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四川省遂宁中学高2022级高中数学10月月考试题理
四川省遂宁中学高2022级高中数学10月月考试题理
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遂宁中学高2022级十月考试题数学(理科)本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第1部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.参考公式:如果事件A、B互斥,那么球是表面积公式如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1.已知全集,集合,,则等于A.B.C.D.2.双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.3.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,则从图中可以看出被处罚的汽车大约有()A.20辆B.40辆C.60辆D.80辆4.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数A.是偶函数且为减函数B.是偶函数且为增函数C.是奇函数且为减函数D.是奇函数且为增函数6.已知实数满足条件,则使得目标函数取得最大值的的值分别为A.0,12B.12,0C.8,4D.7,5开始i=0输入正整数nn为奇数?n=3n+1n=n/2i=i+1n=1?输出i结束97.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3∶1的比分获胜的概率为A.B.C.D.8.在右侧程序框图中,输入,按程序运行后输出的结果是A.3B.4C.5D.69.抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为A.B.C.1D.10.中,,为锐角,点O是外接圆的圆心,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分。11.若为纯虚数(为虚数单位),则实数=.12.已知则=.13.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,俯视图是半圆。现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为________.14.在含有3件次品的10件产品中,取出件产品,记表示取出的次品数,算得如下一组期望值:当n=1时,;当n=2时,;当n=3时,;……观察以上结果,可以推测:若在含有件次品的件产品中,取出件产品,记表示取出的次品数,则=.15.某同学在研究函数的性质时,受到两点间距离公式的启发,将变形为9,则表示(如图),下列关于函数的描述正确的是.(填上所有正确结论的序号)①的图象是中心对称图形;②的图象是轴对称图形;③函数的值域为;④方程有两个解.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数()的周期为4。(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象,、分别为函数图象的最高点和最低点(如图),求的大小。17.(本小题满分12分).为迎接新年到来,某商场举办有奖竞猜活动,参与者需先后回答两道选择题,问题A有四个选项,问题B有五个选项,但都只有一个选项是正确的。正确回答问题A可获得奖金元,正确回答问题B可获得奖金元。活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序,如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止。假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获救金额的期望值较大.(第18题)18.(本小题满分12分)如图,在各棱长均为的三棱柱中,侧面底面,.(Ⅰ)求侧棱与平面所成角的正弦值的大小;(Ⅱ)已知点满足,在直线上是否存在点,使?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分)某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为,其余的人听“美术鉴赏”9课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30﹪改选“音乐欣赏”,用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.(Ⅰ)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数;(Ⅱ)(ⅰ)证明数列是等比数列,并用表示;(ⅱ)若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求的取值范围.20.(本小题满分13分)已知椭圆.(Ⅰ)我们知道圆具有性质:若为圆O:的弦AB的中点,则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质,写出椭圆的类似性质,并加以证明;(Ⅱ)如图(1),点B为在第一象限中的任意一点,过B作的切线,分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点,求三角形OCD面积的最小值;(Ⅲ)如图(2),过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN,切点分别为M,N.当点P在椭圆上运动时,是否存在定圆恒与直线MN相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.图(1)图(2)21.(本小题满分14分)已知函数在处的切线与直线垂直,函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;(Ⅲ)设是函数的两个极值点,若,求的最大值.遂宁中学高2022级十月考试题数学(理科)评分标准一.选择题;题号12345678910答案BCABDDACDA9二.填空题:11.12.13.(或)14.15.②③三.解答题:16.解:(1)………6分(2)将的图像沿轴向右平移个单位得到函数因为、分别为该图像的最高点和最低点,所以所以所以………12分17.设该参与者猜对问题A的概率为,则,猜对问题B的概率为,参与者回答问题有两种顺序:顺序一:先A后B此时参与者获得奖金额的可能值为:,,,,从而数学期望;................................5分顺序二:先B后A此时参与者获得奖金额的可能值为:,,,,从而数学期望;...........................9分而:,则:当时:先回答A,当两者兼可,时先回答B.........12分918.解:(Ⅰ)∵侧面底面,作于点,∴平面.又,且各棱长都相等,∴,,.…2分故以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,∴,,.……4分设平面的法向量为,则解得.………5分由.而侧棱与平面所成角,即是向量与平面的法向量所成锐角的余角,∴侧棱与平面所成角的正弦值的大小为.………6分(Ⅱ)∵,而∴又∵,∴点的坐标为.…………9分假设存在点符合题意,则点的坐标可设为,∴.∵,为平面的法向量,∴由,得.…………10分又平面,故存在点,使,其坐标为,即恰好为点.…………12分19.(Ⅰ)由已知,又,,∴,∴,∴.……………………………………4分(Ⅱ)(ⅰ)由题意得,,……………………5分,---------------------------6分,,数列是等比数列,得----------------------8分(ⅱ)前十次听“音乐欣赏”课的学生总人次即为数列的前10项和,9,…10分由已知,,得,,,…………………11分,∴的取值范围是,且.……12分20.解:(Ⅰ)若A,B为椭圆上相异的两点,为A,B中点,当直线AB的斜率与直线OP的斜率的乘积必为定值;------------------1分证1:设,则(2)-(1)得:,-----------2分仅考虑斜率存在的情况·---------------------4分证2:设AB:与椭圆联立得:,-------------------------------2分所以------4分(Ⅱ)(ⅰ)当点A无限趋近于点B时,割线AB的斜率就等于椭圆上的B的切线的斜率,即,所以点B处的切线QB:----------------6分令,,令,所以---------------8分又点B在椭圆的第一象限上,所以,当且仅当9所以当时,三角形OCD的面积的最小值为---10分(没写等号成立扣1分)(ⅱ)设,由(ⅰ)知点处的切线为:又过点,所以,又可理解为点在直线上同理点在直线上,所以直线MN的方程为:----12分所以原点O到直线MN的距离,所以直线MN始终与圆相切. ------13分21.本题满分14分.解:(Ⅰ)∵,∴.------------------------1分∵与直线垂直,∴,∴.------------3分(Ⅱ)∵,∴.------4分由题知在上有解,∵,-----------------------------------5分设,则∴只须------------7分,故的取值范围为.-------------8分(Ⅲ)∵,∴令,得:∴,法1:∵-------------10分∵,∴设,令----------11分则,∴在上单调递减.-----------------12分又∵,∴,即9∵,∴,∴,,故所求最小值为---------------------14分法2:同上得----------------------10分令,则------------------11分≥0----------------------------12分在上为增函数.当时,故所求最小值为---------------------14分9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:28:01
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