内蒙古赤峰二中高二数学上学期第二次月考试题理

高二上学期第二次月考理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1由曲线围成的封闭图形面积为（）A．BC．D．2.曲线y=在点（1，-）处切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．－3.下列说法正确的是（）若不存在，则曲线在点处就没有切线；若曲线在点有切线，则必存在；若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在；若曲线在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。4.下列求导运算正确的是（）A．(x+B．(log2x=C．(3x=3xlog3eD．(x2cosx=－2xsinx5函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．6．函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0且a≠1)在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A.B.C.D.7的值为（）A．0B.C.2D.48如果复数是实数，则实数()6\nA.BCD.9在用数学归纳法证明不等式的过程中，当由n=k推到n=k+1时，不等式左边应增加（）A增加了一项B增加了两项C增加了B中的两项但减少了一项D以上都不对10．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为(　　)A．(-∞，)∪(,2)B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)D．(－∞，)∪(2，＋∞)11．设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．12已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是（）(A)>(B)<(C)=(D)不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13若为纯虚数，则实数a的值为______.　6\n14已知是不相等的正数，，则的大小关系是______15.同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。①A不在修指甲，也不在看书②B不在听音乐，也不在修指甲③如果A不在听音乐，那么C不在修指甲④D既不在看书，也不在修指甲⑤C不在看书，也不在听音乐若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？A在　　　　　　B在　　　　C在　　　　D在　.16已知，若且对任意x>2恒成立，则k的最大值为　　　　三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17(本题满分10分)已知实数求证：。18(本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.19．(本题满分12分)已知函数、，曲线经过点且在点处的切线垂直于轴，设。（I）用分别表示和；（Ⅱ）当取得最小值时，求函数的单调递增区间。20、(本题满分12分)当时，证明。21（本小题满分12分）已知函数；（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R.(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(2)若∀x>0，f(x)≥0成立，求a的取值范围．6\n答案一ABCBCBCACBDA二_8/3_;y>x_;A听音乐B在看书C修指甲D在梳头发;4三17证明：由，可知；由，可知；同向不等式相加即可得证。18解：（1）由条件知（2）x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3＋0－0＋4↗6↘↗10由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时，19．解：（I）经过点；由切线垂直于轴可知，从而有，（Ⅱ）因为而，当且仅当，即时取得等号。因为时为单调递增函数，即为单调递增区间20令由(2)知令，当时，在上单调递增∴∴即…………12分21、解：在上恒成立令∴在上恒成立∴得…………4分∴…………5分（2）假设存在实数，使有最小值…………6分6\n①当时，在上单调递减，∴舍去②当即时，在上单调递减，在上单调递增∴∴满足条件③当即时，在上单调递减∴舍去综上所述，存在使得当时，有最小值…………12分22．解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝＋a(2x－1)＝.令g(x)＝2ax2＋ax－a＋1，x∈(－1，＋∞)．(i)当a＝0时，g(x)＝1，此时f′(x)>0，函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点．(ii)当a>0时，Δ＝a2－8a(1－a)＝a(9a－8)．①当0<a≤时，Δ≤0，g(x)≥0，f′(x)≥0，函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点．②当a>时，Δ>0，设方程2ax2＋ax－a＋1＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，因为x1＋x2＝－，所以x1<－，x2>－，由g(－1)＝1>0，可得－1<x1<－.所以当x∈(－1，x1)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(x1，x2)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(x2，＋∞)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．因此，函数有两个极值点．(iii)当a<0时，Δ>0，由g(－1)＝1>0，可得x1<－1.当x∈(－1，x2)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(x2，＋∞)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．所以，函数有一个极值点．综上所述，当a<0时，函数f(x)有一个极值点；当0≤a≤时，函数f(x)无极值点；当a>时，函数f(x)有两个极值点．(2)由(1)知，①当0≤a≤时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为f(0)＝0，所以x∈(0，＋∞)时，f(x)>0，符合题意．②当<a≤1时，由g(0)≥0，得x2≤0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f(0)＝0，所以x∈(0，＋∞)时，f(x)>0,符合题意．③当a>1时，由g(0)<0，可得x2>0，所以x∈(0，x2)时，函数f(x)单调递减．因为f(0)＝0，所以x∈(0，x2)时，f(x)<0，不合题意．④当a<0时，设h(x)＝x－ln(x＋1)．因为x∈(0，＋∞)时，h′(x)＝1－＝>0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增．因此当x∈(0，＋∞)时，h(x)>h(0)＝0，即ln(x＋1)<x，可得f(x)<x＋a(x2－x)＝ax2＋(1－a)x，当x>1－时，ax2＋(1－a)x<0，此时f(x)<0，不合题意．综上所述，a的取值范围是[0，1]．6\n6