浙江省宁波万里国际学校2022学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版

宁波万里国际学校2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题注意：1.A题供创新班学生及希望调整进入创新班的同学做；B题供平行班同学做．2.参考公式：棱锥的体积公式：V=Sh其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高棱台的体积公式V=其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,h表示棱台的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设m∈N*，且m＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于A．B．C．D．2．（A题）下列求导运算正确的是(　　)．A．′＝1＋B．(3x)′＝3xlog3eC．(log2x)′＝D．(x2cosx)′＝－2xsinx（B题）下列说法中正确的是(　　)A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．基底{a，b，c}中基向量与基底{e，f，g}中基向量对应相等3．将4本不同的书分给3个同学，则所有的不同分法种数有A．36B．81C．64D．724．甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,有下列说法:①目标恰好被命中一次的概率为；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为；④目标被命中的概率为．以上说法正确的序号依次是A．②③B．①②③C．②④D．①③5．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有A．60B．20种C．10种D．8种6．已知，则A．B．180C．45D．7．(A题）设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是4\n（B题）已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且＝2，设＝x＋y＋z，则x、y、z的值分别是A．x＝，y＝，z＝B．x＝，y＝，z＝C．x＝，y＝，z＝D．x＝，y＝，z＝8.，则A．B．C．415D．9.（A题）设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没有极小值（B题）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为(　　)A.B.C.D.10.将一个棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行每列都恰有两个黑色方格，则所有不同的染法种数是4\nA．54B．64C．84D．90二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．设，，，则的值是.12．由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是．13．设离散型随机变量可能取的值为..又的数学期望，则.14．将5本不同的书分给3个同学，要求每人至少得1本，则所有不同的分法有______种.15．（A题）曲线y＝－在点M处的切线的斜率为_________．（B题）直线l的方向向量，平面α的法向量分别是＝(3，2，1)，＝(－1，2，－1)，则l与α的位置关系是__________．16．一个人随机的将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，设放对的个数记为，则的期望=__________．17．（A题）有下列命题：①若存在导函数，则；②若，则；③若函数y＝f(x)满足f′(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)>eaf(0)；④若，则是有极值点的充要条件．其中正确命题的序号为．（B题）在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DE长度的取值范围为_____________．三、解答题（本大题共5小题，共69分）18．（本题满分13分）若，是的展开式中的常数项.（1）将个不同的物品任意分成组，共有多少种不同的分组分法？（2）求的值.19．（本题满分14分）（A题）已知函数在与时都取得极值.4\n(1)求的值与函数的单调区间；(2)若，试讨论函数的零点个数，并说明理由.（B题）如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．20．（本题满分14分）我校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了选修课程，某班学生在选修课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为．(1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．(2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值．22．（本题满分14分）（A题）已知函数．（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：，……．（B题）如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.（1）求证：平面⊥平面;（2）求二面角的大小;（3）求三棱锥的体积.4\n2022-2022学年度第二学期期中考试高二理科数学参考答案19.（A题）解:(1)由,得,函数的单调区间如下表:极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是……………7分(2)由（1）知：,当时,为极大值,当时，为极小值，\n①当或，即或时的有一个零点；②当，即时的有三个零点；③当或时的有两个零点……………………………………………..14分20.解：(1）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A0，则：P(A)＝1－P(A1＋A0)＝1－P(A1)－P(A0)＝．故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为．……………………………7分(2）的可能取值为2，3，4，5.则；，，．∴的分布列为：∴Eξ=．………………………………………………14分\n22.（A题）解（1）因为，x0，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值；（最好列表，略）因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得；————4分（2）不等式，又，则，则；————5分令，则，，在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，所以，所以.；————10分（3）由（2）知：当时，恒成立，即，，令，则；————10分所以，，……，\n，n个不等式相加得：即————14分（B题）解：（1）∵，∴，又∵，∴…………（4分）（3）取平面的法向量取为，则点A到平面的距离∵，∴…………（14分）