四川省威远中学2022届高三数学12月月考试题文

威远中学2022届高三上学期第三次月考试题文科数学考试时间共120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（）A．B．C．D．3．已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A．B．２C．D．４4．已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：12340.13.14则（）A．0.8B．1.8C．0.6D．1.65．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36．若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A．0B．2C．5D．6-10-7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．4B．8C．D．8.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为()A.B.C.D.9．若函数的图象经过点，则（）A．在上单调递减B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递增10．函数，的图象大致是（）A．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为（）A．B．C．D．12．偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）-10-13.中，角的对边分别为若，，，则．14．已知函数(，)在处取得极小值，则的最小值为___________.15.设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为16．已知函数，若函数的所有零点依次记为，则__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知的内角，，满足．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18．（本小题满分12分）2022年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2022年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．内江市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．（1）完成列联表，并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关？（2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率．附：．-10-19.（本小题满分12分）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（本小题满分12分）设函数．（1）求证：；（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知，其中.（1）求函数的极大值点；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；-10-（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，．（1）若，求的取值范围；（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围．-10-威远中学2022届高三上学期第三次月考试题文科数学1--5DABBC6--10CDDDC11--12BC13.414、915.1617．（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，·········3分所以，又因为，所以．·········6分（2），·········8分所以，·········10分所以（时取等号）．·········12分18．（1）见解析；（2）．【解析】（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为人，男性公民中持支持态度的为80人，列出列联表如下：支持不支持合计男性8040120女性701080合计15050200·······3分所以，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．·····6分（2）抽取的5人中抽到的男性的人数为：，女性的人数为：····8-10-分记被抽取4名男性市民为，，，，1名女性市民为，从5人中抽取的2人的所有抽法有：，，，，，，，，，,共有10种，·······10分恰有1名女性的抽法有：，，，，共有4种，由于每人被抽到是等可能的，所以由古典概型得·······12分19.（Ⅰ）因为，故，得；设，所以，，，又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故，故.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故.………………6分20．（1）原不等式等价于，设，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增．又因为，所以．所以．……6分（2）当时，恒成立，即恒成立．当时，；当时，而，所以．……12分-10-21.（1）由已知=，＞0当-1≤0，即≤1时，在（0,1）上递减，在（1,+∞）上递增，无极大值当0＜-1＜1，即1＜＜2时在（0,-1）上递增，在（-1，1）上递减，在（1,+∞）上递增，所以在处取极大值当-1=1时，即=2时，在（0,+∞）上递增，无极大值当-1＞1时，即＞2时，在（0,1）上递增，在（1，-1）上递减，在（-1,+∞）上递增，故在处取极大值综上所述，当≤1或=2时，无极大值；当1＜＜2时的极大值点位；当＞2时的极大值点为…………6分（2）在上至少存在一点，使＞成立，等价于当时，＞由（1）知，①当≤时，函数在上递减，在上递增∴∴要使＞成立，必须使＞成立或＞成立由＞，＜由＞解得＜1∵＜1，∴＜1②当≥时，函数在上递增，在上递减∴≤＜-10-综上所述，当＜1时，在上至少存在一点，使＞成立…………12分22．（1）由，得，故直线的普通方程为，···········2分由，得，所以，即，故曲线的普通方程为；···········5分（2）据题意设点，则，···········8分所以的取值范围是．···········10分23．（1），···········1分若，则，得，即时恒成立，···········2分若，则，得，即，···········3分若，则，得，即不等式无解，···········4分综上所述，的取值范围是．···········5分（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，，，······7分因为，所以当时，，·····9分-10-即，解得，结合，所以的取值范围是．·····10分-10-