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四川省2022年上学期成都七中高三数学理入学考试试题
四川省2022年上学期成都七中高三数学理入学考试试题
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四川省2022年上学期成都七中高三数学理入学考试试题考试时间:120分钟总分:150分一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.把答案涂在答题卷上.)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.复数的模是()A.1B.C.2D.3.已知命题,;命题,,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.4.抛物线的焦点为,点在抛物线上,且点到直线的距离是线段长度的2倍,则线段的长度为()A.1B.2C.3D.45.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.67/7\n6.设,,,则,,的大小关系是()A.B.C.D.7.一空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积可能为()A.B.C.D.8.若,为锐角,且满足,,则的值为()A.B.C.D.9.已知数列满足,,现将该数列按下图规律排成蛇形数阵(第行有个数,),从左至右第行第个数记为(,且),则().A.B.C.D.10.已知函数,其中,,恒成立,且7/7\n在区间上恰有两个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.11.正方体中,若,在底面内运动,且满足,则点的轨迹为()A.椭圆的一部分B.线段C.抛物线的一部分D.圆弧12.己知函数的定义域为,若对任意的,,恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.)13.在空间直角坐标系中,记点在平面内的正投影为点,则________.7/7\n14.已知,满足,则的最大值为________.15.在中,,,分别是角,,的对边,且,若,,则的值为________.16.已知椭圆与双曲线共焦点,、分别为左、右焦点,曲线与在第一象限交点为,且离心率之积为1.若,则该双曲线的离心率为________.三、解答题(共70分,22与23题二选一,各10分,其余大题均为12分)17.(本题12分)设数列的前项和为,且,,数列满足,点在直线上,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.18.(本题12分)某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(,为大于0的常数).按照某指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间(0.302,0.388)内时为优等品现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.57/7\n质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)现从抽取的6件合格产品中再任选2件,求选中的2件均为优等品的概率;(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:75.324.618.3101.4根据所给统计量,求关于的回归方程.附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,.19.(本题12分)如图,在以为顶点的圆锥中,母线长为,底面圆的直径长为2,为圆心.是圆所在平面上一点,且与圆相切.连接交圆于点,连接,,是的中点,连接,.(1)求证:平面平面;7/7\n(2)若二面角的大小为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.(本题12分)已知抛物线,为其焦点,椭圆,,为其左右焦点,离心率,过作轴的平行线交椭圆于,两点,.(1)求椭圆的标准方程;(2)过抛物线上一点作切线交椭圆于,两点,设与轴的交点为,的中点为,的中垂线交轴为,,的面积分别记为,,若,且点在第一象限.求点的坐标.21.(本题12分)已知函数,,其中是自然对数的底数.(1)若曲线在处的切线与曲线也相切.求实数的值;(2)设,求证:当时,恰好有2个零点.(22题与23题为选做题,二选一)7/7\n22.(本题10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的普通方程;(2)以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,,直线与曲线交于,两点,求线段的长度.23.(本题10分)已知函数,为不等式的解集.(1)求;(2)证明:当,时,.g7/7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:24:54
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