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四川省遂宁中学高2022级高中数学12月月考试题理

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遂宁中学高2022级十二月考试题数学(理科)本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第1部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.参考公式:球的表面积S=4πR2,体积V=πR3,其中R为球的半径柱体的体积V=Sh,锥体的体积V=Sh,其中S为底面积,h为高.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集,集合,则集合=(  )A.     B.C.    D.2.在复平面内,复数对应的点在 (  )A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限3.已知数列是等差数列,且,则的值为A.    B.    C.   D.4.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.5.已知、是双曲线的两个焦点,以线段为边作正,若边1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为  (  )A.   B.   C.   D.6.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是 (  )A.5   B.6   C.7   D.87.若的展开式中第四项为常数项,则n=()A.4   B.5   C.6   D.78.函数  (  )9A.在上递增,在上递减B.在上递增,在上递减C.在上递增,在上递减D.在上递增,在上递减9.点在同一个球的球面,,,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为  (  )A.  B.   C.   D.10.已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分11.已知函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是_______.12.若,则13.在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则的值为_____________.14.在中,,则     。15.已知为互不相等的三个正实数,函数可能满足如下性质:①为奇函数;②为奇函数;③为偶函数;④为偶函数;⑤.类比函数的对称中心、对称轴与周期的关系,某同学得到了如下结论:(i)若满足①②,则的一个周期为;(ii)若满足①③;则的一个周期为;(iii)若满足③④,则的一个周期为;(iv)若满足②⑤;则的一个周期为.其中正确结论是.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤916.(本小题满分12分)已知数列的前项和,满足。(Ⅰ)求数列的前三项;(Ⅱ)求证:数列为等比数列,并求出的通项公式。17.(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30)1200.6第二组[30,35)195p第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.3(Ⅰ)补全频率分布直方图并求的值;(Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为,求的分布列和期望18(本小题满分12分)(1)求值:.(2)求值:(3)已知,,求值919.(本小题满分12分)如图,三棱柱的侧棱底面,,是棱上动点,是的中点,(Ⅰ)当是中点时,求证:∥平面;(Ⅱ)在棱上是否存在点,使得二面角的余弦值是,若存在,求的长,若不存在,请说明理由。20.(本小题满分12分)设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离,为坐标原点。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求出定值。21.(本小题满分14分)A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数组成的集合:(1)对任意,都有;(2)存在常数,使得对任意的,都有(1)设,证明:(2)设,如果存在,使得,那么是唯一的(3)设,任取,使得,证明:给定正整数K,对任意正整数P,都有9遂宁中学高2022级十二月考试题数学(理科)答案1.∵,∴,故选C2.∵, ∴点在第二象限,故选B。3.∵,∴,∴,∴,故选A。4.D解析:由三视图可知,此几何体为底面半径r为1cm、高h为3cm的圆柱上部去掉一个半径为R为1cm的半球,所以其体积为5.D,则中点为,则舍去)。6.B 按框图推演可得的值为6,故选B7.B 的展开式中第四项为,又第四项为常数项,所以,从而,故选B。8.A 当时,为增函数,当时,为减函数。9.C∵,∴是直角三角形,∴的外接圆的圆心是边AC的中点O1,如图所示,若使四面体ABCD体积的最大值只需使点D到平面ABC的距离最大,又平面ABC,所以点D是直线与球的交点设球的半径为R,则由体积公式有:在中,,解得:,故选C10.A【解析】由得,,所以函数的周期是2.由。得,分别作出函数的图象,因为。所以若,由图象可知要使函数至少6个零点,则满足。此时。若,由图象可知要使函数9至少6个零点,则满足,此时。所以取值范围是,选A.11.12.令得①,令得②,由①②联立,可得,,从而.13.3解析:当时,不等式组所表示的平面区域如图中的M,是一个无限的角形区域,面积不可能为2,故只能,此时不等式组所表示的平面区域如右图中的N,区域为三角形区域,若这个三角形的面积为2,则,即点B的坐标为(1,4),所以.914. 又 ∴  ∴  ∴再由余弦定理得: ①将展开得: ∴将其角化边得:②将①代入②得:左右两边同除以得: ③解③得:或(舍)∴15.【解析】由的图象知,两相邻对称中心的距离为两相邻对称轴的距离为,对称中心与距其最近的对称轴的距离为,若满足①②,则的两个相邻对称中心分别为,,从而有,即;若满足①③,则的对称轴为,与对称轴相邻的对称中心为,有,即;若满足③④,则的两个相邻的对称轴为和,从而有,即;若满足②⑤,则的对称中心为,与其相邻的对称轴为,从而有,即.故只有(iii)(iv)错误16.解:(Ⅰ)在中分别令得:   解得:   (Ⅱ)由 得:两式相减得:故数列是以为首项,公比为2的等比数列。9所以17.解析:(Ⅰ)第二组的频率为,所以高为 频率直方图如下:第一组的人数为,频率为,所以第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为,所以第四组的频率为,第四组的人数为所以(Ⅱ)因为风年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1,所以采用分层抽样法抽取18人,岁中有12人,岁中有6人,随机变量X服从超几何分布。,所以随机变量的分布列为X0123P∴数学期望19.解:(1)证明,取的中点G,连结EG,FG∵F、G分别是AB、AB1的中点,∴∥又∵∥∴四边形FGEC是平行四边形,∴CF∥EG4分∵平面AEB1,EG平面AEB1∴∥平面AEB(2)以C点为坐标原点,射线CA,CB,CC1为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则设,平面的法向量.则由得9∵平面∴是平面EBB1的法向量,则平面的法向量∵二面角A-EB1-B的平面角余弦值为,则解得∴在棱上存在点E,符合题意,此时20.解:(Ⅰ)由得,即,∴由右焦点到直线的距离为,得:,解得所以椭圆的方程为(Ⅱ)设(1)当存在时,设直线的方程为,与椭圆联立消去得∴即,∴整理得,并且符合,所以到直线的距离,所以定值为(2)当不存在时,同理可求得到直线的距离为,所以定值为9

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:28:02 页数:9
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文章作者:U-336598

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