安徽省安庆十中高二数学上学期第二次月考试题理
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安徽省安庆十中2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题理考试时间:120分钟满分:150分第I卷(选择题)一、选择题(每题5分,共60分)1.已知向量,,,若为实数,,则的值为()A.B.C.D.2.已知,则的值是()A.-1B.1C.2D.43.设F1是椭圆(a>b>0)的一个焦点,PQ是经过另一个焦点F2的弦,则△PF1Q的周长是()A.4aB.4bC.2aD.2b4.执行下边的程序框图,则输出的S是()A.5040B.4850C.2450D.25505.若,为锐角,则()A.B.C.D.6.已知,过作的两条切线,其中为切点,则经过三点的圆的半径为()-11-\nA.B.C.D.7.若是两个非零向量,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数,是奇函数,则()A.在上单调递减B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递增9.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形中较小的内角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则的值是()A.1B.C.D.-10.已知点为椭圆:上一点,是椭圆的两个焦点,如的内切圆的直径为3,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.11.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,912.如图,已知,圆心在上、半径为1m的圆O沿以1m/s的速度匀速竖直向上移动,且在t=0时,圆O与相切于点A,圆O被直线所截得到的两段圆弧中,位于l2-11-\n上方的圆弧的长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤t≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为( )A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(每题5分,共20分)13.已知,则 .14.梯形中,,若,则__________.15.若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,则实数m的取值范围是.16.在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=1,AD=,P为平行四边形内一点,且AP=,若,则的最大值为___________.三、解答题(第17题10分,第18~22题每题12分,共70分)17.已知,且,设命题函数在上单调递减,命题曲线与轴交于不同的两点,如果是假命题,是真命题,求的取值范围.18.设.(1)若以作为矩形的边长,记矩形的面积为,求的概率;(2)若求这两数之差不大于2的概率.19.为了解某市民众对某项公共政策的态度,在该市随机抽取了名市民进行调查,做出了他们的月收入(单位:百元,范围:)的频率分布直方图,同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表:-11-\n(1)求月收入在内的频率,并补全这个频率分布直方图,并在图中标出相应纵坐标;(2)根据频率分布直方图估计这人的平均月收入;(3)若从月收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取人,求人都不赞成的概率.20.已知向量,若.(1)求函数的单调递增区间;(2)已知的三内角A、B、C的对边分别为,且,(A为锐角),,求A、的值.21.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为,,且,点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,且的面积为,求以为圆心与直线相切的圆的方程.22.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,过点的直线与椭圆交于两点.(1)若直线的斜率为1,且,求椭圆的标准方程;(2)若(1)中椭圆的右顶点为,直线的倾斜角为,问为何值时,-11-\n取得最大值,并求出这个最大值.-11-\n参考答案1.A【解析】试题分析:因为,且,所以,即,所以,故选A.2.C【解析】由,得到,利用两角和的正切函数公式化简,即可得到所求式子的值.3.A【解析】依题意,椭圆的周长L=|PQ|+|PF1|+|QF1|=|PF2|+|PF1|+|QF1|+|QF2|=2a+2a=4a,4.D【解析】试题分析:,故选D.5.A【解析】因为为锐角,,所以为锐角,则所以,选A.6.D【解析】经过三点的圆为以OP为直径的圆,所以半径为,选D7.C【解析】试题分析:.8.A9.D【解析】依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ,短直角边为sinθ,小正方形的边长为cosθ-sinθ,∵小正方形的面积是,,又θ为直角三角形中较小的锐角,,.10.C【解析】由椭圆的定义可知的周长为,设三角形内切圆半径为,所以的面积,整理得,又,故得椭圆的离心率为,故选C.-11-\n11.B【解析】试题分析:依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔12个号抽到一个人,则分别是003、015、027、039构成以3为首项,12为公差的等差数列,故可分别求出在001到300有25人,在301至495号中共有17人,则496到600中有8人12.B【解析】因为当时,对应,所以选项A,D不合题意,当由0增加时,的变化率由大变小,又x是减函数,所以函数的图象变化先快后慢,所以选项B满足题意,C正好相反.13.314.-8【解析】.15.[1,5)【解析】直线y=kx+1恒过点(0,1),直线y=kx+1与椭圆恒有公共点∴(0,1)在椭圆上或椭圆内∴0+≤1∴m≥1又∵椭圆焦点在x轴上,∴0<m<5.∴实数m的取值范围是[1,5).故答案为:[1,5).16.【解析】试题分析:因为,所以,即,又因为,所以,因此,即所以,所以的最大值为,当且仅当取等号.17.因为函数在上单调递减,所以,..............3分又因为曲线与轴交于不同的两点,所以,解得或,.........................6分-11-\n因为是假命题,是真命题,所以命题,一真一假①若真假,则,所以;②若假真,则,所以.故实数的取值范围是...................................................................10分18.(1)若则所有的结果为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9个,满足的所有的结果为1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),共5个,故的概率为.................6分(2)所有的结果的区域为两个之差不大于2的所有结果的区域为则.............................12分19.(1)....................4分(2)(百元)即这50人的平均月收入估计为4300元................................8分-11-\n(3)[65,75]的人数为5人,其中2人赞成,3人不赞成记赞成的人为,不赞成的人为任取2人的情况分别是:共10种情况其中2人都不赞成的是:共3种情况2人都不赞成的概率是:.................................12分20.(Ⅰ).........................4分由,得,∴的单调递增区间为得,.................6分(Ⅱ)∵又,∴...........8分∵.由正弦定理得①................9分∵,由余弦定理,得,②...............10分解①②组成的方程组,得.综上,,.................................12分21.(1)设椭圆的方程为,由题意可得:椭圆C两焦点坐标分别为,所以,所以,又,故椭圆的方程为;................................5分(2)设代入,得..........................8分-11-\n∴,∴,∴..........................................................10分所以,故所求直线方程为,而到直线的距离为,所以圆的方程为:........................................12分22.(1)设椭圆方程为:由得,又知,故从而椭圆方程简化为:.直线,设由消去得:故①由知:②由①②得.易知,故,将其代入椭圆方程得因此,椭圆方程为:...............................6分(2)当时,直线.由得,故-11-\n当时,设直线,由得综上可知:当时,最大,最大值为........................12分-11-
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