2020-2021学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷

2020-2021学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.已知集合ࠀyԕ££££££，ࠀy£££，ࠀy£££，则ࠀ()A.yԕ£B.yԕ£C.y£D.yԕ££2.命题“，”的否定是（）A.，൅B.，C.，൅D.，3.下列各组函数中，两个函数相同的是（）A.香＝′ԕ，香＝香′ԕB.香＝′ԕ，香ࠀ香′ԕ′C.香ࠀ，香＝D.香＝，香ࠀ′4.不等式′൅的解集为（）ԕԕA.香′£B.香′£′香£ԕԕC.香′£D.香′£′香£5.设＝，＝，＝log，则，，的大小关系为（）A.൅൅B.൅൅C.൅൅D.൅൅6.盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品《从军行》中写道：青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．其最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数香ࠀ的图象大致是（）ԕA.B.试卷第1页，总7页,C.D.ԕ££8.已知函数香ࠀ若方程香＝香恰有三个不同的实数解，lnԕ£൅，香ܽܽ，则香的取值范围是（）A.£B.′£′C.香£D.香£二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，分选对的得3分，有选错的得0分）)9.已知൅，൅，且＝ԕ，则（）ԕ′൅ԕA.B.C.loglog′D.10.下列命题为真命题的是（）A.已知幂函数香＝的图象过点香£，则＝B.，ԕ൅C.函数＝′ԕԕ香൅£ԕ过定点香ԕ£D.൅ԕ时，的最小值为11.函数＝香的图象如图所示，则以下描述正确的是（）A.函数香的定义域为′£B.函数香的值域为£C.此函数在定义域内是增函数D.对于任意的香£，都有唯一的自变量与之对应12.已知定义在上函数香的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，试卷第2页，总7页,香′香ԕ香′ࠀ香；②ԕ，香£，当ԕ时，都有൅；③香′′ԕԕࠀ．则下列选项成立的是（）A.香൅香′B.若香′ԕܽ香，则香′£香C.若൅，则香′ԕ£香ԕ£D.，，使得香三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共分20分）)ԕ′13.函数ࠀ的值域是________．ԕ14.已知函数香＝香൅且ԕ，若香ԕ＝，则香（））＝________．15.ԕ年月至ԕ年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了倍，引发了蝗灾，到年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为，最初有只．则经过________天能达到最初的ԕ倍（参考数据：lnԕ，lnԕ，lnԕ，lnԕ）．16.已知൅൅，且＝，则的最小值为________．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)17.计算：（1）香）′香′′（）+（）′；（2）logloglogԕ香log．18.设全集＝，函数香ࠀ′lg香′的定义域为集合，集合ࠀԕy，命题：若________时，则，从①＝′，②＝′，③＝这三个条件中选择一个条件补充到上面命题中，使命题为真，说明理由；并求．ԕ19.已知定义在香′ԕ£ԕ上的奇函数香ࠀ是增函数，且香ࠀ．ԕ香Ⅰ求函数香的解析式；香Ⅱ解不等式香′ԕ香ܽ．试卷第3页，总7页,20.为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距ԕ千米的乙地，运费为每小时元，装卸费为ԕ元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度香ꀀ值的倍．（1）若汽车的速度为每小时千米，试求运输的总费用；（2）为使运输的总费用不超过ԕ元，求汽车行驶速度的范围；（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？21.在直角坐标系닿中，记函数香ࠀሻ香′的图象为曲线，函数香ࠀԕ′的图象为曲线．香Ⅰ比较香和ԕ的大小，并说明理由；香Ⅱ当曲线ԕ在直线＝ԕ的下方时，求的取值范围；香Ⅲ证明：曲线ԕ和没有交点．22.定义域为的函数香＝．（1）判断香的奇偶性；（2）判断函数香在上的单调性；（3）若不等式香′ԕ香ԕ൅在区间£上有解，求实数的取值范围．试卷第4页，总7页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，分选对的得3分，有选错的得0分）9.A,B,D10.A,B,C11.B,D12.C,D三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共分20分）13.香′ԕ£ԕ14.15.ԕ16.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.香）′香′′（）+（）′＝′ԕ′+＝．logloglogԕ香log试卷第5页，总7页,＝loglog香loglogԕ＝香loglog＝．18.①19.（1）因为香ࠀ是定义在香′ԕ£ԕ上的奇函数，ԕ所以香＝，得＝，ԕԕ又因为香ࠀ，所以ԕࠀࠀԕ，香ԕ所以香ࠀ；ԕ（2）因为定义在香′ԕ£ԕ上的奇函数香是增函数，由香′ԕ香ܽ得香′ԕܽ′香＝香′ܽܽ′ԕܽ′ԕܽԕԕԕ′ܽܽ所以有′ԕܽܽԕ，′ԕܽ′ܽԕԕ解得ܽܽ．ԕ20.当速度为每小时千米时，时间ࠀࠀ小时，损耗费为ԕ元，则总费用＝ԕԕ＝ԕ元；ԕ设速度为千米/小时，总费用为元，则ࠀԕ，ԕ所以ԕԕ，解得，所以此时速度范围为£；ԕࠀԕԕ＝ԕ，当且仅当ࠀ即＝时取“＝”，即当速度为千米/小时时，运输总费用最小．21.（1）因为香ࠀሻ香′ࠀሻ，又函数＝log是香£上的增函数，所以香＝log൅log＝（1）（2）因为“曲线在直线＝ԕ的下方”等价于“香ܽԕ”，所以ሻ香′ܽԕ．因为函数＝log是香£上的增函数，所以ܽ′ܽ，即ܽܽ，所以的取值范围是香log£．香Ⅲ因为香有意义当且仅当′൅，解得ܽ香所以香的定义域为ԕ＝香′£．香有意义当且仅当′，解得香所以香的定义域为＝£．因为ԕ＝，试卷第6页，总7页,所以曲线ԕ和没有交点．22.香＝＝，定义域为，又香′＝＝＝＝′香因此，函数香＝．香＝＝-，任取ԕ，且ԕܽ，则香′香＝[-]-[--＝，因为ԕܽ，所以ܽܽ，所以-൅൅൅，所以香ԕ൅香，即香ԕ൅香．因此，函数香在为减函数．因为函数香为上的奇函数，由香′ԕ香൅可得香ԕ൅′香′ԕ＝香ԕ′，又由于函数香在为减函数，所以ԕܽԕ′，所以ܽ＝香，由题意知，存在，使得ܽ，则ܽ香max，因为函数香在£上为减函数max＝香＝，所以ܽ．因此，实数的取值范围是香′．试卷第7页，总7页