浙江省绍兴一中2022学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

绍兴一中2022-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内所表示的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．下列说法正确的个数是(　　)①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．43．用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是(　　)A.＝B.<C.＝且<D.＝或<4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　　)A.21B.28C.32D.365．如图,正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的底面边长为,高为,为线段的中点，设异面直线与所成角为，则（）A．B．C．D．6.函数的一个单调递增区间是（）A.B.C.D.7．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2022(x)等于(　　)A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)8\nA．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)10．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)A.一定大于0B.一定等于0C.一定小于0D.正负都有可能二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．在正方体中，面对角线与对角面所成的角的大小为▲．12．设，（i为虚数单位），则的值为▲．13．在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，ABCD2+Δy），则为▲．14.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中成立的序号是▲．①②AB与CD相交③④AB与CD所成的角为15.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是▲．16．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则的大小关系是▲．17．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则▲．三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。（I）求证：A1B1//平面ABD；（II）求证：AB⊥CE；8\n19．如图，在正方体中，底面边长为2，为的中点．（Ⅰ）求异面直线OC与MD所成角的正切值；（Ⅱ）求点M到平面的距离．20.设函数（,b∈Z），曲线在点（2，）处的切线方程为=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线=上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值.8\n21．设函数，（I）若，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，设函数．当时，分别求出和在的值域。22.在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD与侧面PAB都是以A为直角顶点的直角三角形,底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AD=5,,E是CD的中点.(Ⅰ)证明:平面PCD⊥平面PAE;(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求二面角P-BC-D的正切值.8\n8\n高二（文）数学期中考参考答案（Ⅱ）作于，且，平面平面（7分）所以，点到平面的距离（9分）文20(1)解f′(x)=a-,于是解得或因为a,b∈Z,故f(x)=x+.（4分）(2)证明在曲线上任取一点（x0,x0+）,由f′(x0)=1-知,过此点的切线方程为y-=(x-x0).（6分）令x=1,得y=,切线与直线x=1的交点为;令y=x,得y=2x0-1,切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1);8\n直线x=1与直线y=x的交点为(1,1),从而所围三角形的面积为|2x0-1-1|=|2x0-2|=2.所以,所围三角形的面积为定值2.（10分）∴函数在区间[0，4]上的值域是，即（9分）又在区间[0，4]上是增函数，所以它在区间[0，4]上的值域是（12分）文22.【解析】(Ⅰ如图(1)),连接AC,由AB=4,,E是CD的中点,所以由已知侧面PAD与侧面PAB都是以A为直角顶点的直角三角形，面ABCD，又CD平面ABCD，所以8\n8