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四川省南部县2022学年高二数学下学期期中试题 理(B卷)新人教A版

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南部中学2022-2022学年高二下期半期考试数学试题(理科B)考试时间:120分满分:150分一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列各数:,,,中虚数的个数是()A.1B.2C.3D.42.曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.3.复数满足,则()A.B.C.D.4.用反证法证明命题:“关于方程最多有两个实数根”,下列假设中正确的是(  )A.只有两个实数根B.最少三个实数根C.至少有两个实数根D.少于三个实数根5.设函数的导函数为,且,则函数的单调增区间为()A.(-)B.()C.()D.()6.设函数,则()A.为的极小值点B.为的极大值点C.的单减区间为D.恒成立7.已知,由不等式可以推出结论:=()A.B.C.D.(第8题图)CBPDAE8.如图,正四棱锥的所有棱长相等,为的7\n中点,则异面直线与所成角的余弦值是()A.B.C.D.9.函数在的值恒为非负,则的取值范围是()A.B.C.D.10.我们常用以下方法求形如的函数的导数:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得到:,于是得到:,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是()A.(,4)B.(3,6)C.(0,)D.(2,3)二、填空题(每小题5分,共25分)11.复数在复平面上对应的点的坐标是;12.函数在=1处取得极值,则的值为;第14题图13.用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,成立的等式是;14.已知二面角为,,,,为线段的中点,,,则直线与平面所成角的大小为;15.下列结论:①如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直;②定义运算,复数z满足,则复数的模为;③向量,有;类比复数,有;④满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是椭圆。7\n真命题的序号是.高2022级高二下期半期考试数学试题(理科B)一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910选项BABBCDDDCC二、填空题(每小题5分,共25分)11、12、-113、或14、15、②7.第3个式子:知猜想:选D.9.由题意,,得,设,则,即所以在上单减,则,故,选C。10.由,则,所以,由得,解得,即增区间为,选C.14.过作于,连接,易知为二面角的平面角,又,所以,为等边三角形,取中点,连接,易知为直线与平面所成的角,由,,得。三、解答题(每小题12分,共48分)7\n16.(本小题满分12分)已知复数(为虚数单位),把复数的共轭复数记作,若,求复数;16.解:………………………………………………(5分)………………………………………………(12分)第17题图17.(本小题满分12分)如图内接于圆,分别是的中点,是圆的直径,四边形为平行四边形,且平面.证明:(1)//平面;(2)平面平面;17.证明:(1)取中点,连接则////,四边形为平行四边形,故//又,………………(6分)(2)易证:,而,又,平面平面………………(12分)18.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值;18.解:(1)…(4分)由得;由得;……………(6分)7\n所以函数的单调增区间为(或),单调增区间为(或)。……………(8分)(2)由(1)可知,为在区间的极小值点,也是最小值点,故函数在区间上的最小值为……………(12分)19.(本小题满分12分)如图,四边形为矩形,且,,为的中点.(1)求点C到面PDE的距离;(2)求直线与面所成角的正弦值;(3)探究:在线段上是否存在点N,使得二面角的平面角大小为.试确定点N的位置.19.(1)几何法:连接,易得,而为直角三角形,故第19题图又,所以,,又,由,设点C到面PDE的距离为,则,得…………(4分)(2)由(1)直线与面所成角的正弦值…………(8分)(3)坐标法:建立如图所示,空间直角坐标系,设,则,7\n设为平面的法向量,则,令则又,所以为平面的一个法向量。由题意:得解得:即点在线段上距点的处。……………(12分)20.(本小题满分13分)若不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值,并证明结论.20.解:当时,,即,所以.而是正整数,所以取,…………(4分)下面用数学归纳法证明:.(1)当时,已证;……………(5分)(2)假设当时,不等式成立,即.……………(7分)则当时,有.……………(9分)因为,所以.所以当时不等式也成立.……………7\n(12分)由(1)(2)知,对一切正整数,都有;……………(13分)21.(本小题满分14分)已知函数.⑴求函数的单调区间;⑵记函数的最小值为,求取最大值时实数的值;⑶在⑵的条件下,证明:.21.解:(1)由题意,由得.………(3分)当时,;当时,.∴在单调递减,在单调递增.即在处取得极小值,且为最小值,……………(6分)(2)由(1),由得.∴在区间上单调递增,在区间上单调递减∴在处取得极大值……………(10分)(3)由(2)知,因为,所以对任意实数均有,即.令,则∴.∴.……………(14分)7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:25:19 页数:7
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文章作者:U-336598

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