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山东省济宁市兖州区高二数学上学期期中试题
山东省济宁市兖州区高二数学上学期期中试题
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山东省济宁市兖州区2022-2022学年高二数学上学期期中试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列则是它的第()项.A.22B.21C.20D.192.若x>y,m>n,下列不等式正确的是()A.x-m>y-nB.xm>ynxyC.n>mD.m-y>n-x3.在△ABC中,b=3,c=4,B=30°,则此三角形解的情况是()A.一解B.两解C.一解或两解D.无解4.在△ABC中,所对的边分别为,若ccosC=bcosB,则△ABC的形状一定是()A.等腰或直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.设a>0,b>0,则下列不等式中正确的有几个()2(1)a+1>a;11(2)(a+a)(b+b)≥4;11(3)(a+b)(a+b)≥4;2(4)a+9>6a;12(5)a+1+a2+1>2.A.1B.2C.3D.4y-3x-1≤0,6.已知变量x,y满足约束条件y-x+1≥0,则z=2x+y的最大值为()A.4B.2C.1D.-42227.已知不等式x-2x-3<0的解集为A,不等式x+x-6<0的解集为B,不等式x+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于()A.-3B.1C.-1D.31\n8.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是()A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在9等比数列{an}的各项为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于()A.12B.10C.8D.2+log35x2+210.函数y=x-1(x>1)的最小值是()A.2B.2C.2+2D.2-2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.在△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为、、,若,则角C的大小为.12.2,x,y,z,18成等比数列,则x=____________.13.在等差数列项的和_______.14.一元二次不等式对一切实数都成立的的取值范围为________.115.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+n),则an=________.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)316.(本小题满分12分)若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3,求数列{an}的通项公式.17.(本小题满分12分)如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12nmile,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为8nmile,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求:(1)A处与D处的距离;(2)灯塔C与D处的距离.2\n18(本小题满分12分)(课本99页例2)某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800,深为3.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?19.(本小题满分12分)(12分)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2csinA.(1)求角C的值;3(2)若c=,且S△ABC=2,求a+b的值.20.(本小题满分13分)已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;2*(2)令bn=-1(n∈N),求数列{an}的前n项和Tn.21.(本小题满分14分)已知数列中,.(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.答案BDBADBABBC11.(或)12.±213.9914.15.2+lnn,3\n316解析n≥2时,Sn=2an-3,①3Sn-1=2an-1-3,②33131-②知an=2an-2an-1,即2an=2an-1.an33∴an-1=3,(8分)由Sn=2an-3,得S1=a1=2a1-3.n故a1=6,∴an=2·3.(12分)ABsinB17.解(1)在△ABD中,∠ADB=60°,B=45°,AB=12,由正弦定理,得AD=sin∠ADB3=2=24(nmile).(6分)222(2)在△ADC中,由余弦定理,得CD=AD+AC-2AD·AC·cos30°.解得CD=8(nmile).∴A处与D处的距离为24nmile,灯塔C与D处的距离为8nmile.(12分)18课本99页例2a2sinAsinA19解析(1)由a=2csinA及正弦定理,得c=3=sinC.3∵sinA≠0,∴sinC=2.π又∵△ABC是锐角三角形,∴C=3.(4分)π(2)方法一c=,C=3,1π3由面积公式,得2absin3=2,即ab=6.①π22由余弦定理,得a+b-2abcos3=7,22即a+b-ab=7.②2由②变形得(a+b)=3ab+7.③2将①代入③得(a+b)=25,故a+b=5.(12分)方法二前同方法一,联立①②得a2+b2-ab=7,a2+b2=13,ab=6⇔ab=6,42消去b并整理得a-13a+36=0,22解得a=4或a=9,a=2,a=3,即b=3或b=2.故a+b=5.4\n20.解(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由于a3=7,a5+a7=26,所以a1+2d=7,2a1+10d=26,解得a1=3,d=2.1由于an=a1+(n-1)d,Sn=2[n(a1+an)],2所以an=2n+1,Sn=n+2n.(6分)2(2)因为an=2n+1,所以an-1=4n(n+1),因此Tn=b1+b2+…+bn11=4n+111n=4n+1=n+1,n所以数列{bn}的前n项和Tn=n+1.(13分)21.解:(1)由知,,又是以为首项,为公比的等比数列,......................................5分(2),..............................................................6分,两式相减得,......................................................10分5\n若n为偶数,则若n为奇数,则.........................................................14分6
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:32
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