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山东省济宁市兖州区高一数学上学期期中试题
山东省济宁市兖州区高一数学上学期期中试题
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2022-2022学年山东省济宁市兖州区高一(上)期中数学试卷2022年11月一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设全集则等于()ABCD2.的定义域是()ABCDyy3.函数的图象是()yyooooxxxxABCD4.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x1234f(x)6.12.9-3.5-5.5那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A(-∞,1)B(1,2)C(2,3)D(3,+∞)5.若奇函数在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,则在区间上是()A增函数且最大值为B增函数且最小值为C减函数且最小值为D减函数且最大值为6.下列说法中,正确的是()A对任意x∈R,都有3x>2x;7\nBy=()-x是R上的增函数;C若x∈R且,则;D在同一坐标系中,y=2x与的图象关于直线对称.7.设是定义在上的偶函数,且,则下列各式一定成立的是()ABCD8.已知函数,则的值是()A6B5CD9.设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是()A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数10.对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数(如[-1.5]=-2,[0]=0,[2.3]=2),则的值为()A0B-2C-1D1二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上11.(log43+log83)(log32+log92)=_________.12.已知幂函数图象过点,则13.已知集合,若,则实数的值为.14.已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上具有单调性,则实数k的取值范围为_________________.15.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且,则满足的x的集合为____________________.7\n三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)集合A={x|3≤x<10},B={x|2<x<7},C={x|x<a},(Ⅰ)求A∪B;(Ⅱ)求(CRA)∩B;(Ⅲ)若A∩C≠,求a的取值范围.17.(本小题满分12分)(Ⅰ)计算(Ⅱ)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示.18.(本小题满分12分)已知函数2≤x≤8.(Ⅰ)令,求y关于t的函数关系式,并写出t的范围;(Ⅱ)求该函数的值域.19.(本小题满分12分)已知是定义在内的增函数,且满足.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求不等式的解集.20.(本小题满分13分)7\n已知函数.(Ⅰ)求证:不论a为何实数f(x)在(﹣∞,+∞)上为增函数;(Ⅱ)若f(x)为奇函数,求a的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求f(x)在区间[1,5)上的最小值.21.(本小题满分14分)某校学生研究性学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散.设f(t)表示学生注意力指标,该小组发现f(t)随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生的注意力越集中)如下:(a>0,且a≠1)若上课后第5分钟时的注意力指标为140,回答下列问题:(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较,哪个时间注意力更集中?(Ⅲ)在一节课中,学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?2022-2022学年山东省济宁市兖州区高一(上)期中数学试卷答案一、选择题12345678910BDCCADDACC二、填空题11.12.13.0,±114.(﹣∞,40]∪[160,+∞)15.三、解答题16.解:(1)∵A={x|3≤x<10},B={x|2<x<7},∴A∪B={x|2<x<10};4分(2)∵A={x|3≤x<10},B={x|2<x<7},∴CRA={x|x<3或x≥10},则(CRA)∩B={x|2<x<3};8分7\n(3)∵A={x|3≤x<10},C={x|x<a},且A∩C≠,∴a>3.12分17.解:(1)原式=3分=6分(2)10分∵lg2=a,lg3=b,12分18.解:,又2≤x≤8,∴≤≤=3,即1≤t≤3.5分(2)由(1)得:,1≤t≤3当时,;当t=3时,;11分故:该函数的值域为.12分19.解:(1)∵f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1∴令x=y=2,则f(4)=f(2)+f(2)=2,令x=4,y=2,则f(8)=f(4)+f(2)=2+1=36分(2)∵f(x)+f(x-2)>3,∴f(x(x-2))>f(8),8分又∵f(x)是定义在(0,+∞)内的增函数,,解得x>4,∴不等式的解集为(4,+∞).12分20.(1)∵f(x)的定义域为R, 任取x1<x2,7\n则=. 2分∵x1<x2,∴ .∴,即.4分所以不论为何实数f(x)总为增函数.5分(2)∵f(x)在x∈R上为奇函数,∴f(0)=0,即. 解得 .7分下面证明当时,f(x)为奇函数.f(x)的定义域显然为R.,,故:当时,f(x)为奇函数.9分(3)由(2)知,, 由(1)知,f(x)为增函数,∴f(x)在区间[1,5)上的最小值为f(1).∵,∴在区间[1,5)上的最小值为.13分21解:(1)由题意得,当t=5时,f(t)=140,2分即,解得,a=4;4分(2)f(5)=140,f(35)=﹣15×35+640=115,6分由于f(5)>f(35),故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中.8分(3)①当0<t≤10时,由(1)知,f(t)≥140的解集为[5,10],②当10<t≤20时,f(t)=340>140,成立;③当20<t≤40时,﹣15t+640≥140,故20<t≤,12分综上所述,5≤t≤,13分故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持﹣5=分钟.14分7\n7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:32
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文章作者:U-336598
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