四川省成都七中2022学年高二数学下学期零诊模拟试题 理 新人教A版

成都七中高2022级零诊模拟数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.已知命题命题，则（）A命题是真命题B命题是真命题C命题是假命题D命题是真命题2.“”是“直线与直线平行”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.△ABC中，若，则△ABC为（）A正三角形B等腰三角形C直角三角形D无法确定4.如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（）ABCD5.若双曲线经过抛物线的焦点，在双曲线的离心率为（）ABCD6.执行右边的程序框图，则输出n的值为()A6B．5C．4D．37.函数为增函数的区间是()8．已知函数数列{an}满足an=f (n)（n∈N+），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（）A(1，3)BCD(2，3)9.直线：分别与函数和15\n的交点为，则（）A2022B2022C2022D不确定10.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）ABCD二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11.为了解高2022级学生的身体发育情况，抽查了该年级100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图：根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是___________人12.在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是________.13.正方体的棱长为4，点在棱上，且，则三棱锥的体积是____________________.14.若，则的最小值为____________15.设为定义在区间上的函数.若对上任意两点和实数，总有，则称为上的严格下凸函数。若为15\n上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意有成立（是函数导函数的导函数），则以下结论正确的有________________________.①，是严格下凸函数.②设且，则有③若是区间上的严格下凸函数，对任意，则都有④是严格下凸函数成都七中高2022级零诊模拟数学试卷（理科答题卷）命题人：刘在廷审题人：张世永二.填空题（每小题5分，共25分）11、____12、______13、14、15、三、解答题（本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）15\n16.已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．17.成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“部门”工作；成绩在180分以下者到“部门”工作．（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“部门”和“部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“部门”的概率.15\n18.如图，四棱锥中，是矩形，平面平面，为上的点，且平面．（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥D—AEC的体积；（3）求二面角A—CD—E的余弦值．19.设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.15\n20.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于不同两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在满足的点?若存在，指出这样的点有几个,并求出点的坐标；若不存在，说明理由.15\n21.已知函数（1）若，求的极小值;（2）若有两个不同的极值点，其极小值为，试比较与的大小关系，并说明理由;（3）若，设.15\n是否存在正整数，使得当时，恒有.若存在，求出一个满足条件的，若不存在，请说明理由.15\n成成都七中高2022级零诊模拟数学试卷（理科）（参考答案）一.选择题1—5DABCA6—10CCDBA二.填空题11.4012.13.14.15.①④三.解答题16.解：(Ⅰ)……………………………………………………3分∴的最小值为，最小正周期为.………………………………5分（2）∵，即∵，，∴，∴．……7分∵共线，∴．由正弦定理，得①…………………………………9分∵，由余弦定理，得，②……………………10分解方程组①②，得．…………………………………………12分17.解：(Ⅰ)男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5.即男生成绩的中位数是175.5…………………………………………………2分女生的平均成绩是………4分（2）用分层抽样的方法从“部门”和“部门”抽取5人，每个人被抽中的概率是………6分15\n根据茎叶图，“部门”有人，“部门”有人……8分记选中的“部门”的人员为，选中的“部门”人员为，从这5人中选2人的所有可能的结果为：共10种。………10分其中至少有一人是“部门”的结果有7种，因此，至少有一人是“部门”的概率是。……12分18.解：（1）ABCD是矩形，BCAB，平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD，BC平面EAB，EA平面EAB，BCEA，BF平面ACE，EA平面ACE，BFEA，BCBF=B，BC平面EBC，BF平面EBC，EA平面EBC，BE平面EBC，EABE。……………………………………………………………………4分（2）EABE，AB=，设O为AB的中点，连结EO，∵AE=EB=2，EOAB，平面EAB平面ABCD，EO平面ABCD，即EO为三棱锥E—ADC的高，且EO=。………………………………8分（3）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为，如图建立空间直角坐标系，则，，由（2）知是平面ACD的一个法向量，设平面ECD的法向量为，则，即，令，则，所以，设二面角A—CD—E的平面角的大小为，由图得，15\n所以二面角A—CD—E的余弦值为。………………………………………………12分19.解：（1）数列为等差数列，公差,可得……2分由，令，则，又所以当时，由，可得即所以是以为首项，为公比的等比数列，于是…………………………………………………………………………6分（2）从而，.……………………………………………………………12分20.解：（1）设椭圆的方程为,依题意:解得:∴椭圆的方程为.……………5分(2)显然直线的斜率存在，设直线的方程为，15\n由消去，得.设,则.由,即得.∴抛物线在点处的切线的方程为，即.…7分∵，∴.同理,得抛物线在点处的切线的方程为.由解得∴.…………………………………………………………………8分∵,∴点在椭圆上.∴.化简得.………………………………………………………10分由,，∴或15\n∴满足条件的点有两个，坐标为.∴或………………………………13分21.解：（1）∵∴递减极小值递增…………………………………………………………4分（2）∵有两个不同的极值点，∴在有两个不同的实根。设则即：设在的两根且15\n递增极大值递减极小值递增∴又在的两根为∴∴∴，∵∴令，∴时，，在递减，∴时，∴………………………………………………………………9分（3）要使时，恒有即：∵.；同理：15\n∴由（1）的结论，令得即：∴即：……累加：即：又∴要使只需要即：综上所述，存在正整数，使得当时，恒有………………………………………………………………………………14分15