四川省威远中学2022届高三数学12月月考试题理

威远中学2022届高三上学期第三次月考试题理科数学考试时间共120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知复数满足，则的虚部为-3，则的实部为（）A．-1B．1C．3D．52.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．3.已知数列满足，且，则等于（）A．B．23C．12D．114.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（）A．B．的图象关于对称C．D．的图象关于对称5.已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．或B．或C．D．6.设，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．07一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．88.已知，则、、的大小排序为（）-10-A．B．C．D．9.下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的分别为16、18，输出的结果为，则二项式的展开式中常数项是（）A．-20B．52C．-192D．-16010.已知是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（）A．B．C.D．11.已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．12.已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中，角的对边分别为若，，，则．14.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与轴相切且与线段相交于点.若，则．15.已知函数，若，使得-10-成立，则实数的取值范围是16.已知单位向量，，两两的夹角均为(，且)，若空间向量，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系(为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：①已知，，则；②已知，，其中，，均为正数，则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值；③已知，，则；④已知，，，则三棱锥的表面积.其中真命题为．(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，，，已知，若，且，求的值.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求成立的正整数的最小值.19.（本小题满分12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.-10-某部门在该市年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值（满分分）进行了统计，制成如图所示的散点图：（1）根据散点图，建立关于的回归方程；（2）从该市的市民中随机抽取了容量为的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为，以频率为概率，若从这名市民中随机抽取人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为，求的分布列和数学期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.20.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）当有两个极值点时，①求a的取值范围；②若的极大值小于整数m，求m的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为.（1）求直线与的交点的轨迹的方程；（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）-10-已知函数.（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值-10-威远中学2022届高三上学期第三次月考试题理科数学1--5BADBB6-10ABADA11-12AD13.414.215.16.17.（Ⅰ）最小正周期：，由可解得：，所以的单调递增区间为：;················6分（Ⅱ）由可得：而所以，又因为，而，，.·············12分18.（1）当时，，解得，当时，，.则，所以，所以是以为首项，2为公比的等比数列.故.6分（2）,则①②①－②得：.所以．由得.由于时，；时，.故使成立的正整数的最小值为.12分19.解：（1）由题，，则-10-..则.所以运动参与关于的回归方程是.·········6分（2）以频率为概率，从这名市民中随机抽取人，经常参加体育锻炼的概率为，由题，的可能取值为.则.分布列如下：数学期望或.·····12分20.解：（Ⅰ）由切线方程知，当时，∴.∵...∴由切线方程知，.∴........6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，..?当时，当时，，故单调递减-10-∴在上的最大值为②当时∵，∴存在，使当时，，故单调递减当时，，故单调递增∴在上的最大值为或.又，∴当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为.??时，当时，，故单调递增∴在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为.........................12分21.（1）由题．方法1：由于，，，又，所以，从而，于是为(0,＋∞)上的减函数．.........4分方法2：令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数．故在时取得极大值，也即为最大值．则．由于，所以，于是为(0,＋∞)上的减函数．4分（2）令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数．当x趋近于时，趋近于．由于有两个极值点，所以有两不等实根，即有两不等实数根（）．则解得．可知，由于-10-，则．而，即（#）所以，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而，则有，下面再说明对于任意，，．又由（#）得，把它代入（*）得，所以当时，恒成立，故为的减函数，所以．所以满足题意的整数m的最小值为3.12分22.解：（Ⅰ）的直角坐标方程为，可化为，的直角坐标方程为，可化为，从而有，整理得，当或时，也满足上式，故直线与的交点的轨迹的方程为．·········5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线表示圆心在，半径为的圆，点到直线的距离为，因为曲线上存在4个点到直线的距离相等，所以，解得，所以，实数的取值范围为·······10分-10-2解：（Ⅰ），所以，时，取最小值，且最小值为·········5分（Ⅱ）由，恒成立，得恒成立，即恒成立，令，则恒成立，由（Ⅰ）知，只需，可化为或或，解得，所以，实数的取值范围为·······10分-10-