内蒙古赤峰二中高二数学上学期第二次月考试题文

高二上学期第二次月文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1命题“对任意,都有”的否定为（）　A．对任意,都有B．不存在,都有C．存在,使得D．存在,使得2.曲线y=在点（1，）处切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．－3．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A．B．C．D．4方程至少有一个负实根的重要条件是ABCD或5.下列求导运算正确的是（）A．(x+B．(log2x=C．(3x=3xlog3eD．(x2cosx=－2xsinx6下列说法正确的是（）、若不存在，则曲线在点处就没有切线；[Z-x-x-k.Com]、若曲线在点有切线，则必存在；、若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在。；5\n、若曲线在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。7函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．8．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(　　)A．3B．6C．9D．129设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为（）A.B.C.D.10．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有实根，则实数m的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11．函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．3抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________14．函数的单调递增区间是__________15.直线相切于点（2，3），则b的值为。16．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为__________5\n三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分）已知a<2，函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.(1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的极大值是6e-2，求a的值．18(本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx(1)求f(x)的最小值（2）若对所有都有f(x)，求实数a的取值范围19．(本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2.(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)证明对任意x1，x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．20．(本小题满分12分）设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.21(本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.22（本小题满分12分）已知函数；（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是5\n，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；答案一DBDBBCCBAAAD二,(0,1),-15；6三17解析　(1)当a＝1时，f(x)＝(x2＋x＋1)ex，∴f′(x)＝(x2＋3x＋2)ex.由f′(x)≥0，得x2＋3x＋2≥0，解得x≤－2或x≥－1.∴f(x)的单调递增区间是(－∞，－2]，[－1，＋∞)．(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋2a]ex.由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－a.∵a<2，∴－a>－2.当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况列表如下：x(－∞，－2)－2(－2，－a)－a(－a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴x＝－2时，f(x)取得极大值．而f(－2)＝(4－a)·e－2，∴(4－a)e－2＝6·e－2.∴a＝－2.18（1）减区间，增区间最小值（2）令g(x)=f(x)-(ax-1),a1成立，a>1不恒成立，综上a的取值范围是19解析　(1)由奇函数的定义，应有f(－x)＝－f(x)，x∈R，即－ax3－cx＋d＝－ax3－cx－d，∴d＝0.因此f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c.由条件f(1)＝－2为f(x)的极值，必有f′(1)＝0.故解得a＝1，c＝－3.因此f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，f′(－1)＝f′(1)＝0.当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，故f(x)在区间(－∞，－1)上是增函数；当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，故f(x)在区间(－1,1)上是减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在x＝－1处取得极大值，极大值为f(－1)＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x3－3x(x∈[－1,1])是减函数，且f(x)在[－1,1]上的最大值M＝f(－1)＝2，f(x)在[－1,1]上的最小值m＝f(1)＝－2.∴对任意的x1，x2∈(－1,1)，恒有|f(x1)－f(x2)|<M－m＝2－(－2)＝4.20．解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM＝，所以＝.进而a＝b，c＝＝2b，故e＝＝.(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得＝.又＝(－a，b)，从而有·＝－a2＋b2＝(5b2－a2)．由(1)的计算结果可知a2＝5b2，所以·＝0，故MN⊥AB.21【答案】[解](1)设椭圆的方程为.根据题意知,解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.5\n由得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.22、解：在上恒成立令∴在上恒成立∴得…………4分∴…………5分（2）假设存在实数，使有最小值…………6分①当时，在上单调递减，∴舍去②当即时，在上单调递减，在上单调递增∴∴满足条件③当即时，在上单调递减∴舍去综上所述，存在使得当时，有最小值…………12分5