杭州二中2022学年第二学期高一年级期中考试数学卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题和填空题)和第Ⅱ卷(答题卷)两部分满分100分考试时间100分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答卷相应空格中)1.在中,三个内角分别是,若,则此一定是A.直角三角形 B.正三角形 C.等腰三角形D.等腰直角三角形2.等差数列中,, 则为A.B.C.D.在中,分别是三内角的对边,且=,则角等于A.B.C.D.4.设是正实数,以下不等式:(1);(2);(3);(4)其中恒成立的有A.B.C.D.5.等比数列中,若,则等比数列的前100项的和为A.B.C.D.6.若正实数满足,则的最小值是A.B.C.D.8\n7.等差数列中,,是方程的两个根,则数列前项和A.B.C.D.数列满足,且,且,则的通项公式为A. B. C. D.9.设实数满足,若目标函数的最大值为1,则的最小值为A.2B.4C.D.310.设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把答案填在答卷中相应横线上)11.等比数列中,,,则等于12.数列的前n项和为,则这个数列的通项公式为________13.设,则的最小值是8\n14.已知中,,,分别是,的等差中项与等比中项,则的面积等于15.已知点P的坐标(x,y)满足:,及A(2,0),则||·cos∠AOP(O为坐标原点)的最大值是16.若数列满足(为常数),则称数列为等比和数列,称为公比和,已知数列是以为公比和的等比和数列,其中,,则17.若实数满足,,则的最大值是杭州二中2022学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11..12..13..14..15..16..17..三、解答题(本大题共4小题,共42分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(本小题满分9分)已知不等式的解为(1)求的值;(2)解关于的不等式:,其中是实数.8\n(本小题满分9分)已知是一个公差大于的等差数列,且满足,.数列,,,…,是首项为,公比为的等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.20.(本小题满分9分)在中,分别是角的对边,角为锐角,已知向量,,且(1)若,求实数m的值;(2)若,求△ABC面积的最大值.8\n21.(本小题满分15分)设为数列的前项和,且对任意都有,记(1)求;(2)试比较与的大小;(3)证明:,其中;.杭州二中2022学年第二学期高一年级期中考试数学卷答案题号12345678910答案CABBACDABD8\n11.412.13.414.或15.516. 17. 18.解:(1)依题意得(2)原不等式为即(1)当即时,原不等式的解为;(2)当即时,原不等式的解为;(3)当即时,原不等式的解为.19.解:(1)解:设等差数列的公差为,则依题知,由且得;(2)由(1)得:().b1=1,当n≥2时,,8\n因而,.,∴令①则②①-②得:∴.∴.20.解:(Ⅰ)由∥得,所以又为锐角∴,而可以变形为即,所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又所以即故当且仅当时,面积的最大值是21.解答:(1)当时,,当时,8\n而相加得,当时取等号,由和所以原不等式成立8