吉林诗北师范大学附属中学净月校区高二数学上学期期中试题理

2022---2022学年（高二）年级上学期期中考试（数学理）学科试卷说明：1、此试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2、满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)1．下列所给出的赋值语句中正确的是（）A.B.C.D.2．若向量，向量，且满足向量//，则等于（）A.B.C.D.3．已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4.下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题5．已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为()A．B．C．与相交不垂直D．6．已知，，，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．7．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（1，±2）14\n8．直线与椭圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定9．设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（）．A．，，B．，，C．，，D．，，10．下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（）A．B．C．D．11．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（）A．B．C．D．12．已知是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．“”是“方程表示双曲线”的一个条件.14.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是.15．椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是.14\n16.已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值为__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）设:；:.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求平面与平面所成二面角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知曲线上任意一点M满足,其中F(F(（I）求曲线C的方程；（II）已知直线与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形,∥，，⊥底面，且，、分别为、的中点．（I）求证：；（II）求与平面所成的角；（III）点在线段上，试确定点的位置，使二面角为．21．（本小题满分12分）14\n已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．（I）求椭圆的标准方程；（II）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.14\n2022---2022学年（高二）年级上学期期中考试（数学理）学科答案命题人：赵乾说明：1、此试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2、满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)1．【答案】C【解析】试题分析：赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句，根据特点只有C符合考点：赋值语句2．【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，，从而可得，故答案为D.考点：空间向量共线的条件.3．【答案】B【解析】试题分析：由于抛物线的焦点为，又因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，所以双曲线的半焦距；从而，所以双曲线的渐近线方程为；故选B．考点：双曲线与抛物线的简单几何性质．4.【答案】D【解析】试题分析：对于A命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故不正确．对于B由“x＝－1”“x2－5x－6＝0”但“x2－5x－6＝0”不能推出“x＝－1”，故“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故不正确．对于C命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋10”，故不正确．14\n对于D命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为“若sinx＝siny，则x＝y”显然是真命题，故正确．故选：D．考点：1．命题的四种形式与真假的判断；2特称命题的否定．5．【答案】D【解析】试题分析：，而点不在内，故考点：直线与平面的位置关系6．【答案】C【解析】试题分析：因为恒成立，所以命题为真命题，因为恒成立，所以为假命题，根据复合命题的真值表，可知为真命题，故选C．考点：复合命题真值表．7．【答案】C【解析】试题分析：由题根据抛物线定义不难得到所求点A的横坐标，进而得到点A的坐标即可；由题根据抛物线定义可得A点横坐标为2，所以纵坐标为，故选C．考点：抛物线的性质8．【答案】A【解析】试题分析：直线过定点，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交考点：直线与椭圆的位置关系9．【答案】D【解析】试题分析：对于选项A，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；对于选项B，因为α与β可能平行，也可能相交，所以m与β不一定垂直，故不正确；对于选项C，因为α与β可能平行，也可能相交，所以m与β不一定垂直，故不正确；对于选项D，由n⊥α，n⊥β，可得α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确，故选D．考点：线面垂直的判定与性质、充分条件.10．【答案】C【解析】试题分析：由程序框图知,要使此时程序结束需有.考点：流程图的应用。11．【答案】B【解析】14\n试题分析：由题意；又，，，．故选B．考点：平面向量的基本定理．12．【答案】A【解析】试题分析：由题意过且垂直于的直线方程为，它与的交点坐标为，所以点的坐标为，因为点在双曲线上，，可得，所以选A．考点：双曲线的性质的应用．第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：与同号，所以，解得或．考点：双曲线的标准方程14.【答案】【解析】试题分析：第一圈，y=4，x=y=4，y=1,否；第二圈，x=1,y=,否；第三圈，x=,y=,s是，输出y=考点：本题主要考查程序框图功能识别。点评：简单题，算法问题已成为高考必考内容，一般难度不大，像这种程序框图的填充问题，通过逐步运行结果，计算即可。15．【答案】【解析】14\n试题分析：椭圆两个焦点分别是，设，则，，因为，代入可得，而，的取值范围是考点：椭圆的几何性质16.【答案】【解析】试题分析：由抛物线的定义得.考点：抛物线.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】.【解析】试题解析：解:由得,,故3分由6分若是的必要而不充分条件,的必要而不充分条件,即9分11分故所求的取值范围是12分.考点：充分必要条件的判断.14\n18．【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，∴，，∵，∴异面直线与所成角的余弦值为．（2）设平面的法向量为，因为，，∴，即，取，得，，∴，取平面的一个法向量为，设平面与平面所成的二面角的大小为，由，得，故平面与平面所成二面角的正弦值．考点：1．空间向量；2．异面直线所成角；3．二面角的计算．19．【答案】（1）；（2）存在实数使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．【解析】试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，14\n解得，所以，故所求椭圆C的方程为．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点，，将直线的方程代入，并整理，得．（*）则，．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即．又，于是，解得，经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系．20．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）【解析】试题解析：（1）∵、分别为、的中点，∥∴∥，即四点共面∵N是PB的中点，PA=AB,∴AN⊥PB．∵AD⊥面PAB,∴AD⊥PB．又∵∴PB⊥平面ADMN．（2）连结DN，∵PB⊥平面ADMN，∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角．14\n在中,∴BD与平面ADMN所成的角是．（3）作于点，连结∵⊥底面∴∴∴∴就是二面角的平面角若，则由可解得∴当时，二面角的平面角为45°考点：1．线面垂直的判定；2．线面所成角；3．二面角21．【答案】（1），（2）【解析】试题解析：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设的方程为，点14\n由消去得．令，解得，由韦达定理得．则由弦长公式得．又点P到直线的距离，∴，当且仅当，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．考点：待定系数法求椭圆的标准方程；韦达定理、弦长公式及利用基本不等式求最值．22．【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ）;（Ⅲ）.【解析】试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意知：，2a+2c=4（+1）所以a=2，c=2，又=，因此b=2。故椭圆的标准方程为由题意设等轴双曲线的标准方程为，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点。所以m=2，因此双曲线的标准方程为（Ⅱ）设P（），14\n则=，。因为点P在双曲线上，所以。因此，即（Ⅲ）设A（，），B（），由于的方程为，将其代入椭圆方程得所以，所以同理可得.则，又，所以.故恒成立.考点：1.椭圆与双曲线的标准方程；2.直线与圆锥曲线的位置关系.14\n14