内江六中2022届第三次月考数学试卷(理)考试时间:120分钟总分150分一、选择题(每题5分,共50分。每题有且仅有一个正确答案。)1.复数(B)ABCD2.集合,,则(C)A.B.C.D.3.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=( C )A.B.C.D.4.则的值为(B)A.2B.0C.-1D.-25.两个等差数列,它们的前n项和分别为若,则(A)A.B.C.D.6.下列命题中,假命题为(B)A.对于任意都是偶数.B.C.是方程至少有一个负数根的充分不必要条件.D.,则“”是“”的充要条件.7.新学期开始,我校接受6名大学毕业生到校实习,学校要把他们分配到三个年级,每个年级2人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为( D )A.18B.15C.12D.98.函数的图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将的图象( C )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位49..函数,满足为常数,,给出下列说法:①函数为奇函数;②若函数在R上单调递增,则;③若是函数的极值点,则也是函数的极值点;④若,则函数在R上有极值.以上说法正确的个数是(B)A.4B.3C.2D.110.已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则取值范围( A )A.B.C.D.二、填空题:11.执行右图所示的程序框图,输出的a的值为____________.10512.计算.-3/213、已知,,满足约束条件,若的最小值为1,则_____.14、设分别是的导函数,若在区间上恒成立,则称在区间上为互反单调性。若函数与在区间为互反单调性,则的最大值是___________.15下列命题中正确的有_______(填序号):①等差数列首项为,当且仅当有最小值;②,;③;④某人有5把不同的钥匙,逐把地试开某房门锁,则他恰在第3次打开房门的概率为;⑤四边形ABCD,,则四边形ABCD的面积是.4三:解答题(6个小题共计75)16.(本题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数在区间上的值域.17.(本题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共只,其中有只合格品,只次品。(1)某师傅有放回地连续从盒中取灯泡次,每次取一只灯泡,求恰有次取到次品的概率;(2)某师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一只灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望.18.(本题满分12分)已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(1)求角B的大小;(2)若b=2,求△ABC周长的最大值.4 19.(本题满分12分)已知函数。(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当,求函数的单调区间。20.(本题满分13分)在数列中,已知(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求的前n项和21.(本题满分14分)设,函数.(1)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;(2)若无零点,求实数的取值范围;(3)若有两个相异零点,求证:.4