安徽省马鞍山市中加学校2022学年高一（上）期中数学试卷（解析版）

2022-2022学年安徽省马鞍山市中加学校高一（上）期中数学试卷　一、单选题（答案填在答题表内）选择题答题表：1．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁UA）∩B=（　　）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}2．下列说法中正确的为（　　）A．y=f（x）与y=f（t）表示同一个函数B．y=f（x）与y=f（x+1）不可能是同一函数C．f（x）=1与f（x）=x0表示同一函数D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数3．函数y=+的定义域为（　　）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}4．已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（　　）A．[0，1）B．（0，3]C．（1，3）D．[1，3]5．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（　　）A．0B．0或2C．2D．0或1或26．函数y=的值域是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）7．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=（　　）A．0B．﹣4C．0或﹣4D．0或±413/13\n9．函数y=的定义域是（　　）A．RB．{0}C．{x|x∈R，且x≠0}D．{x|x≠1}10．下列说法正确的是（　　）A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了　二．填空题11．集合{1，2，3}的真子集共有　　个．12．函数的单调递减区间是　　．13．若f（52x﹣1）=x﹣2，则ff（x）=•（2）．　四．解答题17．计算（1）（2ab）（﹣6ab）÷（2）．　五．解答题18．已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}与B={1，4}（1）求∁UB（2）若A∩B=B，求x的值．19．函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上有最大值4，求实数a的值．20．已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）当a=0时，判断集合A与集合B的关系；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．　13/13\n2022-2022学年安徽省马鞍山市中加学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、单选题（答案填在答题表内）选择题答题表：1．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁UA）∩B=（　　）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}【分析】根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根据交集定义即可求解【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故选B【点评】本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．　2．下列说法中正确的为（　　）A．y=f（x）与y=f（t）表示同一个函数B．y=f（x）与y=f（x+1）不可能是同一函数C．f（x）=1与f（x）=x0表示同一函数D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y=f（x）与y=f（t）的定义域相同，对应关系也相同，它们表示同一个函数，所以A正确；对于B，函数y=f（x）与y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定义域都是R，值域也相同，它们表示同一函数，所以B错误；13/13\n对于C，函数y=f（x）=1（x∈R）与y=f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一个函数，所以C错误；对于D，定义域和值域都相同的两个函数不一定是同一函数，如正弦函数和余弦函数，它们不是同一个函数，所以D错误．故选：A．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．　3．函数y=+的定义域为（　　）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．　4．已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（　　）A．[0，1）B．（0，3]C．（1，3）D．[1，3]【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B∩（∁UA）．根据集合的基本运算关系进行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，图中阴影部分所表示的集合为B∩（∁UA）．则∁UA={x|0＜x＜3}，则B∩（∁UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），13/13\n故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．　5．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（　　）A．0B．0或2C．2D．0或1或2【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．　6．函数y=的值域是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【分析】根据2x＞0，则2x﹣1＞﹣1且不等于0，用观察分析法求值域即可．【解答】解：∵2x＞0，∴2x﹣1＞﹣1∴＜﹣1或＞0∴y∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故选：D【点评】本题考查函数的值域问题，属基本题型、基本方法的考查．　7．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先考查y=ax的图象特征，f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=ax+b的图象特征．13/13\n【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．　8．已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=（　　）A．0B．﹣4C．0或﹣4D．0或±4【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．故答案选：C．【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性　9．函数y=的定义域是（　　）A．RB．{0}C．{x|x∈R，且x≠0}D．{x|x≠1}【分析】直接由分式的分母不为0得答案．【解答】解：要使函数y=有意义，则x≠0．∴函数y=的定义域是{x|x∈R，且x≠0}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．　10．下列说法正确的是（　　）A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应13/13\nB．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了【分析】利用函数的定义知：要求定义域中的元素在值域中有唯一的元素与之对应，定义域、值域是非空的，函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，从而判定结论的真假．【解答】解：由函数的定义：设A，B是非空数集，若存在法则f：对于A中的每一个x都有B中唯一确定的y与之对应，称f：A→B的函数．函数的值域中的每一个数可以有定义域中多个的自变量与其对应所以B，C错，A正确．函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，故函数的对应关系也就不确定，故D错．故选：A【点评】本题主要考查函数的定义；函数的三要素：定义域、值域、对应法则，同时考查了分析问题的能力，属于易错题　二．填空题11．集合{1，2，3}的真子集共有　7　个．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故答案为：7【点评】本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n﹣1）个　12．函数的单调递减区间是　（0，+∞）　．【分析】原函数可看作由y=3t，t=2﹣3x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=2﹣3x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求．13/13\n【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=2﹣3x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+∞）故答案为：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【点评】本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可　13．若f（52x﹣1）=x﹣2，则f=log55t﹣2，把t=125代入f（t）的解析式化简可得结果．【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，则x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，则f二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是　{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}　．【分析】根据二次函数图象与X轴交点个数，与对应方程根的个数之间的关系，我们根据二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，易得到对应方程无实根，即△＜0，由此构造一个关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：若二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则方程=﹣3x2+mx+m+1=0没有实根则△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+13/13\n故答案为：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【点评】本题考查的知识点是二次函数零点与二次方程根之间的关系，其中根据三个二次之间的关系，将函数图象与x轴没有交点，转化为对应方程无实根，并由此构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．　15．函数的定义域是　　．【分析】使y=（x+2）0有意义，则要求x+1≠0；使y=有意义，则必须3﹣2x＞0，据以上分析即可得出答案．【解答】解：∵，解之得，且x≠﹣1．∴函数的定义域是{x|x，且x≠﹣1}．故答案是{x|x，且x≠﹣1}．【点评】本题考查了函数的定义域，知道函数y=x0、y=、y=的定义域是解决此问题的关键．　三．求下列函数的定义域16．求下列函数的定义域（1）f（x）=•（2）．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解；（2）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：（1）由，解得1≤x≤2．∴函数f（x）=•的定义域为[1，2]；（2）由，解得x≥1且x．∴函数的定义域为{x|x≥1且x}．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．13/13\n　四．解答题17．计算（1）（2ab）（﹣6ab）÷（2）．【分析】利用有理数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷=4=4a．（2）=m2n﹣3．【点评】本题考查有理数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数性质、运算法则的合理运用．　五．解答题18．已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}与B={1，4}（1）求∁UB（2）若A∩B=B，求x的值．【分析】（1）根据补集的定义进行求解即可．（2）根据集合的交集关系转化为集合关系进行求解．【解答】解：（1）∵U={1，2，3，4}，B={1，4}∴∁UB={2，3}（2）若A∩B=B，则B⊆A，∵A={1，2，x2}与B={1，4}，∴x2=4，即x=±2．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集的定义以及集合关系进行转化是解决本题的关键．　19．函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上有最大值4，求实数a的值．13/13\n【分析】先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值．【解答】解：f（x）的对称轴方程为x=﹣1，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间[﹣3，2]内．（1）若a＜0，则函数图象开口向下，当x=﹣1时，函数取得最大值4，即f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3．（2）若a＞0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=．综上可知，a=﹣3或a=．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．　20．已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）当a=0时，判断集合A与集合B的关系；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=0时，B={x|﹣1≤x≤3}，即可判断集合A与集合B的关系；（2）若B⊆A，可得a﹣1＞2a+3或，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，B={x|﹣1≤x≤3}．∵A={x|﹣6≤x≤4}，∴B⊊A；（2）∵B⊆A，∴B=∅，a﹣1＞2a+3；或B≠∅，，∴a≤．【点评】13/13\n此题是个中档题题．考查集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．　13/13\n2022年7月12日13/13