2020-2021学年山东省临沂市部分学校高一（上）期中数学试卷

2020-2021学年山东省临沂市部分学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.命题，＝的否定是（）A.，B.，C.，＝D.以上都不正确2.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数＝‴⸵是奇函数，且当垞
时，‴⸵＝͵，则‴͵⸵＝（）A.B.C.D.4.已知集合䁞‴⸵‴⸵‴
⸵，集合䁞‴⸵，则中的元素个数为（）A.
B.C.D.无数个5.设集合＝䁞＝
，＝䁞＝
，记＝，则集合的真子集个数是（）A.͵B.C.D.6.德国数学家狄利克雷在͵年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数‴⸵由如表给出，则‴⸵
（）]的值为（）垞垞͵A.B.͵C.D.7.已知是正数，且集合䁞＝
＝䁞，则＝（）A.
B.C.D.8.若偶函数＝‴⸵的定义域为，且在区间‴
⸵上单调递减，则满足‴⸵垞‴⸵的取值范围是（）A.‴
⸵B.‴
⸵C.‴
⸵‴
⸵D.‴
⸵‴
⸵试卷第1页，总6页,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．)9.下列所给出的四个选项能推出的有（）A.൐
൐B.൐
൐C.垞垞
D.൐൐
10.下列关于幂函数的说法正确的是（）A.所有幂函数的图象都经过点‴⸵B.两个幂函数的图象最少有两个交点C.两个幂函数的图象最多有三个交点D.幂函数的图象可以出现在第四象限11.“‴͵䁃，使得垞
成立”是假命题的充分不必要条件可以是（）A.B.C.
D.͵͵12.某校学习兴趣小组通过研究发现形如＝‴㈮
，，不同时为
⸵的函数图象可以通过反比例函数的图象通过平移变换而得到，则对于函数＝的图象及性质的下列表述正确的是（）A.图象上点的纵坐标不可能为B.图象关于点‴⸵成中心对称C.图象与轴无交点D.函数在区间‴⸵上是减函数三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）．)13.若关于的不等式垞
的解集是‴⸵，则＝________．14.设，集合䁞͵
，䁞‴⸵
．若‴⸵，则的值是________．15.已知函数＝‴⸵，＝‴⸵的定义域为，且＝‴⸵‴⸵为偶函数，＝‴⸵‴⸵为奇函数，若‴⸵＝，则‴⸵＝________．16.若函数‴⸵＝满足对任意实数，都有൐
成立，则‴͵⸵＝________，实数的取值范围是试卷第2页，总6页,________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.在①若
，则一定有
，②＝，③＝三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．已知集合＝䁞垞垞，函数‴⸵＝‴
⸵，且‴⸵＝͵．（1）求‴⸵；（2）若集合＝䁞垞‴⸵垞͵，且___，求实数的取值范围．18.已知函数‴⸵在定义域
䁃内是单调函数．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使函数‴⸵的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．19.已知幂函数‴⸵的图象过点‴⸵．（1）求幂函数‴⸵的解析式并判断其奇偶性；（2）判断函数‴⸵的单调性，并用定义证明你的结论．20.已知函数‴⸵在‴⸵时的最小值为．（1）求；（2）若函数‴⸵的定义域为，求的取值范围．21.为了节能减排，某农场决定安装一个可使用
年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池面积（单位：平方米）之间的函数关系为‴⸵＝（为常数）．已知太阳能电池面积为平方米时，每年消耗的电费为万元．安装这种供电设备的工本费为
‴（单位：万元）．记‴⸵为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场
年消耗的电费之和．（1）写出‴⸵的解析式；（2）当为多少平方米时，‴⸵取得最小值？最小值是多少万元？（精确到小数点后一位）（已知‴，͵‴⸵22.已知函数‴⸵＝．（1）若＝，求不等式‴⸵
的解集；（2）若൐
，൐
，且‴⸵＝，求的最小值．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省临沂市部分学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.C8.B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.A,C,D10.A,C11.B,C12.A,B,D三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）．13.14.或͵15.16.,⸵四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.∵函数‴⸵＝‴
⸵，∴‴⸵＝＝，∴，解得：，故‴⸵＝；集合＝䁞垞‴⸵垞͵＝䁞垞垞，若选择①，则由若
，则一定有可知，若选择②，则由＝若选择③，则由＝，故，解得：，试卷第4页，总6页,即的取值范围是͵䁃．18.由题意可知函数‴⸵的对称轴方程为，函数‴⸵的单调递减区间是‴⸵，单调递增区间是‴⸵，因为函数‴⸵在定义域
䁃内是单调函数，所以或
，即
或
，所以实数的取值范围是‴
䁃
⸵．当
时，函数‴⸵在区间
䁃上单调递增，因此函数在区间
䁃上的最小值是‴⸵，解得；当
时，函数‴⸵在区间
䁃上单调递减，因此函数在区间
䁃上的最小值是‴
⸵
，解得（舍去）．综上，存在，使函数‴⸵的最小值为．19.设幂函数的解析式为‴⸵，将点‴⸵代入函数的解析式，得‴⸵，解得：͵，故‴⸵͵，，又‴⸵͵‴⸵，故‴⸵是奇函数；函数‴⸵在递增，设任意，，且垞，‴⸵‴⸵͵͵‴⸵‴⸵‴⸵‴⸵͵䁃，͵∵垞，∴垞
，‴⸵൐
，∴‴⸵‴⸵垞
，即‴⸵垞‴⸵，故‴⸵在递增．20.∵൐，∴൐
，∴‴⸵＝＝‴⸵‴⸵＝͵，当且仅当＝，即͵时等号成立，∴͵；由（1）可知‴⸵＝͵的定义域为，∴不等式͵
的解集为，①
时，͵
恒成立，满足题意；൐
②
时，，解得
垞，
∴综上得，的取值范围为
䁃．21.当

时，‴⸵＝，由题意，＝，试卷第5页，总6页,∴，则‴⸵＝＝；当

时，‴⸵＝
‴min＝‴
⸵＝，当൐
时，‴⸵＝，当且仅当，即平方米时上式等号成立，故当为͵平方米时，‴⸵取得最小值．22.因为＝，所以‴⸵＝，由‴⸵
，得
，即‴⸵‴⸵
，当＝
时，不等式‴⸵
的解集为䁞＝
；当൐
时，不等式‴⸵
的解集为䁞；当垞
时，不等式‴⸵
的解集为䁞；综上所述，不等式‴⸵
的解集为：当＝
时解集为䁞＝
，当൐
时解集为䁞，当垞
时，解集为䁞；因为‴⸵＝，由已知‴⸵＝，可得＝．即，͵͵由‴⸵‴⸵‴⸵．（当且仅当，即，时取等号）．͵所以的最小值为．试卷第6页，总6页