浙江省杭州市2022学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

杭州二中2022学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数的共轭复数为A．B．C．D．2.设，且对任意的，都有，则A.B.C.D.3.设函数，其导函数的图象如右图所示，则函数的减区间是A.B.C.D.4.函数在处的切线方程是A．B．C．D．5.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6.设，则三数，，中A．都不小于2B．都不大于2C．至少有一个不小2D．至少有一个不大于27.若函数在区间单调递增，则m的取值范围为A．B．C．D．8.设，，，则的大小关系为9\nA．B．C．D．9.设函数有两个零点，则的范围为A.B.C.D.10.若函数满足，设，，则与的大小关系为A．B．C.D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.观察下列式子：,,,,……,则可以归纳出第n个式子为.12.阅读如图所示的知识结构图，“求简单函数的导数”的“上位”要素有________个．13.在复平面内,复数1+i与2i分别对应向量和,其中为坐标原点,则向量所对应的复数是.14.已知函数在处时取得极值为0，则．15.在平面内，三角形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=.16.函数在区间上的最小值为.17.若对任意的，关于x的不等式恒成立，则的取值范围是.9\n杭州二中2022学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．11．12．13．14．15.16.17.三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分）已知函数.（Ⅰ）求的极值(用含m的式子表示)；（Ⅱ）若的图象与x轴有3个不同交点，求m的取值范围.19.（本题满分8分）设，求证：.9\n20.（本题满分12分）如图，在http://www..com/中，，四边形为矩形，且平面平面http://www..com/，http://www..com/http://www..com/.（I）求证：http://www..com/平面http://www..com/；（II）若点M为线段ED的中点，求平面http://www..com/与平面http://www..com/所成锐二面角的正切值.9\n21.（本题满分14分）设函数.（Ⅰ）判断能否为函数的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若，求的单调递增区间；（Ⅲ）若存在，使得定义在上的函数在处取得最大值，求实数的最大值.9\n杭州二中2022学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ACBAACADCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．11．12．313．14．-1515.16.17.三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（Ⅰ）令，得：或-3.当或时，；当时，；故在区间，单调递增；在区间单调递减…………..3’9\n于是的极大值，极小值为………………...1’（Ⅱ）令，………………………………………………………………3’得………………………………………………………………………1’19.（Ⅰ）证法一：要证：即证：即证：即证：由基本不等式，这显然成立，故原不等式得证………………………………………….8’证法二：要证：即证：由基本不等式，可得上式成立，故原不等式得证.……………..8’20.如图，在http://www..com/中，，四边形为矩形，且平面平面http://www..com/，http://www..com/http://www..com/.（I）求证：http://www..com/平面http://www..com/；（II）若点M为线段ED的中点，求平面http://www..com/与平面http://www..com/所成锐二面角的正切值.9\n（I）证明：由，得，又平面平面，平面平面，平面，于是平面……………………………………..5’（II）解：(综合几何法)延长CD、AM交于一点F，连FB，过C作于点G，连AG.由于，，故平面，于是，又，故，于是为所求角………4’由M是AF的中点，于是CF=2，故，……………….2于是在中，…………………………………..1’(向量法)如图建立平面直角坐标系，设所求角为，则，，，，，，设平面的法向量，于是，即，令，则，，于是.……………………………………………………………………………3’易得平面的法向量，………………………………………………….3’于是，于是………………………………….1’21.（Ⅰ），令，得；………………………………2’9\n当时，，于是在单调递，不是的极小值点…………………….2’（Ⅱ），当时，在上单调递增；…………………….1’当时，在上单调递增，上单调递增；………..1’当时，在单调递……………………………………………………………………….2’（Ⅲ）.由题意，当时，恒成立………………………………………………………..1’易得，令，因为必然在端点处取得最大值，即………………………………………………………2’即，即，解得，，所以的最大值为……………………………………………………………………………..1’9