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四川省内江市2022届高三数学(理)下学期第三次模拟试卷(Word版附答案)

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内江市高中2022届第三次模拟考试题数学(理科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.若复数z满足,则z的虛部为()A.B.C.iD.13.已知向量,,若,则()A.1B.4C.D.4.四川省现在的高考模式仍要分文理科,某中学在统计高一学生文理科选择意愿时,抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高条形图:根据这两幅图中的信息,下列结论中正确的是()A.样本中的女生数量少于男生数量B.样本中有文科意愿的学生数量多于有理科意愿的学生数量C.样本中的男生偏爱理科D.样本中的女生偏爱文科5.三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则()A.三棱锥的体积为3B.C.平面平面BCDD.平面平面ACD6.已知等比数列的公比为q,前n项和为.若,,则 ()A.3B.2C.D.7.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”既代表无限次重复,但原式却又是个定值,它可以通过方程解得,类比上述方法,则()A.B.C.D.28.若函数的图象关于直线对称,则()A.B.0C.D.9.安排6名医生去甲、乙、丙3个单位做核酸检测,每个单位去2名医生,其中医生A去甲单位,医生B不去乙单位,则不同的选派方式共有()A.18种B.12种C.9种D.6种10.已知函数满足:对任意,.当时,,则()A.B.C.D.11.如图,在四棱柱中,底面为正方形,底面,,M、N分别是棱、上的动点,且,则下列结论中正确的是()A.直线AC与直线MN所成角的大小与点M的位置有关 B.直线AD与直线MN所成角的最大值为C.直线与直线MN可能异面D.三棱锥的体积保持不变12.若圆上存在一点P,过点P可作两条直线PA、PB与双曲线相切,且,则r的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.展开式中,含x项的系数为__________.14.曲线在处的切线方程是__________.15.抛物线具有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.如图,抛物线方程为,一平行x轴的光线射向抛物线上的点P,反射后经过抛物线的焦点F射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平行x轴方向射出.若抛物线的方程为,则在每次反射过程中,与x轴平行的两条光线间的最小距离为__________.16.已知函数,数列是公差为2的等差数列,若,则数列的前n项和__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)2021年某省约有28万理科考生参加高考,除去成绩在630分及以上的8145人与成绩在430 分以下的103600人,还有约16.81万理科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示:分数段频率0.230.250.240.180.10(1)请估计该次高考理科考生成绩在内的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)若在分数段和的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问,再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查,求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率.18.(本小题满分12分)如图,在中,,,点D在线段AB上.(1)若,求CD的长;(2)若,,求AB的长.19.(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABFE是正方形,四边形ABCD是梯形,,,平面平面ABCD,.(1)证明:平面CDF;(2)求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)设圆的圆心为,点与点关于原点对称,P是圆上任意一点,线段的垂直平分线交线段于点M,记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程; (2)已知点,曲线C上是否存在点B,使得在y轴上能找到一点D满足为等边三角形?若存在,求出所有点B的坐标;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数.(1)讨论函数在上的零点的个数;(2)证明:.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)[选修4—4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C和直线l的普通方程;(2)已知点,直线l与曲线C交于点A、B,弦AB的中点为Q,求的值.23.(本小题满分10分)[选修4—5:不等式选讲]已知函数.(1)求不等式的解集;(2)已知,,证明:.内江市高中2022届第三次模拟考试题数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.A10.C11.D12.B. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13.8014.15.416.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.解:(1)该次高考理科考生成绩在内的平均分的估计值为(2)分数段在和的考生人数的比值为.∴按分层抽样方法在分数段的考生中应抽取名.在分数段的考生中应抽取名在抽取的7名考生中再随机抽取3名进行问卷调查的情况种数进行问卷调查的3名考生中有3名分数不低于550分的情况种数进行问卷调查的3名考生中有2名分数不低于550分的情况种数∴进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率18.解:(1)∴,故在中,由正弦定理知∴(2)在中,由正弦定理知,,,∴ 在中,由正弦定理知∴在中,由正弦定理知∴,得19.解:(1)证明:如图,过D点作交BC的延长线于点G,连接EG、FG,设EG交DF于H点,连接CH,∴四边形ABGD为平行四边形∴,∴四边形EFGD为平行四边形∴为线段EG的中点∴在中,CH为中位线,故又平面CDF,平面CDF∴平面CDF(2)平面平面ABCD,平面平面,∴平面ABCD又,∴,AD,AE两两垂直∴以A为原点建立如图的空间直角坐标系,,,,,,设平面CDF的一个法向量为,则,即,令,得设平面EDF的一个法向量为,则 ,即,令,得∴二面角为钝角∴二面角的余弦值为20.解:(1)由题意得,,圆的半径为4点与点关于原点对称,∴线段的垂直平分线交线段于点M∴∴又∴的轨迹是以、为焦点的椭圆,其中长轴,焦距,故短半轴∴曲线C的方程为(2)当AB的斜率为0时,点B的坐标为,点D的坐标为或,满足题意当AB的斜率不为0时,设,,线段AB的中点为Q,∴,直线AB的斜率,直线的斜率当为等边三角形时,,∴,整理得 又∵,∴,由,得,故又∵为等边三角形,有∴,整理得∴,解得或(舍去)将代入,解得或∴满足条件的点B的坐标为:、、21.(1)解:令,得令,则在上的零点即为在上的零点∵当时,;当时,∴在上单调递减,在上单调递增∴当时,取极小值①当时,,故在上无零点②当时,,故在上有一个零点③当时,∵,, ∴在上有两个零点④当时,,当时,在上有一个零点综上,当时,在上无零点;当或时,在上有一个零点;当时,在上有两个零点(2)证明:要证即证当时,由(1)知,对成立∵函数在上单调递减∴对成立∴对成立,得证22.解:(1)由消去参数,得曲线C的普通方程为.由得, 将代入上式得∴直线l的直角坐标方程为(2)∵点在直线上∴直线l的参数方程可为(t为参数)①将①式代入曲线,得设点A、B对应的参数分别为、,则∴23.解:(1)当时,,故可化为,得当时,,故无解当时,,故可化为,得综上,不等式的解集为(2)∵,∴又∵∴,得证

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-12 08:46:02 页数:11
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文章作者:随遇而安

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