湖南省涟源一中高二数学上学期第二次月考试题理

涟源一中2022年下学期高二第二次月考理科数学考试时间：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若a>b>0,c<d<0,则一定有(　)A.B.C.D.2．如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（　　）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题3.在下列四个命题都中，真命题是（A）命题“若大于0，则”的逆命题　（B）命题“若，则”的否命题（C）命题“若，则”的逆命题（D）命题“若，则”的逆否命题4．设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(　　)A.10B.8C.3D.25.若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈恒成立,则a的最小值为(　　)A.B.-2C.0D.-36．抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）-9-\n7．设P为椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．8．已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则A．B．C．D．9．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形10．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为　　．12．设是等差数列的前项和，已知a3=5，a5=9，则S7=_____________．13．已知数列的前项和，则数列的通项公式______________．14．在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则_____________．15．下列命题正确的序号是　　①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②命题“若都大于0，则”的逆命题　③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．三、解答题：本大题共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤-9-\n16．（本题满分8分）命题p：方程x2﹣x+a2﹣6a=0，有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a﹣3）x+1的图象与x轴无公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．17．(本小题满分10分)(1)已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值；(2)已知x＞0，y＞0，且x＋y＝4，求＋的最小值．18．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A＝60°，sinB∶sinC＝2∶3.-9-\n(1)求的值；(2)若AB边上的高为3，求a的值．19．（本小题满分10分）在等比数列中，已知（1）求数列的通项公式；（2）若，分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式．20．(本小题满分10分)已知数列（Ⅰ）证明：为等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.-9-\n21．（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围．（Ⅲ）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积．-9-\n涟源一中2022年下学期高二第二次月考考试理科数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BCCBAADCCA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．　a≤﹣2或a=1　．12．49．13．an=2n-114．15．①③　三、解答题：本大题共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本题满分8分）解：由题意可得p：∴p：0＜a＜6q：△=（a﹣3）2﹣4=（a﹣1）（a﹣5）＜0∴1＜a＜5∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，∴p，q中一真一假当p真q假时即0＜a≤1或5≤a＜6当p假q真时，，此时a不存在故0＜a≤1或5≤a＜617．(本小题满分10分)解：(1)因为x＜3，所以x－3＜0，所以f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3-9-\n≤－2＋3＝－1，当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，所以f(x)的最大值为－1.(2)因为x，y∈R＋，所以(x＋y)＝4＋≥4＋2.当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号．又x＋y＝4，所以＋≥1＋，故＋的最小值为1＋.18．(本小题满分10分)解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝，得b∶c＝sinB∶sinC.又∵sinB∶sinC＝2∶3，∴b∶c＝2∶3，即＝.(2)∵AB边上的高为3，A＝60°，可求得b＝6，又＝，∴c＝9.又根据余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，将b＝6，c＝9，A＝60°代入上式，得a2＝63，∴a＝3.19．（本小题满分10分）【答案】（1）；（2）．20．(本小题满分10分)-9-\n（Ⅰ）证明：是公差为1，首项为的等差数列（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知即，令21．（本题满分12分）解:（Ⅰ）由已知得，，解得：，又，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，则可设直线的方程为，将代入得：，-9-\n，解得：，故实数的取值范围是：．（Ⅲ）设、的坐标分别为，的中点为，则，，，，因为是等腰的底边，所以，∴KPE=-1，∴，解得：，∴，，∴．-9-