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吉林诗北师范大学附属中学净月校区2022届高三数学上学期第二次模拟考试试题文

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吉林省东北师范大学附属中学净月校区2022届高三数学上学期第二次模拟考试试题文一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A=,B=,则AB=()A.  B.C. D.2.不等式组错误!未找到引用源。表示的平面区域是( )3.已知数列满足,,则数列的前6项和为()A.63  B.127  C.   D.4.若,是第三象限的角,则( )A.B.C.D.5.已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题不正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则6.已知正项数列中,,,,则等于()A.B.4C.8D.167.已知两定点,,点P在椭圆上,且满足=2,则为()A.-12  B.12   C.一9   D.913\n8.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积是()A.B.C.D.9.点为椭圆的一个焦点,若椭圆上存在点使为正三角形,那么椭圆的离心率为()A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点F到双曲线C:渐近线的距离为,点是抛物线上的一动点,P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为( )A.B.C.D.11.已知是内的一点,且若和的面积分别为,则的最小值是( )A.20B.18C.16D.912.已知圆:,平面区域Ω:.若圆心,且圆与轴相切,则的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分)13\n13.在边长为1的正三角形ABC中,设,则__________.14.若等比数列的各项均为正数,且,则________.15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形,,且平面,则球体毛坯体积的最小值应为.16.已知函数,设方程的四个实根从小到大依次,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中正确的为.(请填所有正确命题的序号)(1)或;(2)且;(3)或;(4)且.三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)在锐角中,分别为角所对的边,且(Ⅰ)确定角的大小;(Ⅱ)若,且的面积为,求的值.18.(本小题12分)已知数列的前项和为,若(),且.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:().19.(本小题12分)13\n如图所示,四棱锥的底面是直角梯形,,,,底面,过的平面交于,交于(与不重合).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)如果,求此时的值.20.(本小题12分)已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为,.经过点的直线与椭圆交于,两点.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)记与的面积分别为和,求的最大值.21.(本小题12分)已知函数.(Ⅰ)设是函数的极值点,求的值并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明:.ABCDEO请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,为的直径,为的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.23.(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程13\n平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的极坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,求.24.(本小题10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若对一切实数均成立,求实数的取值范围.13\nACCDBDDDCBBA﹣;50;;(1),(2),(3)17.(本小题10分)在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C,所对的边,且(1)确定角C的大小;(2)若,且△ABC的面积为,求十b的值.17.(本题10分)解(1)由及正弦定理得,是锐角三角形,…………5分(2)解法1:由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2:前同解法1,联立①、②得消去b并整理得解得所以故…………10分13\n18.已知数列的前项和为,若(),且.(1)求证:数列为等差数列;(2)设,数列的前项和为,证明:().18.解(Ⅰ)由题设,则,.当时,,两式相减得,…………………2分方法一:由,得,且.则数列是常数列,即,也即……………………6分所以数列是首项为,公差为的等差数列………………………7分方法二:由,得,两式相减得,且…………………6分所以数列等差数列.…………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,,…………………9分当时,成立;………………………………………………………10分当时,…………………12分所以13\n综上所述,命题得证.………………(理)19.如图,已知四边形和均为直角梯形,∥,∥,且,平面⊥平面,(Ⅰ)证明:AG平面BDE;(Ⅱ)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.(文019.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥的底面是直角梯形,,,,底面,过的平面交于,交于(与不重合).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)如果,求此时的值.19.证明:(1)因为梯形,且,又因为平面,平面,所以平面.因为平面平面=,所以.…………4分(2)过作交于,连结.因为底面,所以底面.所以.又因为,,所以平面,所以.知,所以.…………12分13\n20.(本小题满分12分)已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为,.经过点的直线与椭圆交于,两点.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)记与的面积分别为和,求的最大值.20.(本小题满分12分)解:(I)因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为…………………………4分(Ⅱ)当直线无斜率时,直线方程为,此时,面积相等,…………5分当直线斜率存在(显然)时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然,方程有根,且………………8分此时………………………………10分因为,上式,(时等号成立)所以的最大值为………………………………12分另解:(Ⅲ)设直线的方程为:,则13\n由得,.设,,则,.………………8分所以,,,……………………10分当时,.由,得.当时,从而,当时,取得最大值.…………………………12分21.(本小题12分)已知函数.(Ⅰ)设是函数的极值点,求的值并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明:.(21)(本小题满分12分)解证:(Ⅰ),由是的极值点得,即,所以.   ………………………………2分于是,,13\n由知在上单调递增,且,所以是的唯一零点.……………………………4分因此,当时,;当时,,所以,函数在上单调递减,在上单调递增.……………………………5分(Ⅱ)当,时,,又,所以. ………………………………………8分取函数,,当时,,单调递减;当时,,单调递增,得函数在时取唯一的极小值即最小值为. ……10分所以,而上式三个不等号不能同时成立,故>0.…………………………………12分ABCDEO请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,AC为⊙O的直径,D为的中点,E为BC的中点.(Ⅰ)求证:DE∥AB;(Ⅱ)求证:AC·BC=2AD·CD.【证明】:(Ⅰ)连接OE,因为D为的中点,E为BC的中点,所以OED三点共线.……………………………2分因为E为BC的中点且O为AC的中点,所以OE∥AB,故DE∥AB.……………………………5分(Ⅱ)因为D为的中点,所以∠BAD=∠DAC,又∠BAD=∠DCBÞ∠DAC=∠DCB.又因为AD⊥DC,DE⊥CEÞ△DAC∽△ECD.……………8分13\nÞ=ÞAD·CD=AC·CEÞ2AD·CD=AC·2CEÞ2AD·CD=AC·BC.……………………………10分23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的极坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,求.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程解:(Ⅰ)消去参数得直线的直角坐标方程:---------2分由代入得.(也可以是:或)---------------------5分(Ⅱ)得-----------------------------7分设,,则.---------10分(若学生化成直角坐标方程求解,按步骤对应给分)24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(I)解不等式f(x)>0;(II)若f(x)+>m对一切实数均成立,求实数m的取值范围.24.解:(I)当x 时,f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0,得x>-5,所以x成立.13\n当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0,得x>1,所以1<x<4成立.当时,f(x)=-x-5>0,得x<-5,所以x<-5成立.综上,原不等式的解集为{x|x>1或x<-5}.…………5分(II)f(x)+=|2x+1|+2|x-4|.当,所以m<9.…………10分13

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:24:32 页数:13
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文章作者:U-336598

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