四川省内江六中高2022届高中数学第二次月考试题理
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内江六中高2022届第二次月考数学试题(理)(时间:120分钟满分150分)第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.设复数满足,则()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i2.(P教19,4改编)下面四个命题,其中错误的有()①函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个;②f(x)=+是函数;③y=的图象是抛物线;④P={三角形},Q={x|x>0},对应f:对P中三角形求面积与集合Q中元素对应.则f是集合P到Q上的函数;A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知命题,则为()A.B.C.D.4.六位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 ()A.240种B.360种C.480种D.720种5.“成立”是“成立”的()A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.必要不充分条件6.若的展开式中第3项的二项式系数是,则展开式中所有项系数之和为()A.B.C.D.7.已知0<b<1,,实数x,y满足,则y关于x的函数的图象大致是( )78.已知,若是的最小值,则的取值范围()A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.9.函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围()A.B.C.D.10.已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(必修2-1,p83,1改编)已知集合则A∩B=___________.12.(必修2-1,p83,2改编)若则m=__________.13.函数的定义域为.14.已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_____.15.已知,若对恒成立,则的最大值为_________.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(本题满分12分)(P教12,附加题改编)已知m∈R,命题p:存在x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m成立;命题q:任意x∈[-1,1],使得不等式m≤恒成立.(1)若¬p为假命题,求m的取值范围;(2)若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围.717.(本题满分12分)某中学社团部志愿者协会共有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自动漫社,其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团.现从这10名同学中随机选取3名同学,到社区参加志愿活动(每位同学被选到的可能性相同).(Ⅰ)求选出的3名同学是来自互不相同社团的概率;(Ⅱ)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.18.(本题满分12分)已知函数为定义在上的奇函数,当时,函数解析式.(Ⅰ)求的值,并求出在上的解析式;(Ⅱ)求在上的最值.20、(本题满分13分)7已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为(1)求椭圆C的方程(2)若过点M(2,0)斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围?21、(本题满分14分)已知函数。(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行,求的值(2)在(1)的条件下,讨论函数的单调性;(3)设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围。内江六中高2022届第二次月考数学试题(理)答案1-5ACDCD6-10.BBDAC11.12.13.14.(1+ln2,3].15.e/216.(1)∵﹁p为假,则p为真。…………..(1分)∴…………..(3分)又在[0,1]单调递增,∴即m的范围[0,3].………..(6分)(2)若q为真,则又在[-1,1]单调递减。∴,……..(8分)又由题意p真q假,或p假q真…………..(9分)∴…………..(11分)7即m的范围…………..(12分)17.解(Ⅰ)设“选出的3名同学来自互不相同的社团”为事件,则.所以,选出的3名同学来自互不相同社团的概率为......................5分(Ⅱ)随机变量的所有可能值为0,1,2,3..所以,随机变量的分布列是0123..................................10分随机变量的数学期望..........12分18.解:(Ⅰ)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在x=0处有意义,∴f(0)=0,即f(0)==1-=0.∴=1.........3分设x∈[0,1],则-x∈[-1,0].∴f(-x)=-=4x-2x.又∵f(-x)=-f(x)∴-f(x)=4x-2x.∴f(x)=2x-4x.所以,在[上的解析式为f(x)=2x-4x............6分(Ⅱ)当x∈[0,1],f(x)=2x-4x=2x-(2x)2,∴设t=2x(t>0),则f(t)=t-t2.∵x∈[0,1],∴t∈[1,2]....................9分当t=1时,取最大值,最大值为1-1=0.当t=0时,取最小值为-2.所以,函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0,-2.....................12分19.解:(Ⅰ)在图1中,易得.连结OD,OE,在三角形OCD中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,……4分同理可证,又,所以平面.……6分(Ⅱ)方法1:过作交的延长线于,连结,CDOBEH因为平面,所以,所以为二面角的平面角.……8分7结合图1可知,为中点,故,从而……10分所以,所以二面角的平面角的余弦值为.……12分CDOxEyzB方法2:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,所以,……8分设为平面的法向量,则,即,解得,令,得……10分由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,……11分即二面角的平面角的余弦值为.……12分20.解:(1)………………………(5分)(2)设直线,联立椭圆,得,………………………(7分)条件,根据弦长公式,得到。……(9分)然后把把P点的横纵坐标用表示出来,设,其中要把分别用直线代换,最后还要根据根系关系把消成,得…………(10分)然后代入椭圆,得到关系式,…………………(11分)7所以,根据利用已经解的范围得到…(13分)21.解:(1),由得………..4分(2)所以:单调递增区间为,,单调递减区间为.…8分(3)若要命题成立,只须当时,由可知,当时,所以只须………………9分对来说,,①时,当时,显然,满足题意,当时,令,,所以递减,所以,满足题意,所以满足题意;…………………..12分②当时,易知在上单调递增,所以得,………13分综上所述,.………14分7
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