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吉林诗北师范大学附属中学净月校区2022届高三数学上学期第二次模拟考试试题理

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吉林省东北师范大学附属中学净月校区2022届高三数学上学期第二次模拟考试试题理一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A=,B=,则AB=()A.  B.C. D.2.已知数列满足,,则数列的前6项和为()A.63  B.127  C.   D.3.若,是第三象限的角,则( )A.B.C.D.4.已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题不正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则5.已知正项数列中,,,,则等于()A.B.4C.8D.166.已知两定点,,点P在椭圆上,且满足=2,则为()A.-12  B.12   C.一9   D.97.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积是()A.B.C.D.13\n8.点为椭圆的一个焦点,若椭圆上存在点使为正三角形,那么椭圆的离心率为()A.B.C.D.9.已知抛物线的焦点F到双曲线C:渐近线的距离为,点是抛物线上的一动点,P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为( )A.B.C.D.10.已知是内的一点,且若和的面积分别为,则的最小值是( )A.20B.18C.16D.911.已知圆:,平面区域Ω:.若圆心,且圆与轴相切,则的最大值为()A.B.C.D.12.已知函数,设方程的四个实根从小到大依次为,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中正确的个数为()(1)或;(2)且;(3)或;(4)且.A.3B.2C.1D.0二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分)13\n13.在边长为1的正三角形ABC中,设,则__________.14.若等比数列的各项均为正数,且,则________.15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形,,且平面,则球体毛坯体积的最小值应为.16.若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足:和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”,已知函数,,,有下列命题:①在内单调递增;②和之间存在“隔离直线”,且的最小值为;③和之间存在“隔离直线”,且的取值范围是;·④和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数为(请填所有正确命题的序号)三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)在锐角中,分别为角所对的边,且.(Ⅰ)确定角的大小;(Ⅱ)若,且的面积为,求的值.18.(本小题12分)已知数列的前项和为,若(),且.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;13\n(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:().19.(本小题12分)如图,已知四边形和均为直角梯形,∥,∥,且,平面⊥平面,(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20.(本小题12分)已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为,.经过点的直线与椭圆交于,两点.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)当直线的倾斜角为时,求线段的长;(Ⅲ)记与的面积分别为和,求的最大值.21.(本小题12分)设函数.(Ⅰ)若函数在上为减函数,求实数的最小值;(Ⅱ)若存在,使成立,求实数的取值范围.ABCDEO请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,为的直径,为的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.23.(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为13\n.(Ⅰ)求直线的极坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,求.24.(本小题10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若对一切实数均成立,求实数的取值范围.13\nACCDBDDDCBBA﹣;50;;①②④17.(本小题10分)在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C,所对的边,且(1)确定角C的大小;(2)若,且△ABC的面积为,求十b的值.17.(本题10分)解(1)由及正弦定理得,是锐角三角形,…………5分(2)解法1:由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2:前同解法1,联立①、②得消去b并整理得解得所以故…………10分13\n18.已知数列的前项和为,若(),且.(1)求证:数列为等差数列;(2)设,数列的前项和为,证明:().18.解(Ⅰ)由题设,则,.当时,,两式相减得,…………………2分方法一:由,得,且.则数列是常数列,即,也即……………………6分所以数列是首项为,公差为的等差数列………………………7分方法二:由,得,两式相减得,且…………………6分所以数列等差数列.…………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,,…………………9分当时,成立;………………………………………………………10分当时,…………………12分所以13\n综上所述,命题得证.………………(理)19.如图,已知四边形和均为直角梯形,∥,∥,且,平面⊥平面,(Ⅰ)证明:AG平面BDE;(Ⅱ)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.19.如图,已知四边形和均为直角梯形,∥,∥,且,平面⊥平面,(Ⅰ)证明:AG平面BDE;(Ⅱ)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.【解析】由平面,平面,平面BCEG,.………2分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系,可得………….3分(Ⅰ)设平面BDE的法向量为,则即,,平面BDE的一个法向量为………………………………………………..5分,,,∴AG∥平面BDE.……………………………………………….7分(Ⅱ)设平面的法向量为,平面和平面所成锐二面角为……….8分因为,,由得,……….10分平面的一个法向量为,13\n.故平面和平面所成锐二面角的余弦值为……….12分20.(本小题满分12分)已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为,.经过点的直线与椭圆交于,两点.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)当直线的倾斜角为时,求线段的长;(Ⅲ)记与的面积分别为和,求的最大值.20.(本小题满分12分)解:(I)因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为…………………………3分(Ⅱ)因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到…………………………5分所以所以…………………………6分(Ⅲ)当直线无斜率时,直线方程为,此时,面积相等,…………7分当直线斜率存在(显然)时,设直线方程为,设13\n和椭圆方程联立得到,消掉得显然,方程有根,且………………8分此时………………………………10分因为,上式,(时等号成立)所以的最大值为………………………………12分另解:(Ⅲ)设直线的方程为:,则由得,.设,,则,.………………8分所以,,,……………………10分当时,.由,得.当时,从而,当时,取得最大值.…………………………12分13\n21.(本小题满分12分)设函数.(1)若函数在上为减函数,求实数的最小值;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.21.解:(1)由已知得x>0,x≠1.在上恒成立.…1分所以当时,又,………2分故当,即时,.所以于是,故a的最小值为.……………5分(2)命题“若存在,使成立”等价于“当时,有”.由(1),当时,,.问题等价于:“当时,有”.①当时,由(1),在上为减函数,则=,故.…………………7分②当<时,由于在上的值域为(ⅰ),即,在恒成立,故在上为增函数,于是,,矛盾.…………………9分(ⅱ),即,由的单调性和值域知,13\n存在唯一,使,且满足:当时,,为减函数;当时,,为增函数;所以,,……………………11分所以,,与矛盾.综上得……………………………………………………………12分ABCDEO请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,AC为⊙O的直径,D为的中点,E为BC的中点.(Ⅰ)求证:DE∥AB;(Ⅱ)求证:AC·BC=2AD·CD.【证明】:(Ⅰ)连接OE,因为D为的中点,E为BC的中点,所以OED三点共线.……………………………2分因为E为BC的中点且O为AC的中点,所以OE∥AB,故DE∥AB.……………………………5分(Ⅱ)因为D为的中点,所以∠BAD=∠DAC,又∠BAD=∠DCBÞ∠DAC=∠DCB.又因为AD⊥DC,DE⊥CEÞ△DAC∽△ECD.……………8分Þ=ÞAD·CD=AC·CEÞ2AD·CD=AC·2CEÞ2AD·CD=AC·BC.……………………………10分23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.13\n(Ⅰ)求直线的极坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,求.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程解:(Ⅰ)消去参数得直线的直角坐标方程:---------2分由代入得.(也可以是:或)---------------------5分(Ⅱ)得-----------------------------7分设,,则.---------10分(若学生化成直角坐标方程求解,按步骤对应给分)24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(I)解不等式f(x)>0;(II)若f(x)+>m对一切实数均成立,求实数m的取值范围.24.解:(I)当x 时,f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0,得x>-5,所以x成立.当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0,得x>1,所以1<x<4成立.当时,f(x)=-x-5>0,得x<-5,所以x<-5成立.综上,原不等式的解集为{x|x>1或x<-5}.…………5分(II)f(x)+=|2x+1|+2|x-4|.当,所以m<9.…………10分13

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:24:32 页数:13
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文章作者:U-336598

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