,设,则,,因为,13\n代入可得,而,的取值范围是,选C;考点:椭圆的几何性质12.【答案】A【解析】试题分析:由题意过且垂直于的直线方程为,它与的交点坐标为,所以点的坐标为,因为点在双曲线上,,可得,所以选A.考点:双曲线的性质的应用.第II卷(非选择题)二、填空题13.【答案】,【解析】试题分析:由全称命题的否定是特称命题,可得“,”的否定是“,”.考点:全称命题的否定.14.【答案】充分不必要条件15.【答案】【解析】试题分析:∵命题,,当命题p是假命题时,命题是真命题;即,∴;∴实数的取值范围是.考点:特称命题.16.【答案】【解析】试题分析:由抛物线的定义得.13\n考点:抛物线.三、解答题17.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)将点极坐标,化为直角坐标,然后在直线坐标系中求直线的方程;(2)由曲线的参数方程化为普通方程为,再数形结合考虑点到曲线上的点的距离的最小值.试题解析:(1)∵点的极坐标为,∴,点的直角坐标为(4,4),∴直线的直角坐标方程;(2)由曲线C的参数方程(为参数),化成普通方程为:,表示以为圆心,半径为的圆,由于点在曲线C外,故点M到曲线C上的点的距离最小值为.考点:1、极坐标和直角坐标的转化;2、参数方程和普通方程的互化.18.【答案】.【解析】试题分析:由得,,故,由,若是的必要而不充分条件,即是13\n的必要而不充分条件,即,列出不等式,即可求出结果.试题解析:解:由得,,故3分由6分若是的必要而不充分条件,的必要而不充分条件,即9分11分故所求的取值范围是12分.考点:充分必要条件的判断.19.【答案】(1);(2)直线方程为时,弦长的最大值为.【解析】试题解析:(1)以题意可知:,∴∵焦点在轴上∴椭圆的方程为;(2)设直线的方程为,由可得∵与椭圆交于两点∴△=即设,则∴弦长=∵∴,13\n∴当即的直线方程为时,弦长的最大值为.考点:1.椭圆方程的几何性质;2.直线与椭圆的综合问题.20.【答案】(Ⅰ):或;(Ⅱ).【解析】试题解析:(Ⅰ)由得:,即3分所以、两点的极坐标为:或5分(Ⅱ)由曲线的极坐标方程得其普通方程为6分将直线代入,整理得8分所以考点:1、点的极坐标和直角坐标的互化;2、参数方程化成普通方程.21.【答案】(1);(2)存在实数使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.【解析】试题解析:(1)由题意知,焦点在轴上故所求椭圆C的方程为.(2)存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下:设点,,将直线的方程代入,并整理,得.(*)13\n则,.因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O,所以,即.又,于是,解得,经检验知:此时(*)式的Δ>0,符合题意.所以当时,以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.考点:椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.22.【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】试题分析:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意知:,,以及=,即可求出椭圆的标准方程为,由题意设等轴双曲线的标准方程为,因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点,所以m=2,即可求出双曲线的标准方程;(Ⅱ)设P(),,则=,,因为点P在双曲线上,所以,化简即可得到的值;(Ⅲ)设A(,),B(),由于的方程为,将其代入椭圆方程得,所以,根据弦长公式,带入值即可求出和,进而可求为定值.13\n试题解析:解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意知:,2a+2c=4(+1)所以a=2,c=2,又=,因此b=2。故椭圆的标准方程为由题意设等轴双曲线的标准方程为,因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点。所以m=2,因此双曲线的标准方程为(Ⅱ)设P(),则=,。因为点P在双曲线上,所以。因此,即(Ⅲ)设A(,),B(),由于的方程为,将其代入椭圆方程得所以,所以同理可得.13\n则,又,所以.故恒成立.考点:1.椭圆与双曲线的标准方程;2.直线与13
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:24:33
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