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浙江省杭州市2022学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版

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杭州二中2022学年第二学期高二年级期中考试数学试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为A.B.C.D.2.设,且对任意的,都有,则A.B.C.D.3.设函数,其导函数的图象如右图所示,则函数的减区间是A.B.C.D.4.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,若,则是函数的极值点.因为在处的导数值,所以是的极值点.以上推理中A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确5.函数在处的切线方程是A.B.C.D.6.设,,,则的大小关系为A.B.C.D.7.若函数在区间单调递增,则m的取值范围为A.B.C.D.8.在的展开式中,的系数是A.B.C.D.9\n9.若函数满足,设,,则与的大小关系为A.B.C.D.10.某校数学学科中有4门选修课程,3名学生选课,若每个学生必须选其中2门,则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.观察下列式子:,,,,……,则可以归纳出第个式子为12.在复平面内,复数1+i与2i分别对应向量和,其中为坐标原点,则向量所对应的复数是.13.已知二项式的各项系数和为,则的常数项为.14.已知数列为等差数列,若,,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到=____________.15.某农场有如图所示的2行3列共六块土地,现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种.要求每块土地种一类蔬菜,每类蔬菜种两块土地,每行的蔬菜种类各不相同,则恰有一类蔬菜种在同列的种植方法数为.16.函数在区间上的最小值为.17.若对任意的,存在实数,使得关于的不等式恒成立,则t的取值范围是.9\n杭州二中2022学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中的横线上.11.12.13.14.15.16.17.三、解答题:本大题共4小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分8分)已知,函数.(Ⅰ)求的极值(用含的式子表示);(Ⅱ)若的图象与轴有3个不同交点,求的取值范围.9\n19.(本题满分10分)(Ⅰ)设,求证:;(Ⅱ)设,求证:三数,,中至少有一个不小于2.9\n20.(本题满分12分)设正项数列的前项和,且满足.(Ⅰ)计算的值,猜想的通项公式,并证明你的结论;(Ⅱ)设是数列的前项和,证明:.9\n21.(本题满分12分)设函数.(Ⅰ)判断能否为函数的极值点,并说明理由;(Ⅱ)若存在,使得定义在上的函数在处取得最大值,求实数的最大值.杭州二中2022学年第二学期高二年级期中考试数学试卷(理科)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案AABAADADDC二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中的横线上.11.12.13.614.15.16.9\n17.三、解答题:本大题共4小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解:(Ⅰ)令,得:或-3.当或时,;当时,;故在区间,单调递增;在区间单调递减…………..3’于是的极大值,极小值为………………...1’(Ⅱ)令,………………………………………………………………3’得………………………………………………………………………1’19.(Ⅰ)证法一:要证:即证:即证:即证:由基本不等式,这显然成立,故原不等式得证………………………………………….5’证法二:要证:即证:由基本不等式,可得上式成立,故原不等式得证.…………………..5’20.(Ⅰ)解:当n=1时,,得;,得9\n;,得.猜想………………………………………….2’证明:(ⅰ)当n=1时,显然成立.(ⅱ)假设当n=k时,……………………………………………………………………….1’则当n=k+1时,结合,解得……………………………………………………………………..2’于是对于一切的自然数,都有………………………………………………………1’(Ⅱ)证法一:因为,……………………………………3’…….3’证法二:数学归纳法证明:(ⅰ)当n=1时,,,………………………………….1’(ⅱ)假设当n=k时,………………………………………………………………1’则当n=k+1时,要证:只需证:9\n由于所以………………………………………………………………3’于是对于一切的自然数,都有…………………………………………….1’21.(Ⅰ),令,得;………………………………2’当时,,于是在单调递增,在单调递减,在单调递增.故当时,是的极小值点………………………………………………………….2’(Ⅱ).由题意,当时,恒成立………………………………………………………..2’易得,令,因为必然在端点处取得最大值,即………………………………………………………4’即,即,解得,,所以的最大值为…………………………………………………………………………………..2’9

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:59:42 页数:9
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文章作者:U-336598

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