四川省新津中学2022届高三数学12月月考试题理

新津中学高三12月月考试题数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝(　　)．A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}2.复数z满足(1＋i)2·z＝－1＋i(i为虚数单位)．则在复平面内，复数z对应的点位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数y＝的值域是(　　)．A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)4.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)．A.＝B.＝2C.＝3D．2＝5.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)．A．①②B．①③C．①④D．②④6.在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a100等于(　　)．A．1B．－1C．2D．07.已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为(　　)．A．3B．2C.1D．8.若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于(　　)．A.　　B.C.　　10D．19.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点.·＝0且·＝2，则该椭圆的离心率是(　　)．A.B.C．3－D．3＋10.已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是(　　)．A.B.C．[3,12]D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．11.(x－2)6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答)12.若点P(1,1)为圆C：(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为________.13．方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的两根为tanA，tanB，且A，B∈，则A＋B＝________.14.已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋2)在(2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围为________．15.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是________．三.解答题：共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.17.正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.18.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L210，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．19.如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图(2)．(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．1021.已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.1012月月考数学（理科）答案1-6BACAD7-10BDCAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．11.－16012.2x－y－1＝0.13．－14.(1,3]15.三.解答题：共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.解　(1)由正弦定理，则＝，所以＝，即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA.因此＝2.(2)由＝2，得c＝2a.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×.解得a＝1，从而c＝2.因为cosB＝，且0<b<π，所以sinb＝，因此s＝acsinb＝×1×2×＝.17.正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和tn.解：(1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以an＝2n.(2)由an＝2n，bn＝，10得bn＝＝.tn＝＝＝.18.如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求x的分布列和数学期望．解>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．(1)解　由题意知，b＝＝.因为离心率e＝＝，所以＝＝.所以a＝2.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)证明　由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为y＝x＋1，①直线QN的方程为y＝x＋2.②法一　联立①②解得x＝，y＝，即T.由＋＝1，可得x＝8－4y.因为2＋2＝＝＝＝＝1，所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．10法二　设T(x，y)，联立①②解得x0＝，y0＝.因为＋＝1，所以2＋2＝1.整理得＋＝(2y－3)2，所以＋－12y＋8＝4y2－12y＋9，即＋＝1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．21.已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.解：（1），，切线过点，①当时，单调递增，单调递减②当时，单调递减，单调递增（2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点①当时，在递减，的递增当时，，要函数在与轴只有唯一的交点或，或②当时，在递增，的递减，递增，当时，，在与轴只有唯一的交点③当，在的递增在与轴只有唯一的交点10故的取值范围是或或.10</b<π，所以sinb＝，因此s＝acsinb＝×1×2×＝.17.正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和tn.解：(1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以an＝2n.(2)由an＝2n，bn＝，10得bn＝＝.tn＝＝＝.18.如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求x的分布列和数学期望．解>